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1、 永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品平面向量的概念及线性运算基础自测1.下列等式正确的是 （填序号）.a+0=a a+b=b+a +0 =+CD答案 BA2.如图所示，在平行四边行ABCD中，下列结论中正确的是 .= += -= +=0答案 3.（2008广东理，8）在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则= .答案 a+b4.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且=a，=b，则= .答案 b-a5.设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是 .答案 等腰梯形例1 给出下列命题向量的长度与向量的
2、长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为 .答案 4例2 如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，+.解 =+=-a+b+c，=+，=-,=-,=,=a-b-c.+=+=2=a-2b-c.例3 设两个非零向量a与b不共线，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；（2）试确
3、定实数k，使ka+b和a+kb共线.（1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线.（2）解 ka+b与a+kb共线，存在实数，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a、b是不共线的两个非零向量，k-=k-1=0，k2-1=0.k=1.例4 （14分）如图所示，在ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.解 设=ma+nb，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又A、M、D三点共
4、线，与共线.存在实数t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b). 4分(m-1)a+nb=-ta+tb. ，消去t得：m-1=-2n.即m+2n=1. 6分又=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又C、M、B三点共线，与共线. 10分存在实数t1,使得=t1,a b(m-)a+nb=t1,，消去t1得,4m+n=1 12分由得m=,n=,=a+b. 14分1.下列命题中真命题的个数为 .若|a|=|b|，则a=b或a=-b;若=，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac.答案 12.在OAB中，延长BA到C，
5、使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a,b表示向量，.解 因为A是BC的中点，所以=(+)，即=2-=2a-b；=-=-=2a-b-b=2a-b.3.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？解 设=a，=tb，=(a+b)，=-=-a+b，=-=tb-a.要使A、B、C三点共线，只需=即-a+b=tb-a有 ，当t=时，三向量终点在同一直线上.4.如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值.解 方法一 设e1=,e2=
6、,则=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使=-3e2-e1，=2e1+e2，=-=（+2）e1+（3+）e2，另外=+=2e1+3e2，=,=,APPM=41.方法二 设=，=（+）=+，=+.B、P、N三点共线，-=t(-),=(1+t)-t+=1，=，APPM=41.一、填空题1.下列算式中正确的是 （填序号）.+=0 -= 0=0 （a）=a答案 2.（2008全国理）在ABC中，=c，=b，若点D满足=2，则= （用b,c表示）.答案 b+c3.若=3e1，=-5e1，且|=|，则四边形ABCD是 .答案 等腰梯形4.如图所示，
7、平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、（不包括边界）.若=a1+b2，且点P落在第部分，则实数a，b满足a 0,b 0.(用“”,“”或“=”填空)答案 5.设=x+y，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y= .答案 16.已知平面内有一点P及一个ABC，若+=，则点P在线段 上.答案 AC7.在ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则可用a、b表示为 .答案 -a+b8.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2,=+,则= .答案 二、解答题9.如图所示，ABC中，=，DEBC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.
8、设=a，=b，用a,b分别表示向量，.解 =b. =-=b-a.由ADEABC，得=(b-a).由AM是ABC的中线，BC，得=(b-a).而且=+=a+=a+(b-a)=(a+b).=(a+b).10.如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.（1）用a、b表示向量、；（2）求证：B、E、F三点共线.（1）解 延长到G，使=，连接BG、CG，得到 ABGC，所以=a+b,=(a+b), =(a+b).=b,=-=(a+b)-a=(b-2a).=-=b-a=(b-2a).(2)证明 由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.11.已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).证明 方法一 如图，E、F分别是AD、BC的中点，+=0，+=0，又+=0，=+ 同理=+ 由+得，2=+（+）+（+）=+.=(+).方法二 连结，则=+，=+，=(+)=(+)=(+).12.已知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=x，=y，求+的值.解 根据题意G为三角形的重心，故=(+)，=-=(+)-x=(-x)+,=-=y-=y-(+)=（y-）-,由于与共线，根据共线向量基本定理知=(-x)+=，=x+y-3xy=0两边同除以xy得+=3. 永久免费组卷搜题网