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1、 永久免费组卷搜题网武大附中 华师一附中 华科大附中 武理工附中 中南财大附中 地大附中 秘密启用前 2010 届高三第一次联考 数 学 试 题（文科）参 考 答 案 华中科技大学教育考试中心命制 2009.11.24 答案ABCDADCABA11 12.3 13. 1 14. 36 15. 16. 解：（） = = 的周期 （）要使函数为偶函数，只需 即 因为， 所以 17. （）由题意知随机变量的取值为2，3，4，5，6., , ， 所以随机变量的分布列为 23456P（）随机变量的期望为 18. 解：（）过点作于,由正三棱柱性质知平面,连接,则为在平面上的射影.， 为中点，又,所以为的中
2、点.过作于,连结,则,为二面角的平面角 在中，由=，得.CBMAPB1C1A1NQ所以二面角的正切值为 （）是中点，到平面距离等于到平面距离的2倍，又由（I）知平面，平面平面，过作于，则平面,.故所求点到平面距离为 19. 解：（）函数的定义域为，因为，所以 当时，；当时，.故的单调递增区间是；的单调递减区间是 （注： -1处写成“闭的”亦可）（）由得：，令，则，所以时，时，故在上递减，在上递增， 要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需解之得所以实数的取值范围 20. 解：（）设，因为抛物线的焦点，则 ， ，而点A在抛物线上，又 （）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程为. 由 得，同理可得 则 =.（当且仅当时取等号）所以的最小值是8. 21. 解：（I），由数列的递推公式得， （）= 数列为公差是的等差数列.由题意，令，得 ()由()知，所以 此时= =， = 永久免费组卷搜题网