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1、信号与系统试卷及参考答案 试卷及答案信号与系统 试卷（ 1 ）（满分： 10 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 2 页一 一线性非时变离散系统，具有一初始状态 x(0) ，当激励为时 f(k) ，响应为 y(k)=(1/2) k +1)u(k) ；若初始状态不变，当激励为 -f(k) 时，响应 y(k)=(-1/2) k -1)u(k) 为；试求当初始状态 2x(0) 为，激励为 4f (k) 时，系统的响应？（ 10 分）二 绘出下列函数的图形 （ 1 ） . 已知一连续时间信号 x(t) 如图所
2、示，试概略画出信号 y(t)=x(2-t/3) 的波形图。 （ 8 分） X(t) 2 1 t -1 0 1 2 3(2). 试概略画出信号 y(t)=u(t 2 -4) 的波形图。 （ 8 分）三 计算下列函数(1). y(t)= (t 2 +3t+2)( (t)+2 (t-2)dt （ 4 分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t) *h (t) （ 8 分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k) *h (k) （ 8 分）（ 4 ） 已知 f(t)=e -2t
3、 u(t), 求 y(t)=t f(2t) 的富立叶变换 （ 8 分）（ 5 ） y(t)+2y(t)= (t)+u(t), y(0)=0, 试求 y(t)=? （ 8 分）（ 6 ） . y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求 零输入响应 y x (k)=? 零状态响应 y f (k)=? （ 8 分）四 一线性非时变因果系统，当激励为 u(t) 时，响应为 ，求当激励 f(t)= (t) 时的响应 。 （ 10 分）五 某一子系统，当输入 f(t)=e -t u(t) 时，零状态响应 y f (t) = (1/2
4、 e -t - e -2t +1/2 e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（ 10 分） 六 某一连续非时变系统的传输函数为 H(s)=Y(s)/X(s)=(2s 2 +6s+4)/(s 3 +5s 2 +8s+6)（1） 出该系统的结构图；（ 2 ）判定该系统的稳定性 （ 10 分）信号与系统 试卷（ 2 ）（满分： 10 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 2 页1 （每小题 7 分，共 14 分）绘出下列函数的图形（ 1 ）试概略画出信号 y(t)=u(t
5、2 -4) 的波形图。（ 2 ）一个线性连续时不变系统，输入为 时的零状态响应如下图所示，求该系统的冲击响应 ，并画出示意图。 1 0 1 2 题 1 （ 2 ）图2. （每小题 5 分，共 10 分） 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统 1 ； 系统 2 ； 系统 3 ； （1） 若按下图那样连接，求整个系统的输入输出关系。 （2） 整个系统是线性吗？是时不变的吗？ 题 2 图3. （本题共 10 分） 已知系统的传输函数为 H(s)= ，零输入响应 的初始值 ，欲使系统的全响应为0，求输入激励 。4. （每小题 8 分，共 16 分） 某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(
6、z)/X(z)=(2z 2 +6z+4)/(4z 4 -4z 3 +2z-1)（1） 画出该系统的结构图。（2） 判定该系统的稳定性。5 （本题共 10 分）已知 试求信号 。6 （每小题 10 分，共 20 分） 已知线性连续系统的系统函数为 ，系统完全响应的初始条件为 ， ， 系统输入为阶跃函数 ， （ 1 ）求系统的冲激响应 ； （ 2 ）求系统的零输入响应 ，零状态响应 ，完全响应 。7 （本题共 10 分） 某线性连续系统的阶跃响应为 ，已知输入为因果信号 时，系统零状态响应为 , 求系统输入 。8 （本题共 10 分）已知一个 离散系统的单位响应为 ，试求：（ 1 ）试求该系统的传
7、输函数 ； （ 2 ）当输入为 时的零状态响应 。信号与系统 试卷（ 3 ）（满分： 10 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 3 页一、计算以下各题：（每小题 8 分，共 80 分）1 . 已知 f ( 1-2 t ) 的波形如图所示，试画出 f ( t ) 的波形并写出其表达式。2 . 图示电路，求 u ( t ) 对 f ( t ) 的传输算子 H ( p ) 及冲激响应 h ( t ) 。3. 求图示系统的阶跃响应 g ( t ) 。4 . 求信号 f ( t ) 的频谱函数 F ( j )
8、。5 图示 系统，已知 ， ， 试求： 、 和 。6. 理想低通滤波器的 的图形如图所示，求其单位冲激响应 h ( t ) ，并画出其波形。7 图示系统由三个子系统组成，其中 求整个系统的冲激响应 h ( t ) 。8 、已知某系统的信号流图，试求解系统函数 。9 已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数 H ( s ) ，画出其幅频特性曲线并指明系统的特性 。10 两个有限长序列 如图所示，求其卷积和 并求 之值。二、（ 10 分 ) 图示系统，已知 的频谱函数 和 的波形。试求：（1） 求解并画出 的频谱 ；（2） 画出 的频谱 ；（3） 求解并画出 的频谱 。三、 (1
9、 0 分 ) 图示电路， f ( t ) 为激励， u C ( t ) 为响应。(1) 求系统函数 H ( s ) ，并画出其零、极点图；(2) 若 f ( t ) = ( t ) A ， 求零输入响应 u C ( t ) 。信号与系统试卷（ 4 ）（满分： 10 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 2 页一 一线性非时变系统，具有一初始状态 x(0) ，当激励为 f(t) 时，响应为 y(t)=e -t +cos tu(t) ；若初始状态不变，当激励为 2f (t) 时，响应为 y(t)=2cos
10、tu(t) ；试求当初始状态不变，激励为 3f (t) 时，系统的响应？（ 10 分）二 绘出下列函数的图形 （ 1 ） . 已知一连续时间信号 x(t) 如图所示，试概略画出信号 y(t)=x(2-t/3) 的波形图。 （ 8 分） X(t) 2 1 t -1 0 1 2 3(2). 试概略画出信号 y(t)=u(t 2 -4) 的波形图。（ 8 分）三 试计算下列函数 (1). y(t)= (t 2 +3t+2)( (t)+2 (t-2)+ 2 (t+5)dt （ 4 分）(2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t) *h (t) （
11、8 分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k) *h (k) （ 8 分） （ 4 ） . 已知 f(t)=e -2t u(t), 求 y(t)=cost f(2t) 的富立叶变换（ 8 分）（ 5 ） 试证 (sinx/x)dx= /2 （ 8 分）（ 6 ） y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k) , 试求系统的单位抽样响应 h(k) 及 零状态响应 y f (k)=? （ 8 分）四 2y”(t)+3/2 y(t)+1/2 y(t)=x(t), y(0)=1, y(0)=0, x(t)=5e -3t (t)
12、, 试求 零输入响应，零状态响应，及全响应 y(t)=? （ 10 分） 五 已知系统的传输函数为 H(s)= ，零输入响应 的初始值 ，欲使系统的全响应为0，求输入激励 。 （ 10 分）六 某一离散非时变系统的传输函数为 （ 10 分） H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2 +6z+4)/(4z 4 -4z 3 +2z-1)（ 1 ）画出该系统的结构图；（ 2 ）判定该系统的稳定性信号与系统 试卷（ 5 ）（满分： 10 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 3 页1 （每小题 8 分，共 16
13、 分）绘出下列函数的图形(1) 已知一连续时间信号 x(t) 如图所示，试概略画出信号 y(t)=x(2-t/3) 的波形图。 X(t) 2 1 -1 0 1 2 3 t 题 1 （ 1 ）图 (2) 一个线性时不变系统的输入 和冲击响应 如下图所示，试求系 统的零状态响应，并画出波形。 1 1 0 2 0 2 题 1 （ 2 ）图2. （每小题 10 分，共 50 分）计算题（ 1 ） 已知一个线性时不变系统的方程为 试求其系统函数 和冲击响应 。（ 2 ）如下图所示系统，其中： ， 试求其系统的冲击响应 和幅频特性 、相频特性 。（ 20 分） 题 2 （ 2 ）图（ 3 ）已知线性连续系
14、统的初始状态一定。当输入为 时，完全响应为 ；当输入为 时，完全响应为 ；若输入为 时，求完全响应 。（ 4 ）某线性连续系统的 S 域框图如图所示，其中 ， 。欲使该系统为稳定系统，试确定 K 值的取值范围。题 2 （ 4 ）图（ 5 ） 某线性连续系统的阶跃响应为 g ( t ) ，已知输入为因果信号 f(t) 时，系统零状态响应为 , 求系统输入 f(t) 。 （ 10 分）3 （本题共 14 分） 设 ，试求其离散时间傅立叶变换 ；若将以 为 4 周期进行周期延拓，形成周期序列，试求其离散傅立叶级数系数 和离散傅立叶变换 。4 （本题共 20 分）已知描述系统的状态空间方程为 输出方程
15、为 ，系统在阶跃函数 作用下，输出响应为 。试求系统的初始状态 。信号与系统 试卷（ 6 ）（满分： 10 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 3 页1 （每 1 小题 5 分，共 20 分） 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T 。 （ a ） （ b ） , 和 （ c ） （ d ） 2 （每 1 小题 10 分，共 50 分）进行下列计算：(a) 已知某连续系统的特征多项式为：试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？(b) 已知某连
16、续时间系统的系统函数为： 。试给出该系统的状态方程。 (c) 已知试用 sint 在区间（ 0 ， 2 ）来近似 f (t) ，如题图 1 所示。题 2 （ C ）图(d) 试求序列 =1 ， 2 ， 1 ， 0 的 DFT 。(e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为已知 。求系统的零输入响应和零状态响应。3 （ 本 题共 15 分）已知信号 f( t ) 如题图 2 所示，其傅里叶变换 .题 3 图( 1 ）求 F ( j0 ）的值；( 2 ）求积分 ;( 3 ）求信号能量 E 。4 （ 本题 共 15 分）某二阶线性时不变系统当起始状态固定，在激励 作用下的全响应为 ，而在激励 作用下的
17、全响应为 。求： (1) 待定系数 ； (2) 系统的零输入响应 和冲激响应 h(t) ； (3) 待定系数 。信号与系统 试卷（ 7 ）（满分： 10 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 2 页1 判断题， （每 1 小题 5 分，共 1 0 分）（ 1 ） 某连续时间系统的输入 和输出 满足 ，则该系统为 。 (A、因果、时变、非线性 (B)非因果、时不变、非线性 (C)非因果、时变、线性 (D)因果、时不变、非线性（ 2 ） 微分方程 所描述的系统是 。 (A)时不变因果系统 (B)时不变非因果
18、系统(c)时变因果系统 (D)时变非因果系统2 （每 1 小题 10 分，共 50 分）进行下列计算：(a) 已知某连续系统的特征多项式为：试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？(b) 已知某连续时间系统的系统函数为： 。试给出该系统的状态方程。 (c) 已知试用 sint 在区间（ 0 ， 2 ）来近似 f (t) ，如题图 1 所示。题 1 （ C ） 图(d) 试求序列 =1 ， 2 ， 1 ， 0 的 DFT 。(e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为已知 。求系统的零输入响应和零状态响应。3 （共 1 0 分） 已知线性连续系统的初始状态一定。当
19、输入为 时，完全响应为 ；当输入为 时，完全响应为 ；若输入为 时，求完全响应 。4 （ 本题共 15 分）已知某离散系统的系统函数为 ， （ 1 ） 判断系统的因果性与稳定性（说明理由）； （ 2 ） 求系统的单位样值响应 ；系统的单位样值响应 是否存在傅里叶变换？为什么？ （ 3 ） 若取 单位圆内的零、极点构成一个因果系统 ，写出 的表达 式，注明收敛域，并画出 的幅频特性曲线。 5 （ 本题共 15 分） 已知系统输人信号为 f ( t ) ，且 f ( t ) , 系统函数为 ，分别求下列两种情况的系统响应 y(t) 。( 1 ) ( 2 ) 信号与系统 试卷（ 8 ）（满分： 10
20、 0 分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120 分钟，试卷题共 3 页1 （每 1 小题 8 分， 共 24 分 ）进行下列计算： （ 1 ） 已知 求 （2） 已知 y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 试求 y(k)=?（3） 求 f(k) 的单边 Z 变换 F(z) 。2 （每 1 小题 7 分， 共 21 分 ）绘出下列信号的波形图： （ 1 ）离散信号 （ 2 ）设有一线性时不变系统，当输入波形如题 2 （ 2 (a) ） 图所示时，系统的零状态响应 如题 2
21、 （ 2 (b) ） 图所示。 题 2 （ 2 (a) ） 图 题 2 （ 2 (b) ） 图试画出输入为 时，系统的零状态响应 的波形。（3）已知 ， ，试求 ,并用图解画出其波形。3 （本题10分） 已知某线性离散系统的单位序列响应为， 若系统的输入 f(k)=2+2cosk/3,-k0, 故该系统稳定信号系统试题 （ 2 ）参考答案1（1） 因 信号 ，故其波形图为 1 -2 0 2 （ 2 ）因 ， ， 故 ，如下图所示： 1 （ 1 ） （ 1 ）0 1 2 （ 2 ）2. 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统 1 ； 系统 2 ； 系统 3 ； （ 1 ）按图那样连接，求整个
22、系统的输入输出关系为（ 2 ）整个系统是线性的，是时不变的。3 由 H(s) 求出零输入响应的通解 ，由初始条件解出 ，由 ，解出 ， ，故 ）4 （ 1 ）略。(2) 根据 A(z) = 4z 4 -4z 3 +2z-1 ，有A(1)=10(-1) 4 A (-1)=504|-1|15|4|209|56|故该系统稳定。5 6 （ 1 ） （ 2 ） 7 8 (1) (2) 信号系统试题 （ 3 ）参考答案一、计算以下各题：（每小题 6 分，共 6 0 分）1 . 已知 f ( 1-2 t ) 的波形如图所示，试画出 f ( t ) 的波形并写出其表达式。 2 . 图示电路，求 u ( t )
23、 对 f ( t ) 的传输算子 H ( p ) 及冲激响应 h ( t ) 。 3. 求图示系统的阶跃响应 g ( t ) 。设：中间变量 x 4 . 求信号 f ( t ) 的频谱函数 F ( j ) 。 3 分5 图示 系统，已知 ， ， 试求： 、 和 。 6. 理想低通滤波器的 的图形如图所示，求其单位冲激响应 h ( t ) ，并画出其波形。 7 图示系统由三个子系统组成，其中 求整个系统的冲激响应 h ( t ) 。 8 、已知某系统的信号流图，试用梅森公式求解系统函数 。9 已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数 H ( s ) ，画出其幅频特性曲线并指明系
24、统对频率的特性 。 2 分 10 两个有限长序列 如图所示，求其卷积和 并求 之值。二、（ 10 分 ) 图示系统，已知 的频谱函数 和 的波形。试求：（ 1 ）画出 的频谱 ；（ 2 ）画出 的频谱 ；（ 3 ）求解并画出 的频谱 。（ 2 ）（ 3 ）三、 (1 0 分 ) 图示电路， f ( t ) 为激励， u C ( t ) 为响应。(3) 求系统函数 H ( s ) ，并画出其零、极点图；(4) 若 f ( t ) = ( t ) A ， 求零输入响应 u C ( t ) 。a) 零状态下求 H ( s ) （ 2 ） F (s) 支路断开，即 F (s)=0 ，求零输入响应信号系
25、统试题 （ 4 ）参考答案第一题 答案：T(x(0),0)=2e -t u(t), T(0,f(t)= (-e -t +cos t)u(t) , y(t) =(- e -t +3cos t) u(t)第三题 答案：（ 1 ） y(t)= (t 2 +3t+2)| t=0 +2(t 2 +3t+2)| t=2 +0=26 （ 2 ） y(t) = e -2(t - ) e -2 d =t e -2t u(t) （ 3 ） y(k) = 1,2,3,4,3,2,1,0, k=0, .,6 （ 4 ） Y(j )=( ( + 0 )+ ( - 0 ) ) * 1/4 F(j /2) =1/4F(j
26、+ 0 )/2+ F(j - 0 )/2= 1/21/( j + 0 +4)+1/( j - 0 +4) （ 5 ） 证明 (sinx/x)dx=1/2 (sinx/x)dx =1/2 lim 0 (sinx/x)e -j x dx =1/ 2F (0)= /2 （ 6 ） h(k)=(3(3) k -2(2) k )u(k) y f (k)= (1/2(3) k+2 +1-(2) k+2 )u(k)第四题 答案： 零输入响应 y x (t)=(-e -t +2e -1/2t )u(t) ， 零状态响应 y f (t)=(-5e -t +4e -1/2t +e -3t )u(t) ，全响应 y
27、(t)= (-6e -t +6e -1/2t +e -3t )u(t)第五题 答案：由 H(s) 求出零输入响应的通解 ，由初始条件解出 ，由 ，解出 ， ，故 ）第六题答案：(3) A(z)= 4z 4 -4z 3 +2z-1 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 5656 210 209A(1)=10(-1) 4 A (-1)=504|-1|15|4|209|56|故该系统稳定 信号系统试题 （ 5 ）参考答案1 （ 1 ）信号 y(t)=x(2-t/3) 的波形图y(t)=x(2-t/3) 2 1 -3 0 3 6 9 （
28、2 ）系统的零状态响应 及 波形 0 2 4 t2 （ 1 ） ; 2 （ 2 ） 2 （ 3 ） 2 （ 4 ） 2 （ 5 ） 3 4 信号系统试题 （ 6 ）参考答案1 解 (a) 因为 ，所以 ，故该信号为周期信号。 (b) 当 时，因为 ，所以 ，故该信号为周期信号。 当 时，其分量频率为无理数，所以是概周期信号即非周期信号。 (c) 因为 ，所以 ，故该信号为周期信号。 (d) 因为 , 所以 ，故该信号为周期信号。 2 (a) 解 构作罗斯 - 霍维茨阵列 由罗斯 - 霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明 右半平面无极点。再由 令 则有 可解得 相应地有jj 这说明该系统的系统
29、函数在虚轴上有四个单极点分别为土 j 及土 j ，系统为临界稳定。所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。(b) 解：系统的微分方程为取原来的辅助变量 及其各阶导数为状态变量并分别表示为 、 、 、 ，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程状态方程： 输出方程： 或者写成矩阵形式，上式即为 (c) 解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得 在函数 中的分量系数为 (d) 这是求 N=4 点的 DFT ， ，由式（ 6.4-7 ）得 (e) 3 解： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 4 解： （1） （ 2 ） ； （3） ， 信号系统试题 （ 7 ）参考答案
30、1解：(1)因果、时不变、非线性 （2）时不变非因果系统2 (a) 解 构作罗斯 - 霍维茨阵列 由罗斯 - 霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明 右半平面无极点。再由 这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土 j 及土 j ，系统为临界稳定。所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。(b) 解：系统的微分方程为由此微分方程立即可以写出如下方程状态方程： 输出方程： (c) 解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得 在函数 中的分量系数为 (d) 这是求 N=4 点的 DFT ， ，由式（ 6.4-7 ）得 (e) 对以上差分方程取 变换，得 取上式的
31、逆 变换，得 3 解： 4 解： （ 1 ） . 从收敛域判断出， h n 为双边序列，所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。 （ 2 ） . 因为收敛域包括单位圆，所以 h n 存在傅里叶变换 。 （ 3 ） . ， 5 解： （ 1 ） （ 2 ） 信号系统试题 （ 8 ）参考答案（ 1 ） 解 因 ， ，故 =0 ）。（ 2 ） Y(z)-z -1 Y(z)-1)-2z -2 Y(z)+3/4 - z -1 =z/z-1Y(z)=(1/2-2z -1 )+z/(z-1)/(1-z -1 -2z -2 ) =-z/3(z-2)+5z/6(z+1)-z/2(z-1)
32、 +4z/3(z-2)+z/6(z+1)y x (k)=-1/3(2) k +5/6(-1) k u(k)y f (k)= 4/3(2) k +1/6(-1) k -1/2u(k)y(k)= (2) k +(-1) k -1/2u(k)（3） 2 绘出信号的波形图（ 1 ） 离散信号 的波形图（2） 的波形如附图 1.1 （ a ）和（ b ）所示，则输入为 时，系统的零状态响应 的波形：（ 3 ）解 根据 ， 则 = 因 ) ， 1/ (1-cos t) ，故 = 1/ 3 解4 解：令 其状态方程仍为 其输出方程可以求得 如写成矩阵形式，为 5 解 （ 1 ）因 因 故 （ 2 ） 因 的
33、频带宽度为 到 要保证 取样信号通过滤波器后输出为 ，低通滤波器的通带必须保证 ，故 ；将 通过滤波器后输出为 ，故 ；根据尺度变换，因频谱扩展系数为（ ） / ，故时域压缩系数为 。6 解（1）略（2） 解 根据 A(z)= 4z 4 -4z 3 +2z-1 ， 构作罗斯 - 霍维茨阵列 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 4因有： A(1)=10(-1) 4 A (-1)=504|-1|15|4|209|56|故该系统稳定。单纯 的 课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。