《2010届高三数学一轮复习强化训练精品――排列与组合 doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三数学一轮复习强化训练精品――排列与组合 doc--高中数学 .doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品排列与组合基础自测1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.答案 542.（2008福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.答案 143.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）答案 A4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是 （用式子表示）.答案 -5.（2007天津理）
2、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.答案 390例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解 （1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A种站法，根据分步计数原理，共有站法：AA=480（种）.方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A
3、种站法，然后中间4人有A种站法，根据分步计数原理，共有站法：AA=480（种）.方法三 若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即共有站法：A-2A=480（种）.（2）方法一 先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A种站法，再把甲、乙进行全排列，有A种站法，根据分步计数原理，共有AA=240（种）站法.方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放入，有A种方法，最后让甲、乙全排列，有A种方法，共有AAA=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲
4、、乙以外的4个人站队，有A种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A种站法，故共有站法为AA=480（种）.也可用“间接法”，6个人全排列有A种站法，由（2）知甲、乙相邻有AA=240种站法，所以不相邻的站法有A-AA=720-240=480（种）.（4）方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3A种，故共有A（3A）=144（种）站法.方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A种，然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A种方法，最后对甲、乙进行排列，有A种方法，故共有AAA=144
5、（种）站法.（5）方法一 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A种，再让其他4人在中间位置作全排列，有A种，根据分步计数原理，共有AA=48（种）站法.方法二 首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下的4人去站，有A种站法，由分步计数原理共有AA=48（种）站法.（6）方法一 甲在左端的站法有A种，乙在右端的站法有A种，且甲在左端而乙在右端的站法有A种，共有A-2A+A=504（种）站法.方法二 以元素甲分类可分为两类：甲站右端有A种站法，甲在中间4个位置之一，而乙不在右端有AAA 种，故共有A+AAA=504（种）站法.例2 （16分）男运动员6名，女运动
6、员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.解 （1）第一步：选3名男运动员，有C种选法.第二步：选2名女运动员，有C种选法.共有CC=120种选法. 4分（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246种.8分方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种.所以“
7、至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种.8分（3）方法一 可分类求解：“只有男队长”的选法为C；“只有女队长”的选法为C；“男、女队长都入选”的选法为C；所以共有2C+C=196种选法.12分方法二 间接法：从10人中任选5人有C种选法.其中不选队长的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法为C-C=196种.12分（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C-C种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C+C-C=191种.16分例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1
8、）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？解 （1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有CCCA=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒
9、有C种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有A种方法.故共有C( CCA+A）=84种.1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.解 (1)先排个位，再排首位，共有AAA=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有AAA个，则共有A+ AAA=156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2
10、A=162（个）.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解 （1）只需从其他18人中选3人即可，共有C=816（种）.（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C=8 568（种）.（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CC+C=6 936（种）.（4）方法一 （直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一
11、外，所以共有CC+CC+CC+CC=14 656（种）.方法二 （间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C-（C+C)=14 656(种）.3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.解 （1）分三步：先选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步计数原理知有CCC=60种选法.（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配
12、的问题，因此共有CCCA=360种选法.（3）先分三步，则应是CCC种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则CCC种分法中还有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）共有A种情况，而且这A种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有=15种.（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有A= CCC=90种.一、填空题1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 0
13、00的偶数共有 个.答案 362.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.答案 103.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.答案 9604.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.答案 2525.(2008天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种.答案
14、1 2486.（2008安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （用式子表示）.答案 CA7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）答案 72 1208.（2008浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答）答案 40二、解答题9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该
15、外商不同的投资方案有多少种？解 可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A种方案.由分类计数原理可知共有CA+A=60种方案.10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.解 （1）一名女生，四名男生，故共有CC=350（种）.（2）将两队长作为一类，其他11人
16、作为一类，故共有CC=165（种）.（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有：CC+CC=825（种）.或采用间接法：C-C=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为CC+CC+C=966（种）.11.已知平面，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解 （1）所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有CC个；内2点，内1点确定的平面，有CC个；，本身.所作的平面最多有CC+CC+2=9
17、8（个）.（2）所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个；内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个；内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个.最多可作出的三棱锥有：CC+CC+CC=194（个）.（3）当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面，体积不相同的三棱锥最多有C+C+CC=114（个）.12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？解 前排中间3个座位不能坐，实际可坐的位置前排8个，后排12个.（1）两人一个前排，一个后排，方法数为CCA种；（2）两人均在后排左右不相邻，共A-AA=A种；（3）两人均在前排，又分两类：两人一左一右，共CCA种；两人同左同右，有2（A-AA）种.综上可知，不同排法种数为CCA+A+CCA+2（A-AA）=346种. 永久免费组卷搜题网