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1、3.匀匀变变速直速直线线运运动动的位移与的位移与时间时间的的关系关系 了解了解“微元微元”法的基本思想法的基本思想理解由理解由“vt”图图象中，用象中，用“面面积积”法求位移法求位移掌握匀掌握匀变变速直速直线线运运动动的位移公式，会用公的位移公式，会用公式分析式分析计计算算.猎猎豹豹在在起起跑跑之之后后三三秒秒就就能能达达到到一一百百公公里里的的时时速速，但但它它的的耐耐力力不不行行，最最高高速速度度只只能能维维持持100米米左左右右而而健健壮壮的的羚羚羊羊同同样样风风驰驰电电掣掣般般逃逃避避，只只要要在在这这个个距距离离内内不不被被抓抓住住，就就能能成功成功摆摆脱厄运脱厄运由由于于受受到到多
2、多种种因因素素的的影影响响，猎猎豹豹在在这这短短短短的的三三秒秒内内的的运运动动规规律律也也比比较较复复杂杂，但但我我们们忽忽略略某某些些次次要要因因素素后后，可可以以把把它它们们看看成成匀匀变变速速直直线线运运动动匀匀变变速速直直线线运运动动是是一一种种理理想想化化的的运运动动模模型型那那么么这这种种运运动动的的位位移移与与时时间间又又有有什什么么样样的的关系呢？关系呢？这这一一节节我我们们就来探究就来探究这这个个问题问题1做匀速直做匀速直线线运运动动的物体在的物体在时间时间t内的位移内的位移x ，在，在速度速度图图象中，位移象中，位移对应对应着着边长为边长为的一的一块块的的面面积积，如，如
3、图图中画中画 的部分的部分vtv和和t矩形矩形斜线斜线2同同样样，我，我们们也可以利用匀也可以利用匀变变速直速直线线运运动动的的来求位移做匀来求位移做匀变变速直速直线线运运动动的物体，的物体，在在时间时间t内的位移的数内的位移的数值值 速度速度图线图线下方下方的面的面积积(如下如下图图)速度图线速度图线等于等于梯形梯形OAPQ3用上面用上面2中所述的方法可推得匀中所述的方法可推得匀变变速直速直线线运运动动的位的位移与移与时间时间的关系式的关系式.(1)利用匀利用匀变变速速vt图图象求位移大小象求位移大小在在匀匀变变速速直直线线运运动动中中，由由加加速速度度的的定定义义容容易易得得速速度度的的变
4、变化化量量vat，只只要要时时间间足足够够短短，速速度度的的变变化化就就非非常常小小，在在非非常常短短的的时时间间内内，我我们们就就可可以以用用熟熟悉悉的的匀匀速速直直线线运运动动的的位移公式近似位移公式近似计计算匀算匀变变速直速直线线运运动动的位移的位移如如图图所示，甲所示，甲图图中与中与t对应对应的每个小矩形的面的每个小矩形的面积积就可就可以看做以看做t时间时间内的位移如果把每一小段内的位移如果把每一小段t内的运内的运动动看做看做匀速直匀速直线线运运动动，则则各矩形面各矩形面积积之和等于各段之和等于各段t时间时间内做匀内做匀速直速直线线运运动动的位移之和的位移之和时间时间t越短，速度越短，
5、速度变变化量化量v就越就越小，我小，我们这样计们这样计算的算的误误差也就越小当差也就越小当t0时时，各矩形面，各矩形面积积之和之和趋趋近于近于vt图图象下面的面象下面的面积积在一演示在一演示实验实验中，一个小球在斜面上中，一个小球在斜面上滚动滚动，小球，小球滚动滚动的距离的距离x和小球运和小球运动过动过程中程中经历经历的的时间时间T之之间间的关系如表所的关系如表所示示.T(s)0.250.51.02.0 x(cm)5.02080320由由表表可可以以初初步步归归纳纳出出小小球球滚滚动动的的距距离离x和和小小球球滚滚动动的的时时间间T的关系式分的关系式分别为别为()AxkT BxkT2CxkT3
6、 D无法判断无法判断答案：答案：B故在匀故在匀变变速直速直线线运运动动中，某一段中，某一段时间时间内的平均速度等内的平均速度等于于该该段段时间时间内中内中间时间时刻的瞬刻的瞬时时速度，又等于速度，又等于这这段段时间时间内初内初速度和末速度的算速度和末速度的算术术平均平均值值某某市市规规定定，卡卡车车在在市市区区内内行行驶驶，速速度度不不得得超超过过40km/h.一一次次，一一卡卡车车紧紧急急刹刹车车后后(如如图图所所示示)，经经1.5s停停止止，量量得得路路面面车车痕痕长长9m，则则该该车车_违违章章(填填“已已”或或“未未”)假假定定卡卡 车车 刹刹 车车 后后 做做 匀匀 减减 速速 运运
7、 动动，可可 知知 其其 行行 驶驶 速速 度度 高高 达达_km/h.答案：答案：已；已；43km/h骑骑自行自行车车的人以的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小加速度的大小为为0.4m/s2，斜坡，斜坡长长30m，骑骑自行自行车车的人通的人通过过斜坡需要多少斜坡需要多少时间时间？为什么通过为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将的斜坡用了两个不同的时间？将t110s和和t215s分别代入速度公式分别代入速度公式vv0at计算两个对应的末计算两个对应的末速度，速度，v11m/s和和v21m/s.后一个速度后一个速度v21m/s与上与上坡的速度方
8、向相反，与实际情况不符，所以应该舍去实坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去实际上，际上，15s是自行车按是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这所用的时间，而这15s内的位移恰好也内的位移恰好也是是30m在在本本题题中中，由由于于斜斜坡坡不不是是足足够够长长，用用10s的的时时间间就就到到达达坡坡顶顶，自自行行车车不不可可能能倒倒着着下下坡坡，从从此此以以后后自自行行车车不不再再遵遵循循前面的运动规律，所以前面的运动规律，所以15s是不合题意的是不合题意的答案：答案：10s点点评评：由由位位移移公
9、公式式xv0t at2，求求时时间间t，由由于于解解的的是是一一个个一一元元二二次次方方程程，因因此此会会有有两两个个解解，这这两两个个解解不不一一定定都有意义，解出后一定要进行讨论都有意义，解出后一定要进行讨论由由静静止止开开始始做做匀匀加加速速运运动动的的汽汽车车，头头一一秒秒内内通通过过0.4m路程，有以下路程，有以下说说法：法：第第1s末的速度末的速度为为0.8m/s加速度加速度为为0.8m/s2第第2s内通内通过过的路程的路程为为1.2m前前2s内通内通过过的路程的路程为为1.2m其中正确的是其中正确的是()ABC D答案：答案：A一个滑雪的人，从一个滑雪的人，从85m长长的山坡上匀
10、的山坡上匀变变速直速直线线滑下滑下(如如下下图图所示所示)，初速度是，初速度是1.8m/s，末速度是，末速度是5.0m/s，他通，他通过这过这段山坡需要多段山坡需要多长时间长时间？答案：答案：25s 答案：答案：B 要求摩托要求摩托车车由静止开始在尽量短的由静止开始在尽量短的时间时间内走完一段直内走完一段直道，然后道，然后驶驶入一段半入一段半圆圆形的弯道，但在弯道上行形的弯道，但在弯道上行驶时车驶时车速速不能太快，以免因离心作用而偏出不能太快，以免因离心作用而偏出车车道求摩托道求摩托车车在直道在直道上行上行驶驶所用的最短所用的最短时间时间有关数据有关数据见见表格表格.启启动动加速度加速度a14
11、m/s2制制动动加速度加速度a28m/s2直道最大速度直道最大速度v140m/s弯道最大速度弯道最大速度v220m/s直道直道长长度度s218m代入数据解得代入数据解得t19s，t22s，s1162m，s256m，vm36m/s所以最短时间为所以最短时间为tt1t211s.2008年年9月月25日，中国用日，中国用长长征运征运载载火箭成功地火箭成功地发发射了射了“神舟七号神舟七号”卫卫星，下星，下图图是某是某监测监测系系统统每隔每隔2.5s拍拍摄摄的关于的关于起始加速起始加速阶阶段火箭的一段火箭的一组组照片，已知火箭的照片，已知火箭的长长度度为为40m，现现在用刻度尺在用刻度尺测测量照片上的量
12、照片上的长长度关系，度关系，结结果如果如图图所示，所示，请请你估算火箭的加速度你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第和火箭在照片中第2个像所个像所对应时对应时刻刻的瞬的瞬时时速度大小速度大小v.答案：答案：8m/s2；42m/s解解析析：从从照照片片上上可可得得，刻刻度度尺尺的的1cm相相当当于于实实际际长长度度20m.量量出出前前后后两两段段位位移移分分别别为为4.00cm和和6.50cm，对对应应的的实实际际位位移移分分别别为为80m和和130m，由由xaT2可可得得a8m/s2，再再根根据据这这5秒秒内内的的平平均均速速度度等等于于中中间间时时刻刻的的瞬瞬时时速速度度，可可得得照照片片中第中第2个像对应的速度个像对应的速度v42m/s.通通过过图图象象认认识识物物体体运运动动规规律律，是是我我们们处处理理物物理理问问题题的的重重要要方方法法读读图图象象要要首首先先搞搞清清物物理理意意义义，再再根根据据图图象象物物理理量的变化确定物体运动规律量的变化确定物体运动规律