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1、七年级上数学七年级上数学七年级上数学七年级上数学 有理数总复习有理数总复习(一一)有有理理数数总总复复习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、二、有理数的运算有理数的运算1.正数正数 负数负数有理数有理数2.数轴数轴3.相反数相反数4.倒数倒数5.有理数的绝对值有理数的绝对值6.有理数有理数大大小的比较小的比较7.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、一、正数与负数正数与负数正数：正数：大于零的数叫正数大于零的数叫正数。负数：负数：正数前面加正数前面加“”号；号；小于小于0的数叫负数的数叫负数。0：既不是正数也不是负
2、数既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。它是正数与负数的分界。判断：判断：a一定是负数一定是负数。在同一问题中，正数与负数分别表示在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。相反意义的数量。二二.有理数：有理数：能写成分数形式的能写成分数形式的数。数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数三三.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数
3、大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。填空题填空题比比3大的负整数是大的负整数是_；是整数且是整数且-2m八八.科学记数法科学记数法1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其的形式，其中中a a是整数数位只有一位的数是整数数位只有一位的数（1 a10），这种记数法叫做科学，这种记数法叫做科学记数法记数法 .注意：指数注意：指
4、数n与原数整数位数之间的关系。与原数整数位数之间的关系。例例(1)用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数:230000;134000000000(2)(2)下列用科学记数法表示的数下列用科学记数法表示的数,原来各是什原来各是什么数么数?4.315 104.315 103 3;1.02 10;1.02 106 6九、近似数：九、近似数：接近准确数而不等于准确数的数接近准确数而不等于准确数的数十、有效数字十、有效数字近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。例：如近似数例：如近似数2.04万，精确到百位，它有万，精确到百位，它有3个个有效数字有效数字
5、.如如3.142（精确到千分位，或叫精确到（精确到千分位，或叫精确到0.001，或叫保留四个有效数字或叫保留四个有效数字）从一个数左边第一个非从一个数左边第一个非0 0数字起，到数字起，到末位末位止，止，所有数字都是这个数的有效数字。所有数字都是这个数的有效数字。例如例如:对下列各数按括号内的要求取近似值对下列各数按括号内的要求取近似值43.31.247.410343.254 (保留三个有效数字保留三个有效数字):1.2352 (精确到百分位精确到百分位):7362 (保留保留2位有效数字位有效数字:)七年级上数学七年级上数学七年级上数学七年级上数学 有理数总复习有理数总复习(二二)有理数的运
6、算法则有理数的运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数）有理数乘方乘方法则法则1、同号两数相加，取、同号两数相加，取_的符号，并的符号，并把绝对值把绝对值。2、绝对值不相等的异号两数相加，取、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值绝对值的加数的符号，并用较大的的加数的符号，并用较大的绝对值绝对值较小的绝对值。互为相反较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得数的两个数相加得。相同相同相加相加较大较大减去减去0这个数这个数(+3)+(+5)=(+3)+(+5)=(-4)
7、+(-6)=(-4)+(-6)=(+8)+(-4)=(+8)+(-4)=(-15)+(+9)=(-15)+(+9)=+8-1014-63、一个数同、一个数同0相加，仍得相加，仍得。有理数加法法则有理数加法法则计算计算(3)(9)；(2)(4.7)3.9解：解：(1)(3)(9)=(3+9)=12分析：解此题要利用有理数的加法法则分析：解此题要利用有理数的加法法则步骤：先确定和的符号，再将绝对值相加或相减。步骤：先确定和的符号，再将绝对值相加或相减。(2)(4.7)39=(4.73.9)=0.8有理数加法的运算律有理数加法的运算律加法交换律加法交换律：两个有理数相加，交换：两个有理数相加，交换加
8、数的位置，和不变。加数的位置，和不变。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。两个数相加，或者先把后两个数相加。例1 计算：16+(25)+24+(35)分析：分析：若使此题计算简便，可以先利用加法的若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算解：解：16+(25)+24+(35)=(16+24)+(25)+(35)=40+(60)=20（1）（）（3）（+5）=（2）（）（+3）（5）=（3）（5）=8，+3（
9、+5）=+8。+减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。减号减号变变加号加号 减数减数变变相反数相反数有理数减法法则有理数减法法则ab=a+(b).计算:（1）8527 （2）2785（3）(13)(21)（4）3.2(4.8)（5）(21)(13)有理数加减混合运算有理数加减混合运算一）一）将减法转化为加法，统一成只有加法将减法转化为加法，统一成只有加法的的运算运算。例：例：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)二）二）去括号：同号为正，异号为负。去括号：同号为正，异号为负。(12)(8)(6)(5)=12 8 6 5(12)(8)(6)(5)（
10、-26）+（+5）-21-26+5-21（3232）6868（2929）（）（6868）（3838）5252118118 （6262）有理数的乘法法则有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.求解中的步骤求解中的步骤求解中的步骤求解中的步骤：第一步是第一步是第一步是第一步是确定积的符号确定积的符号；第二步是第二步是第二步是第二步是 确定积的绝对值确定积的绝对值。例：例：例：例：()（）（）（）（）（）()练习练习几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由由
11、负因数的个数负因数的个数决定，当负因数有奇决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律乘法交换律乘法交换律abab=baba乘法结合律乘法结合律(ab)cab)c=a(bca(bc)分分 配配 律律a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac例例2 计算：计算：（1）(4)5（0.25）(0.25)0.25)5 5=5=5=（）有理数除法法则有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即
12、即abab=a=a (b0)(b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都得都得0.0.符号符号符号符号计算绝对值计算绝对值计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取同号取同号取异号取异号取异号取异号取减法减法减去一个数等于减去一个数等于减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号取同号取同号取同号取异号取异号取异号取异号取除法除法同号取同号取同号取同号取异号取异号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运
13、算相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减加上这个数的相反数加上这个数的相反数正正负负绝对值相乘绝对值相乘正正负负绝对值相除绝对值相除等于乘以这个数的倒数等于乘以这个数的倒数负数、分数作为底数时，要添上括号。负数、分数作为底数时，要添上括号。乘方的意义：乘方的意义：乘方乘方n个个ana底数底数指数指数幂幂2、正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是的任何次幂都是0。乘方的运算法则乘方的运算法则有理数混合运算顺序有理数混合运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除，最后算加减；最后算加减；3 3）同级运算，应从左往右运算。）同级运算，应从左往右运算。例例1 1：计算下列各题：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式 在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。解：原式解：原式练习：练习：例：计算：例：计算：小结小结