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1、黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分在每小题给出的四个选顶中, 只有一项是符合题目要求的 )1. 12 的绝对值是（ ） A.1-2 B.21 C.11+2 D.212. 下面四幅图是我国一些博物绾的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.温州博物馆 B.西藏博物馆 C.广东博物馆 D.湖北博物馆3. 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（ ）A .a9a7=a2Ba6a3=a2 C .a2a3=a6D.2a2b2=4a4
2、b25. 函数 y=xx+3+1x1 的自变量 x 的取值范围是（ ）A.x3 且 x1 B.x3 且 x1 C.x3D.x3 且 x16.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛。如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）A. 平均数 B. 分数 C. 中位数 D.方差7.如图, 正方形 OABC 的边长为 2, 将正方形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 45, 则点 B 的对 应点 B1 的坐标为（ ）A. 2,0B.2,0C.0,2D.0,28. 如图, 在 ABC 中
3、, 分别以 A,C 为圆心, 大于 12AC 长为半径作卯, 两弧分别相交于 M, N 两点, 作直线 MN, 分别交线段 BC,AC 于点 D,E, 若 AE=2cm,ABD 的周长为 11cm, 则 ABC 的周长为（ ） A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长。再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计
4、算圆周率. 设圆的半径为 R, 图 1 中圆内接正六边形的周长 l6=6R, 则 l62R=3. 再利用圆的内 接正十二边形来计算圆周率 则圆周率彴让（ ）(A)12sin15 (B)12cos15(C)12sin30(D)12cos3010.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示, 对称轴为直线 x=1, 有以下结论: abc0 ，若 t 为任意实数, 则有 abtat2+b ；当图象经过点 (1,3) 时, 方程 ax2+bx+c3=0 的两根为 x1,x2x1x2, 则 x1+3x2=0, 其中, 正确结论的个数是（ ）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二、填空题（
5、本大题共 8小题, 第 11-14每小题 3分, 第 15-18 每小题 4 分, 共 28 分)12. 分解因式: x3y9xy= .13. 据新华社 2022 年 1 月 26 日报道, 2021 年全年新增减税降费约 1.1 万元, 有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示 1.1 万亿元, 可以表示为 .14.如图, 圆中扇子对应的圆心角 0, 求 1m4+n2 的值.22. (本小题 9 分) 某校为配合疫情防控需要, 每星期组织学生进行核酸抽样检测; 防疫部 门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况, 调查了某天上午学生进入操场的累计人数 y (单位: 人)与时间 x (单位:
6、 分钟) 的变化情况, 叐现其变化规律符合函数关系式:y=ax2+bx+c,0x8640,8x10, 数据如下表.(1)求a,b,c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值(排队人数=累计人数一已检测人数)；(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24. (本小题 10 分) 如图 CD 是 O 直径, A 是 O 上异于 C,D 的一点, 点 B 是 DC 延长 线上一点, 连 AB、AC、AD, 且 BAC=ADB.(1
7、) 求证：直线 AB 是 O 的切线;(2) 若 BC=2OC, 求 tanADB 的值;(3) 在 (2) 的条件下, 作 CAD 的平分线 AP 交 O 于 P, 交 CD 于 E, 伡 PC、PD, 若 AB=26, 求 AEAP 的值.25. (本小题 12 分) 如图, 抛物线 y=23x2+23x+4 与坐标轴分别交于 A,B,C 三点, P 是第 一象限内抛物线上的一点且横坐标为 m.(1) A,B,C 三点的坐标为 , , ;(2) 连接 AP, 交线段 BC 于点 D, 当 CP 与 x 轴平行时, 求的值; 当 CP 与 x 轴不平行时, 求 PDDA 的最大值;(3) 连
8、接 CP, 是否存在点 P, 使得 BCO+2PCB=90, 若存在, 求 m 的值, 若不存在, 请说明理由.10黄石市2022年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABDBCDCAD第10题详解：（1）抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，即，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；（2）x=-1时，y有最小值，a-b+cat2+bt+c（t为任意实数），即a-btat2+b，（或将b=2a代入可得0）；所以正确；（3）图象经过点（1，3）时，代入解析式可
9、得c=3-3a，方程ax2+bx+c-3=0可化为ax2+2ax-3a=0，消a可得的两根为，（或ax2+bx+c-3=0的几何意义为二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的一个交点为（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-1，二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），）代入可得，所以正确综上所述，正确的个数是3.二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，其中第18题有两空，每空2分，共28分）11. 3 12. 13. 14. 90 15. 1且 16. 12.7 17. 8 18. 30 第18题详解：(1)得；(2)（“将军饮马”问题）
10、过点D作定直线CF的对称点G，连CG，为等边三角形，CF为DG的中垂线，FD=FG，,连接BG，又DG=DC=,为直角三角形，BC=10，CG=5，BG=.的最小值为.另解：过点B作定直线CF的对称点H，.三、解答题19.解：原式=； 4分且 且 ； 6分 当时，原式=. 7分20. （1）证明：，即. 2分在与中，（SAS）； 4分（2） 由（1）得，又ABC和ADE都是等腰直角三角形，=45且AED=45，在ACE中EAC=60且ACE=45AEC=180-60-45=75，CED=. 8分21.（1） 50 = 20 ，= 0.28 ，= 0.08 ；（每空0.5分） 2分（2）阅读量为
11、4本的同学最多，有20人，众数为4 3分平均数为； 5分（3） 记男生为A，女生为，列表如下： AAAAAAAA 7分有表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种所求概率为：. 8分树状图法略.22.（1），（每个结果0.5分，写出四个结果给2分）； 2分 （2）或 当时，令，则， ，是方程的两个不相等的实数根， 此时； 4分当时，此时；综上：=或 5分（3）令，则，n0即 ，是方程的两个不相等的实数根， 7分故. 8分23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入，得， 解之得，； 3分（2）设排队人数为w，由（1）知，由题意可知，当0x8时，=时，排队人
12、数的最大值是490人， 6分当8x10时，随自变量的增大而减小，440480，由480490得，排队人数最大值是490人； 7分（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640（45）=32（分钟）8分设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数， 从一开始应该至少增加3个检测点. 9分24. （1）连接OA，CD是O直径，又，又，,即,，又为半径，直线AB是O的切线； 3分（2） ，BCABAD， 4分由知，令半径OC=OA=r，则BC=2r，OB=3r，在中，在中，tan ADC=，tanBAC=tanADC=； 6分（3）在（2）的条件下，=， 7分,又在中，解得， 8分AP平分
13、CAD，又,CAPEAD，,. 9分25. （1）， ； 3分 （2）轴，又轴，； 5分 过P作PQ/AB交BC于点Q，易求直线BC的解析式为， 6分，易求， 7分PQ/AB，当时，取最大值； 8分 另解：分别过P和A作y轴的平行线（“铅锤高”），交直线BC于两点， 仿以上解法即可求解. （3）假设存在点P使得，即0m3，法一：过C作CF/x轴，CP平分, 延长CP交x轴于点M，CBM为等腰三角形，BC=5，BM=5，OM=8，易求直线CM的解析式为，联立，解得或x=0（舍），存在点P满足题意，即. 12分 法二：过C作CF/x轴，CP平分, 延长PQ/AB交BC于点Q，交y轴于点M，（由2可
14、知）易求直线BC的解析式为，易求，PQ/AB，,CB=5,QM=,OB=3CQ=CF/PQ,QC=QP,=可得或m=0（舍）.存在点P满足题意，即.法三：过B作的角平分线BM,由勾股定理或面积法易求BM所在直线的解析式为：，即过C作CP/BM交抛物线于点P，,由得：,易求CP所在直线的解析式为：可得联立，解得，或x=0（舍）.存在点P满足题意，即.法四：过B作x轴的垂线交CP的延长线于点Q，交CF的延长线于点H,再利用角平分线定理可知：，HQ+BQ=BH=4，Q, 可得CQ所在直线的解析式为：可得联立，解得，或x=0（舍）.存在点P满足题意，即.法五：利用P点到直线CF的距离=P点到直线CB的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.18