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1、直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系ba城郊中学高二数学备课组（复习课）2022/9/151问题问题1：空间直线的位置关系及异面：空间直线的位置关系及异面 直线的画法？直线的画法？问题问题2：平行线的传递性及作用？：平行线的传递性及作用？问题问题3：什么是等角定理？：什么是等角定理？问题问题4：异面直线所成的角的问题？：异面直线所成的角的问题？2022/9/152问题问题1：空间直线的位置关系及异面：空间直线的位置关系及异面 直线的画法？直线的画法？相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公不同在任何一个平面内，没有公共点共点 同一平
2、面内，有且同一平面内，有且只有一个公共点；只有一个公共点；同一平面内，没有同一平面内，没有公共点；公共点；baab一个平面衬托两个平面衬托2022/9/153思考：教材P45的探究2022/9/154问题问题2：平行线的传递性及应用？：平行线的传递性及应用？公理公理4 4：平行于同一直线的两条直线互平行于同一直线的两条直线互 相平行相平行.（三线平行公理）（三线平行公理）应用：应用：判断空间直线平行的依据判断空间直线平行的依据AFEDCBABCDEF2022/9/155问题问题3：什么是等角定理？：什么是等角定理？定理定理：空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两
3、个角相等或互补对应平行，那么这两个角相等或互补.角的方向相同或相反角的方向相同或相反两角相等的条件：两角相等的条件：2022/9/156问题问题4：异面直线所成的角的问题？：异面直线所成的角的问题？对于两条异面直线对于两条异面直线a a，b b，经过空间，经过空间任一点任一点O O作直线作直线aaaa，bbbb，则，则 aa与与bb所成的所成的锐角锐角(或直角或直角)叫做异面叫做异面直线直线a a与与b b所成的角所成的角(或夹角或夹角)b babao范围：范围：2022/9/157思考思考:若点若点O O的位置不同，则直线的位置不同，则直线aa与与bb的夹角大小发生变化吗？为什么？为的夹角大
4、小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点了作图方便，点O O宜选在何处？宜选在何处？aba boa b o O O2022/9/158 课堂练习：2022/9/1592022/9/15105.5.判断下图正方体中每对异面直线所成判断下图正方体中每对异面直线所成的角是多少？的角是多少？1.A1B与与D1C12.A1B与与C1C3.A1B与与CD4.A1B与与C1D6.B1B与与AD7.A1B与与B1C5.A1B与与B1D1 454545906090602022/9/15116.如图，在正方体中，与如图，在正方体中，与A1B成成45 角角的棱有（的棱有（）条）条A、2 B、3 C、6 D、8D202
5、2/9/15127.如图，在长方体中，如图，在长方体中，AA1=2，试求：试求：1、BC与与A1C1所成角大小？所成角大小？2、AA1和和BC所成角的大小？所成角的大小？2022/9/15138.8.如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3，,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角.AFEDCBM异面直线所成角的步骤：一作（找）、二证、三求2022/9/15149.设点设点P是直线是直线l外一点，过外一点，过P与与l成成30角的异面直线有（角的异面直线有（）A、无数条无数条 B、两条两条 C、至多有两条至多有两条 D、一条一条A10.10.过空间一点与两异面直线所成角相等过空间一点与两异面直线所成角相等的直线有多少条问题？的直线有多少条问题？讨论：讨论：2022/9/1515