《2009年全国各地高考数学（文理科）试题分类汇编——函数(详细解析版共66页) doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国各地高考数学（文理科）试题分类汇编——函数(详细解析版共66页) doc--高中数学 .doc（65页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 永久免费组卷搜题网2009年全国各地高考数学（文理科）试题分类汇编函数一、选择题1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世纪教育网 【答案】D【解析】,令,解得,故选D3.（2009全国卷理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，则,又.故答案选B 4.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) (A) 是偶函数
2、(B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D5.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 21世纪教育网 D若，且，则答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有6.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数21世纪教育网 B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问【解析】对于时
3、有是一个偶函数7.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故应选C.8.（2009北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下
4、平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. 21世纪教育网 A，B，C，D.故应选C.9. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.10
5、.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的
6、定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.12. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2【解析】:由已知得,故选B.答案:B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.13.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,
7、故选D. 答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 14.（2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） 答案：B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.15.（2009全国卷文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案：A解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，
8、选A。16.（2009全国卷文）设则（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。17.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，选B.18.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比
9、在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 19.（2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是 解析：，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C20.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 解析：由得，即，切线方程为，即选A21.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是【解析】可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。【答案】C22.（2009江西卷文）函数的定义域为ABCD答案：D【解析】由得或,故选D. 23.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时
10、，则的值为A B C D答案：C【解析】,故选C.24.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 答案：B【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.25.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.26
11、.（2009江西卷理）函数的定义域为ABCD答案：C【解析】由.故选C27.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故选A28.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定21世纪教育网 答案：B【解析】，选B29.（2009天津卷文）设，则A abc B acb C bca D bax,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分
12、析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。32.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、【答案】D【解析】由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D32.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 9.【答案】D【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D33.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，又因原函数的值域是，
13、其反函数是34.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，35.（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 解：,故切线方程为,即 故选B.36.（2009全国卷理）设，则 A. B. C. D. 解： .故选A.37.（2009湖南卷文）的值为【 D 】A B C D 解:由,易知D正确. 38.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是【 A 】yababaoxoxybaox
14、yoxybA B C D解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.39.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 C 】A B C D 解: 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C. 40.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 【答案】：A解析依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。41.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都
15、不可能是A. B C D 【答案】：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.42. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 43.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A44.（2009辽宁卷理）若满足
16、2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2【答案】C45.（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7解析：选C46.（2009陕西卷文）函数的反函数为 （A） (B) （C） (D)学科答案：D. 解析:令原式则 故 故选D.47.（2009陕西卷文）定义在
17、R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 答案:A. 解析:由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.48.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1答案:B解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.49.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (C) (D) 答案：C50.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 【答案】C【解
18、析】由，又因原函数的值域是，其反函数是51.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，52.（2009全国卷文）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，所以，故选择C。53.（2009湖北卷文）函数的反函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】可反解得且可得原函数中yR、y-1所以且xR、x-1选D54.(2009湖南卷理)若a0，1，则 (D)Aa1,b0 B
19、a1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0【答案】：D【解析】由得由得，所以选D项。55.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 BA B C D 【答案】：B【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。56.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则 AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】【答案】：D【解析】由知，所以时，当时，所以即的值域是，而
20、要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。57.（2009天津卷理）设函数则A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。58.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。59.（2009四川卷理）已知函数连续，则常数
21、的值是. . . . 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。解析：由题得，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性由，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得故选B60.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）解析：令，则；令，则由得，所以，故选择A。61.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A . B. C. D.解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.62.
22、（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB. C. D解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。63.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x
23、=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。64.19.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。二、填空题1.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 【解析】f(x) f(1)0 a3【答案】32.（20
24、09重庆卷理）若是奇函数，则 【答案】【解析】解法13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得4.（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.【答案】【解析】由yx3+1，得x，将y改成x，x改成y可得答案。5.（2009北京文）已知函数若，则 . .w.w
25、.k.s.5【答案】.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.6.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.7.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。8.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 【解析
26、】 考查导数的几何意义和计算能力。 ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）9.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案: 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对
27、指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.12.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 答案:-8【命题立意】:本题综合考查了函
28、数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 13.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 答案: 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其
29、底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）【答案】【解析】：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创
30、新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。15.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.【答案】： 解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。16.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案：-217.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题
31、的编号）【答案】【解析】：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。18.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即19.（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解 【答案】2解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以三、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m
32、1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ；21世纪教育网 （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 21世纪教育网 2.（2009全国卷理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析（I）这一问主要考查
33、了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解： 由题意有又消去可得又，且 3.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，其中21世纪教育网 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 21世纪教育网 ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；21世纪教育网 （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立