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1、 永久免费组卷搜题网2009年高考数学试题分类汇编集合与逻辑一、填空题1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由，得，则,选B.2.（2009全国卷理）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 解：，故选A。也可用摩根律：3.（2009浙江理）设，则( ) A B C D 答案：B 【解析】 对于，因此4.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答
2、案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的5.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的6.（2009浙江理）设，则( ) A B C D 答案：B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 对于，因此7.（2009浙江文）设，则（ ） A B C D 1 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基
3、本性质【解析】 对于，因此8.（2009浙江文）“”是“”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件9.（2009北京文）设集合，则 （ ） A B C D【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.， ，故选A.10.(2009山东卷理)集合,若,则的值为( )A.
4、0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.11.(2009山东卷文)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.12.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7答案：C解析：本题考查集合运算能力。13
5、.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个【解析】由得，则，有2个，选B.14.（2009安徽卷理）若集合则AB是 （A） (B) （C） (D) 解析集合，选D15.（2009安徽卷文）若集合，则是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得,选B。【答案】B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得时
6、必有.若时，则可能有，选A。【答案】A17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 答案：A【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选A. 18.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 答案：D【解析】因为，所以共有个元素,故选D19.（2009天津卷文）设的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考
7、察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。20.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.21.（2009四川卷文）设集合 ，.则 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C【解析】 ， 5 3 22.（2009四川卷文）已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得 即由“
8、”“”23. （2009全国卷理）设集合，则=A. B. C. D. 解：.故选B.24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故. 注：最好作出韦恩图！25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x2【答案】：A解析计算可得或.故选A26.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3
9、x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A27.（2009辽宁卷文）下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）【解析】取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确【答案】D28.（2009辽宁卷理）已知集合M=x|3x5,N=x|5x0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。35.（2009四川
10、卷理）设集合则.【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。解析：由题，故选择C。解析2：由故，故选C36.（2009福建卷文）若集合，则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D R解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法1 利用数轴可得容易得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】
11、A【解析】40时，22，因为是“22”的必要不充分条件，故选A。38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。二、填空题1.（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实
12、数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。2.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法1，则所以，所以解析2，而3.（2009重庆卷理）若，则 【答案】（0，3）【解析】因为所以4.（2009上海卷文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素
13、构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.【答案】6.w【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个. 故应填6.6.（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.【答案】2，4，6，8 【解析】【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名
14、同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.8.（2009湖北卷文）设集合A=(xlog2x1), B=(X1), 则A= .【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】易得A= B= AB=.9.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_【答案】：12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 永久免费组卷搜题网