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1、请同学们观察正方体，任一两条棱位置有什么关系空间两条直线 异面直线是立体几何的重点和难点异面直线是立体几何的重点和难点之一，几乎每年都被考查，考查内容涉之一，几乎每年都被考查，考查内容涉及以下几个方面：及以下几个方面：l）异面直线的定义；）异面直线的定义；2）异面直线所成的角；）异面直线所成的角；3）已给出异面直线的公垂线时，两异面）已给出异面直线的公垂线时，两异面 直线之间的距离；直线之间的距离；4）用反证法证明有关异面直线的问题）用反证法证明有关异面直线的问题提出问题：提出问题：v1.什么叫做异面直线？v2.总结空间中直线与直线的位置关系？v3.两异面直线的画法？v4.在同一平面内，如果两
2、直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间这个结论成立吗？v5.在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。空间中，结论是否仍然成立呢？v6.什么叫做两异面直线所成的角？v7.什么叫做两条直线互相垂直？请为异面直线选择合适的定义：请为异面直线选择合适的定义：A、空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面、某平面内的一条直线和这平面 外的直线；外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一平面内的两条直线。、不在同一平面内的两条直线。 E、不同在任一平面内的两条直
3、线；、不同在任一平面内的两条直线； 不同在任何一个平面内的两条直线叫不同在任何一个平面内的两条直线叫 做做异面直线异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面一空间两条直线的位置关系一空间两条直线的位置关系例1：(1)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ABC1D1C1B1AD练习1： 已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？MNC1D1C1B1ADBA异面直线判定：异面直线判定： 1、用定义：、用定义： 2、反证法反证
4、法（多用多用证明两直线异面）证明两直线异面） 2、判定定理判定定理： 过平面外一点和平面内过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。线是异面直线。 ？ 反证法的步骤：1假设假设结论不成立（即其反面是成立的）；2从这个假设出发，经过逻辑推理推理，得出矛盾得出矛盾；3由判定假设不正确，从而结论是正确结论是正确的.练习练习2 2：,l mlC Dm已知：是异面直线，A,B是上不同的两点，是 上不同两点.求证：AD，BC是异面直线。mlABCD二、异二、异面直线直观图的画法面直线直观图的画法lm1、一个平面衬托、一个平面衬托:llm2、两个相
5、交平面衬托、两个相交平面衬托练习练习3： 画两直线相交，第三条直线与它们异面。画两直线相交，第三条直线与它们异面。mln三、平行直线三、平行直线1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4. 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行aAB DEFGHC例2：如图：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。练习练习4 4：在正方体：在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，取中，取AB,BCAB,BC的中点分别为的中点分别为E,F,EFE,F,EF与与A A1
6、1C C1 1的位置关的位置关系如何？你能证明吗？系如何？你能证明吗？FABC1D1C1B1ADE证明平行方法：证明平行方法：1、利用定义：一证两直、利用定义：一证两直线共面，二证两直线无线共面，二证两直线无公共点。公共点。2、利用公理利用公理4：, c直线c/a，c/b.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。行，那么这两个角相等或互补。三、等角定理三、等角定理BACB1A1C1DD1EE11已知：已知：求证：求证：BAC 与与B1A1C1的边的边ABA1B1,ACA1C1,并且方向相同并且方向相同 BAC B1A1C12.等角
7、定理等角定理证明：分别在证明：分别在BAC 与与B1A1C1的两边上的两边上截取截取AD=A1D1, AE=A1E1连接连接AA1,DD1,EE1,DE,D1E1ABA1B1AD=A1D1四边行四边行AA1D1D是平行四边形是平行四边形DE=D1E1AD=A1D1AE=A1E1AA1 DD1同理同理AA1 EE1DD1 EE1四边形四边形DD1E1E是平行四边形是平行四边形ADE A1D1E1BAC B1A1C1经过空间任一点分别作两条直线的平行经过空间任一点分别作两条直线的平行线，这两条平行线所成的锐角线，这两条平行线所成的锐角(或直角或直角)叫做两条异面直线所成的角或夹角。叫做两条异面直线
8、所成的角或夹角。 a 两条异面直线两条异面直线a a和和b b所成的角的大小，只与所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点它们的位置有关，而与点 位置无关。位置无关。oaOObb四、异面直线所成的角四、异面直线所成的角异面直线的角范围异面直线的角范围是：是：090oo 如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。ba aOba45o例3：（2）求直线BA1和CC1所成角的度数。ABC1D1C1B1AD求异面直线所成角求异面直线所成角 转化为转化为 求平面上相交直线的角求平面上相交直线的角例3：（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ABC1D1C1B1AD练习5： 在如图所示的长方体中，AB= ，AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数。ABC1D1C1AD330O1B小结1、空间中两直线三种位置关系；2、异面直线直观图画法；3、异面直线所成角定义。 在空间中，垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？与同一条直线异面的两条直线一定平行吗？作业:v学习的艺术v同步练习 周一晚上交