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1、 永久免费组卷搜题网2010年中考数学复习必备教案第三单元第15课时 反比例函数反比例函数知识点回顾： 知识点一：反比例函数 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式,那么称y 是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的范围是_.例1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为_.解析:根据路程,速度,时间三者之间的关系可知:120=vt,因此.答案:同步检测： 1.有一个面积为40的三角形,设它的底是x,高为y,则y与x的函数关系式是 _.2. 已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是
2、:_ .3.若函数是反比例函数，则k=_来源:Zxxk.Com1.解析:由三角形的面积公式:S=xy2,即.2.y与x成反比例则可设,求得k值即可得出其函数关系式,所以把x=2时，y=3，代入反比例函数式求得k=6,则表达式为: .3.由题意可知k2-5=-1且k-20.所以k=-2.知识点二：反比例函数的图象反比例函数的图象是由两支曲线组成的这两支曲线通常称为_,当k0时，两支曲线分别位于第_象限内,在每一象限内,y随x的增大而_,当k0,即m2-20,解得m22.而且此函数是反比例函数则应该满足m2+m-7=-1,m=2或m=-3,综上得:m=-3.答案:-3同步检测： 来源:学#科#网Z
3、#X#X#K1.已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为(x0)该函数图象在第_象限2. 如果点A (7，y1)，B (5，y2)在反比例函数 (a0)的图象上，那么，y1与y2的大小关系是_.2.由中k=a20，故y的值在每个象限内随x的增大而减小而75，故y1 y2. 1.一2. y1y2知识点三：反比例函数的应用数学与实际生活是紧密结合在一起的,现实生活中的一些问题都可以用反比例函数来解决,在应用反比例函数时,特别注意_的取值范围.例3.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x
4、（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,因些当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_解析:这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y与x的关系分别为y=k1x，因为x=8时，y=6所以将其代入y=k1x，中，可得，k2 =48故应填同步检测： 1.有一批救灾物资要从A市运往相距500千米的B县城，设车速为每小时v千米，从A市到B县城所需时间为t小时，则t与v的函数关系式为_,若要将救灾物资在8小时内运到目的地，车速至少应为 _.2.有x
5、个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数是_函数，其函数关系式是_.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而_的性质.1.，62.5千米/时2.反比例, , 减小随堂检测1. 电源的电压U（V）一定时，电流 I（A）与可变电阻 R（）之间的函数关系式是_.2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为_.来源:学+科+网Z+X+X+K3.已知函数y=，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限. 4.已知四个函数中，y随x的增大而增大
6、的有_.(填入序号即可), , ，5.反比例函数的图象经过点(-2，3)，则这个反比例函数的表达式是_.来源:学_科_网6.已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是_. 7.若ab0,则函数y=ax与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）.8.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点求:正比例函数的解析式；来源:Z*xx*k.Com正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标9. 如图，点是双曲线与直线y=x(k+1)在第二象限内的交点，ABx轴于B，且.求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点、的坐标和AOC的面积.答案：随堂检测来源:学#
7、科#网Z#X#X#K1. 2. 3. , 二4. 5. 6. 解析:把交点的横坐标为1代入函数式即：y=a,y=4-a,解得a=2,此时函数式可表示为y=2x, ，解方程组可得交点分别为：（1，2）；（-1，-2）.来源:Zxxk.Com7. B8.（1）把x=m,y=1代入，得=1.m=3, A(3,1), 把x=3,y=1代入y=kx,得3k=1.k=.(2)解方程组 所以另一个交点的坐标为（，）.9. 解析:求表达式关健求k值，结合图形可以设A（x，y），根据已知，运用三角形的面积公式可得出x，y与k三者的关系，从而求得k，结合两函数式解方程组可得交点坐标，由三角形面积公式可求得AOC的
8、面积.解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则 解得： 即， 所求的两个函数解析式分别为，.（2）在中，令，得. 直线与x轴的交点D的坐标为（2，0）.由 解得， 交点A为（1，3），C（3，1）专题体例：类型一：求反比例函数的解析式来源:学科网例1.在反比例函数中,如果x=3时,y=5，则它的解析式为_.解析:先设出反比例函数的一般式即设把x=3时,y=5代入一般式求得k值即可得出其函数关系式.解得k=-15,所以表达式是: .同步检测： 1. 已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = _. 2. 计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d
9、）是每日铺轨量x的_比例函数,其表达式为:_ .答案:1.2. 反 ,类型二：大小比较例2.若，三点都在函数（k0）中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为_.解析:由中k0，故y的值在每个象限内随x的增大而增大而AAAA，故 y2y10由于 P点在第四象限，故y3 0 答案 :y2y1y3同步检测： 1. 点A (a，b)，B (a -1，c)均在反比例函数 的图象上，若a ”、“x20，则y1 y2（填“”“=”“”）5. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）yOxACB来源:Z|xx|k.Com6. 反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点yxO（1）比较与的大小；（2）求的取值范围答 案：1. C2. 3. 24. 来源:学科网5. 【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。由勾股定理得。【答案】6. （1）由图知，随增大而减小又，（2）由，得 永久免费组卷搜题网