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1、名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼相似三角形有关相似形地概念中考考点归纳与典型例题知识点 1(1) 形状相同地图形叫相似图形，再相似多边形中，最简单地为相似三角形.(2) 如果两个边数相同地多边形地对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边长度地比叫做相似比( 相似系数 ) 知识点 2比例线段地相关概念、比例地性质再四条线段a,b, c, d 中，如果 a与b 地比等于 c与 d 地比，那么这四条线段a,b, c, d 叫做（ 1）定义：成比例线段 ，简称比例线段bcdaa 为 b, c,d注 ：比例线段为有顺序地，如果说地第四比例项，那么应得比例式为：ac d
2、b dcbd，(交换内项)abcdc ，(交换外项 aadbc核心内容：)ba(同时交换内外项)AB 分成两条线段AC , BC ( ACBC ) ，且使 AC 为 AB与BC 地比例中项，（ 2）黄金分割：把线段AC 2即叫 做 把 线 段 ABC 叫 做 线 段 AB 地 黄 金 分 割ABBC，黄 金 分 割 ， 点点 ，其 中长短521512ACABBCAC512ACAB 0.618 AB 即简记为：全长0注： 黄金三角形：顶角为36 地等腰三角形黄金矩形：宽与长地比等于黄金数地矩形abcdabcdd（ 3）合、分比性质：b注： 实际上，比例地合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比地
3、前项，后项之间badcabcdac发生同样与差变化比例仍成立如：等等aabbccddab abcd cdefm (b na bdfn0) ，（ 4）等比性质：如果ADefmn那么BEFC第 1 页，共 8 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼知识点 3比例线段地有关定理平行线分线段成比例定理已知 ADBE CF,: 三条平行线截两条直线, 所截得地对应线段成比例.ABBCDE 或 ABDE 或 BCEF 或 BC DEACEF 或 AB DFDEBC等 .EF可得EFACDFABA特别再三角形中：ADDBAE 或 BDEC 或EAADABAEAC由 DE BC可得：DEECADCB知识点
4、4相似三角形地概念（ 1）定义： 对应角相等， 对应边成比例地三角形，叫做相似三角形相似用符号 “” 表示， 读作“相似于”相似三角形对应边地比叫做相似比( 或相似系数 ) 相似三角形对应角相等，对应边成比例注： 对应性：即把表示对应顶点地字母写再对应位置上顺序性：相似三角形地相似比为有顺序地两个三角形形状一样，但大小不一定一样全等三角形为相似比为1 地相似三角形（2）三角形相似地判定方法1、平行法： （图上）平行于三角形一边地直线与其它两边( 或两边地延长线) 相交，所构成地三角形与原三角形相似2、判定定理3、判定定理4 、判定定理5、判定定理.1：简述为：2：简述为：3：简述为：两角对应相
5、等，两三角形相似AA两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS三边对应成比例，两三角形相似SSS4：直角三角形中，“ HL”全等与相似地比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等两角一对边对应相等 两边及夹角对应相等两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等 三边对应成比例“ HL”(ASA)(AAS)(SAS)三边对应相等 (SSS) 、(HL）（ 3）射影定理：如图， Rt ABC中， BAC=90，AD 为斜边BC 上地高，A2则AD=BD DC，AB=BD BC ，AC=CD BC .22CBD知识点相似三角形地性质5(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例(2) 相似三角形周长地比
6、等于相似比第 2 页，共 8 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼(3) 相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平分线地比都等于相似比(4) 相似三角形面积地比等于相似比地平方知识点 6相似三角形地几种基本图形：（ 1） 如图：称为“平行线型”地相似三角形（有“AEA 型”与“ X 型”图）DAEDCCBB(3)(1)如图：其中 1= 2，则 ADE ABC称为“斜交型”地相似三角形。（有“反A 共角型”、(2)“反 A 共角共边型”、A“蝶型”）DA1EE4E1ADC1DC222BCBB(3) 一线三等角地变形:知识点 7等积式证明题常用方法归纳：(1) 总体思路 : “等积”变“比
7、例” ，“比例”找“相似”(2) 找相似： 通过“横找” “竖看” 寻找三角形， 即横向看或纵向寻找地时候一共各有三个不同地字母， 并且这几个字母不再同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能为相似地，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证地所需地结论.(3) 找中间比：若没有三角形( 即横向看或纵向寻找地时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母再同一条直线上) ，则需要进行“转移”( 或“替换” ) ，常用地“替换”方法有这样地三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边地比表示出来。(4)添加辅助线：若上述方法还不能奏效地话
8、，可以考虑添加辅助线比例 .( 通常为添加平行线) 构成注：添加辅助平行线为获得成比例线段与相似三角形地重要途径。平面直角坐标系中通常为作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。知识点 8相似多边形地性质第 3 页，共 8 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼(1) 相似多边形周长比，对应对角线地比都等于相似比(2) 相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形地相似比(3) 相似多边形面积比等于相似比地平方注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识为 基础与关键知识点 9位似图形有关地概念与性质（ 1）（ 2）（ 3）位似图形为相似图形地特
9、例，位似图形不仅相似，而且对应顶点地连线相交于一点.位似图形一定为相似图形，但相似图形不一定为位似图形.位似图形地对应边互相平行或共线.（ 4）位似图形具有相似图形地所有性质.位似图形地性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心地距离之比等于相似比.再平面直角坐标系中，如果位似为以 原点 为位似中心， 相似比为 k，那么位似图形对应点地坐标比等于 k或 -k. （若位似中心不为原点，则向坐标轴作垂直构造直角三角形，利用相似解决或为先平移到原点，求出对应点地坐标再平移回去）知识点一：平行线成比例定理典型例题ABCD 中 E为BC 上地一点， BEEC3 ，AE交 BD 于点 F，4例 1、如图，平
10、行四边形BEDABF6cm，求及DF 地值。ADFBCE例 2. 如图，平行四边形 ABCD地对角线 AC与 BD相交E 为 CD地中点， AE交 BD于 F，则 DF:FO 。于O，跟踪练习 1：如图，平行四边形ABCD中， O1 、O2、O3 为对角线BD上三点，且 BO1O1O2第 4 页，共 8 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼O2 O3O3 D，连结 AO1 并延长交 BC于点 E，连结 EO3 并延长交 AD于 F，则 AD:FD等于（）。A、19:2 ；B、9:1 ；C、8:1 ；D、7:12、如图，再平行四边形ABCD中 R再BC地延长线上， AR交 BD于 P，交 C
11、D于 Q，若 DQCQ4:3 ，则 APPRADPQCRB3、(2015?湖南株洲 ,第 7 题 3 分 )如图，已知AB、CD、EF 都与BD 垂直，垂足分别为B、D、F，且 AB 1， CD 3，那么EF地长为()C13233445A BCDAEBDF第7题图 ABC上地点， DE AC，若S BDE ：4、（2015?甘肃武威 ,第 9 题3 分）如图， D、E 分别为地边AB、BCSDOE ： SAOC地值为（）S CDE=1： 3，则A BCD 5、（ 2015?四川乐山,第 5 题 3 分）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点A、 B、 C 与 D 、E、 F已知，则地值为（）A
12、 BCD第 5 页，共 8 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼知识点二、相似三角形地判定典型例题例1、 如图， CD为 RtABC斜边上地中线，过点D垂直于直线 AB地直线交BC与点 F，交2AC地延长线于点 E，求证：CDDEDFECFBAD例 2、再 ABC 中， AD 为 BAC 地外角平分线，CE AB ，求证 ABDEADACFAEDBC例 3、 如图，再 ABC 中， AD 为角平分线， E 为 AD 上地一点，且CE = CD，求证：ABAEACADAEBCD0例 4、已知，如图，再CBA。ABC中， C=60，ADBC于 D，BEAC于E，试说明 CDEAEBCD第 6
13、页，共 8 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼课后自我练习1. 如图，再ABC中， AD为中线， CF为任意直线且交AD于点E，交AB于点F，AEED2AFFB求证：=AFEBCDABADACAEBCDE2.如图，已知，试说明： ABECAC BD。ADECB13.再ABC中， M为AC边地中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC地延长线于D，4求证 : BC=2CD第 7 页，共 8 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼4. 已知，如图， F 为明 AE=EG EFABCD 边 DC延长线上一点，连结AF，交 BC于G，交 BD于 E，试说2DCFEGAB05、已知：再 ABC中， BAC=90AD BC于D，P 为AD中点， BP延长线交AC于E， EF2BC于 F，求证：EF =AEAC第 8 页，共 8 页