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1、 永久免费组卷搜题网2010年中考数学复习必备教案第四单元第27课时 锐角三角函数锐角三角函数知识点回顾知识点一：锐角三角函数的定义如图1，在RtABC中，如果锐角A确定，那么ABC（图1）A的对边A的邻边斜边A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA ，即sinA= ；A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA= ；A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数来源:Zxxk.Com【友情提示】（1）由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位；（2）由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三
2、角形的边的长度无关；（3）sinA、cosA、tanA是一些完整的符号，不能把sinA看作sin与A的积，离开了A的sin没有任何意义，只有合起来，sinA才表示A的正弦 cosA、tanA也是如此例1：如图所示，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列比例线段中，不等于sinA的是（ ）A B C D 来源:Z*xx*k.ComACBD解析：本题考查三角函数的概念，充分理解角的大小决定三角函数值的大小，在直角三角形中，只要角相等，任一直角三角形中该角的三角函数值相等，因为A=BCD，所以在RtACD、RtABC中，sinA有三种表达形式：、。但结果相同，只有不同，故选D。同步检测一：（第
3、1题）1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）AB C D来源:学。科。网2. 在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ） CABD（第3题图） AB C D 3. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）ABCD答案：1A 2D3.C知识点二：特殊的三角函数值（1）识图记忆法：如图2、2所示（图2）（图2）30ABC60124545ABC11（2）列表记忆法：来源:学科网三角函数030456090sin01cos1来源:学科网ZXXKtan0来源:学*科*网不存在（3）规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母都是2，分子依次为、；30、45、60角的余弦值恰好是6
4、0、45、30角的正弦值【友情提示】sinA是一个完整符号，离开了A的“sin”无意义，只有连接起来才能表示A的正弦；锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小；来源:学科网ZXXK对于锐角A有0sinA1,0cosA1,tanA0,且它们均没有单位。例2：（08年义乌）计算：解析：把sin60=,cos45=代入计算。解：(1)=2.5例3：（08年宿迁）已知为锐角，且，则等于（ ）解析：sin60=，-10=60，=70来源:学.科.网Z.X.X.K答案：C同步检测二：BCA图41. （2009浙江省湖州市）如图4，在中，则下列结论正确的是（ ）ABC D来
5、源:Zxxk.Com2. 已知为锐角，且cot（90），则的度数为（ ）A30 B60 C45 D753. A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）A B C D 4.计算：sin600cos300=_. 5.计算:的值是 答案：1. D 2. B 3.A4；5. ；知识点3：三角函数关系我们知道，在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有：，这就是锐角三角函数的定义根据锐角三角函数的定义，再结合直角三角形的性质，我们可以探索出锐角三角函数之间的三个特殊关系（1）余角关系由上面的定义我们已得到sinA=cosB，cosA=sinB，而在直角三角形中，A
6、B90，即B 因此有：sinA= ，cosA= 应用这些关系式，可以很轻松地进行三角函数之间的转换（2）平方关系，（sin2A、cos2A分别表示sinA、cosA的平方）又由勾股定理得a2+b2=c2，所以sin2A+cos2A= 应用此关系式我们可以进行有关锐角三角函数平方的计算（3）相除关系由定义中，得 利用这个关系式可以使一些化简求值运算过程变得简单来源:Zxxk.Com例4：已知是锐角，则sin+cos的值是（ ）A 大于1 B 等于1 C 小于1 D 与1的大小析无法确定解析：，（sin+cos）2=1,（sin+cos）21,是锐角，sin+cos1,答案：A同步检测三：1如图，
7、在RtABC中，C90，CDAB于D，已知，BD2，求BC的长2计算：sin256+sin245+sin2343已知为锐角，tan=2，求的值答案：1解：由于AB90，所以在RtBCD中，所以所以BC42解：由余角关系知sin56=cos（90-56）=cos34所以原式sin245+（sin234+cos234）3解：因为，所以sin=2cos，来源:Z.xx.k.Com所以原式随堂检测：.如图，在中，90，则下列结论正确的是（ ）BCAA BC D.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= ，BC10，则AB的值是（ ） A3 B6 C8 D93. 2sin的
8、值等于（ ）A1BCD2 4. =_ 5.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示xyOCBA，则点的坐标为（ ）ABCD6.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图ABCD150h其中ABCD分别表示一楼二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A mB4 m C m D8 m7计算：（1）（2）8.如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：；（2）如果，求的值DABCEF9如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A（1）求的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点，求点的坐标；（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点的坐标OxAB11y答 案1.D 2. B 3.A 4. 5.C 6.B7（1）解：原式=3（2）原式=0 8（1）证明：在矩形中，（2）解：由（1）知在直角中，在直角中，9解：（1）点，轴于，来源:学科网ZXXK（2）如图，由旋转可知：，点的坐标是（3）如图所示，OxAB11yCD 永久免费组卷搜题网