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1、 永久免费组卷搜题网典型例题一例1 同时掷四枚均匀硬币，求： （1）恰有两枚“正面向上”的概率； （2）至少有两枚“正面向上”的概率 分析：同时任意投掷四枚均匀硬币，每个硬币的结果都有两种可能性，四枚硬币的情况决定了一次试验的结果，每种结果的出现是等可能的，本月于等可能事件的概率问题四枚硬币发生的结果总数我们可以分步确定，恰有两枚正面向上，可以先确定哪两枚正面向上，则另两枚反面向上，至少有两枚正面向上可分类为两枚正面向上、三校正面向上、全部正面向上 解：同时投掷四枚硬币，正面、反面向上的不同结果总数为： （种）（1）恰有两枚正面向上的结果总数为，所以恰有两枚正面向上的概率为（2）至少有两枚正面
2、向上的结果总数为：种所以至少两枚正面向上的概率为 说明：使用等可能事件概率公式时，首先要判定事件是不是等可能事件，本题实际上可推广到投掷几枚硬币，恰好有m枚正面向上的概率以及至少有m枚正面向上的概率，设两个事件分别为A、B，可以求到：典型例题二例2 用4个不同的球任意投入4个不同的盒子内，每盒投入的球数不限，计算； （l）无空盒的概率，（2）恰好有一空盒的概率 分析：一次试验的结果是每个球分别在哪个盒子，由于一个球投入哪一个盒中是任意的，所以一次试验的各个结果是等可能的，本题是等可能事件的概率问题，4个不同小球投入4个盒子的结果总数可以用分步计数原理求得，无空盒的情况实质上相当于每个小球在一个
3、盒中，每个盒子一个球，也就是把4个小球“分配到”4个不同的盆中，信有一个空盒的情况相当于有一个盒子两个球，还有两个盒子各1球，至于它们各自的结果总数可以用排列组合的方法解决 解：本题是等可能事件的概率问题，4个不同的小球投入四个盆子的所有不同的结果总数为： （l）无空盒的结果总数为 所以无空盒的概率为（2）恰有一个空盒，则必有一盒2球，另有两盒各1球，其所有可能结果总数为： 所以恰有一空盒的概率为： 说明：由于每个小球投入哪一个盒子是任意的，从而导致4个小球投入4个盒子的不同结果是等可能的，现在把球换成人，盒子换成房间，则问题就转变成了若干人任意住进若干个房间的问题，这就是古典概率中有名的“分
4、房问题”典型例题三例3 有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人试求下列事件的概率 （1）事件A：指定的4个房间中各有1人； （2）事件B：恰有4个房间中各有1人； （3）事件C：指定的某个房间中有两人； （4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人 分析：由于每个人进哪一个房间是随意的，所以4个人住房的各种结果是等可能的，本题是等可能事件的概率问题所有可能的不同住房结果总数可以用分步计数原理求得，每人住房的结果都有6种可能，最后4个人住房的不同结果总数为事件A中指定的4个房间中各有1人相当于4个人排到4个房间中去，有种不同结果；事件B中恰有4个房间，
5、每间1人与事件A的区别在于哪4间房不空；事件C中指定的某房间2人，我们可以先从4人中选2人进入此房间，其它2人分步任意住进其它5个房间；事件D可以先安排1号房间1人，再安排2号房间3人解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）（1）指定的4个房间每间1人共有种不同住法（2）恰有4个房间每间1人共有种不同住法（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：（种），（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：（种）， 说明：“分房问题”抽象化以后可以与许多问题发生联系，比如，前面例题的小球投入盒子、安排几个人做某几项工作，几列火车停在哪个站道，若干个同学各自在哪一天生日等等我
6、们可以看例子：某班有50名同学，一年按365天计算，至少有两名同学在同一天生日的概率是多少？50名同学相当于上述例题中的旅游者，每一天相当于“房间”，50名同学所有生日的不同结果总数为：，至少有两名同学在同一天生日的结果总数可用间接法计算，总数为，则至少有两人在同一天生日的概率为，利用工具计算后将会发现，这是一个很接近1的结果，即50个人的一个班级中，有两个人在同一天生日的概率很大，高达0.97，几乎是令人惊讶的结果典型例题四例4 某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打
7、开房门锁的概率是多少？ 分析：某人五次顺次拿出钥匙的结果相当于5把钥匙的一个排列，由于他每次拿哪一把是任意的，所以不同的拿钥匙的结果的可能性相同，本题是等可能事件的概率问题恰好第三次打开房门锁相当于第三次拿出的钥匙正好是房门钥匙，或者说在5把钥匙的一个排列中第3把钥匙正好是开房门钥匙，三次内打开房门相当于5把钥匙的排列中，开房门钥匙出现在前3个 解：本题是等可能事件的概率问题，某人5次拿钥匙的所有不同的结果是 （1）恰好第3次拿出开房门钥匙的结果总数为： 所以恰好第3次打开房门的概率为： （2）前3次内拿出开房门钥匙的结果总数为：3 所以前3次打开房门的概率为： 说明：如果5把钥匙中有2把可以
8、开房门的钥匙，则在前3次内打开房门的概率是多少？三次内找开房门说明在前三次中至少有1次取出开房门钥匙，我们可以通过分类讨论，恰有一把开房门钥匙在前3次拿出的结果总数为：，恰有两把开房门钥匙在前3次拿出的结果总数为，这样我们得到前三次内打开房门的结果总数为，从而前3次内打开房门的概率为：典型例题五 例5 抽签口语测试，共有ab张不同的考签，每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回，某考生只会考其中的a张，他是第k个抽签的，求该考生抽到会考考签的概率 分析：因为每个人抽哪一张考签是随意的，所有人抽签后抽出的结果相当于这些考签的一个全排列，而且各种不同的排列结果出现的可能性相同，本题是求等可能事件的概
9、率问题由于某考生是第是次抽签，他能抽到会考考签相当于全排列中第k个元素，是某人会考的a个考签中的一个，我们可以用排列组合知识求出这种排列的所有不同种数，然后用等可能事件的概率公式求解 解：本题是等可能事件的概率问题ab个考生的所有不同的抽签结果的总数为， 某个考生第k次抽签，他正好抽到会考的a张考签的一个，相当于所有抽签的结果中第k张考签是a张考签中的1张，我们可以得到所有这种抽签结果的总数为： 所以某个考生抽到会考考签的概率为： 说明：从计算结果看，第几次抽签对该考生抽到会考考签的概率并没有影响，也就是说，无论他是第几个抽签，都不会影响他抽到会考考签的可能性在日常生活中有这样的问题：10张彩
10、票中有1张是中奖彩票，现在10个人去摸彩，先模后摸对中奖的可能性有无影响？现在我们可以来计算这个问题的结果，现在假定你是第m个去摸奖，为了计算中奖的概率，先算出10个人摸彩的所有可能结果是10！，而中奖彩票正好出现在第m个的所有可能结果为9！，这样可以得出你中奖的概率为，结果与m并无关系，根本无须担心中奖彩票被别人抓去典型例题六 例6 已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽取1只测试，测试后放回，求下列事件的概率 （1）抽3次，第3只是正品； （2）直到第6只时，才把2只次品都捡到了 分析：每次从10件晶体管中任取1件，经过若干次，各种结果的可能性是一样的，抽 3次，所有可能抽出的结
11、果总数为101010，抽6次，所有可能抽出的结果总数为，到第6次时正好第2只次品也抽到了，说明前5次抽检中出现过另一只次品，当然这只次品也可能出现过几次我们可以用间接法来求出符合这个要求的所有可能结果的总数为，这个式子的含义是先走下第6次抽出的次品是哪一个，然后用前5次抽检的所有结果总数（前5次未出现第6次抽检的次品）减去前5次全是正品的所有结果总数 解：本题是等可能事件的概率问题 （1）抽检3次所有可能的抽检结果总数为，第三只是正品的所有可能的抽检结果总数为10108 所以第三只是正品的概率为： （2）抽检6次所有可能的抽检结果总数为 第6只时才能把第2只次品抽检到， 前5次抽检未出现第6次
12、抽到的次品，但是至少出现一次另一只次品 第6只时才把第2只次品抽检到的所有可能的抽检结果总数为 此事件发生的概率为： 说明：如果每次抽检的结果不再放回去，直到第6只时才把2只次品都找出来的概率是多少？这个问题仍然是等可能事件的概率问题，因为抽出的产品不再拿回，所以前6次抽出的不同结果相当于从10件产品中抽出6件的一个排列，所有可能的结果总数为，第6次抽到第2件次品，说明第6件是次品，前面还有一件次品，所有可能的结果总数为，其含义是先在第6个位置放一个次品，另一个次品在前面5个位置的某一个上，最后在其它四个位置上放上8件正品中的4个用等可能事件的概率公式可算出此事件发生的概率是典型例题七例7求1
13、00件产品中，有95件合格品，5件次品从中任取3件，求：(1)3件都是合格品的概率；(2)3件都是次品的概率；(3)2件是合格品、1件是次品的概率分析：可从集合的角度处理本题需求出全集的元素个数及中各子集的元素个数解：从100件产品中任取3件可能出现的结果数，就是从100个元素中任取3个元素的组合数由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等(1)由于在100件产品中有95件合格品，取到3件合格品的结果数，就是从95个元素中任取3个元素的组合数，记“任取3件，它们都是合格品”为事件，那么事件的概率：得件都是合格品的概率为(2)由于在100件产品中有5件次品，取到3件次品的结果数，就是从5个元素中
14、任取3个元素的组合数记“任取3件，它们都是次品”为事件，那么事件的概率：得3件都是次品的概率为(3)记“任取3件，其中2件是合格品、1件是次品”为事件由于在种结果中，取到2件合格品、1件次品的结果有种，故事件的概率：得2件合格品、1件是次品的概率为说明：本题是产品抽取问题抽取时，抽到其中的任何一件产品的可能性都相等，可用等可能事件的概率公式进行计算典型例题八例8现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品(1)如果从中取出一件，然后放回，再任取一件然后放回，再任取一件，求连续3次取出的都是正确的概率(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率解：(1)为返回抽样问题，每次抽样都有10种
15、可能，根据分步计数原理，所有等可能出现的结果为种，设表示“三次返回抽样，所抽得的3件产品都是正品”，则所包含的结果根据分步计数原理有种(2)为不返回抽样问题，所有等可能出现的结果为种，设表示“一次抽3件，所抽得的产品都是正品”，则所包含的结果有，所以，说明：求等可能事件的概率，在求时应注意种结果必须是等可能的，例如抛掷2枚均匀硬币，共出现种可能结果，如果认为只有“2个正面”、“2个反面”、“1正1反”这3种结果，那么显然这3种结果不是等可能的典型例题九例9箱中有个正品，个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取出后不放回，问取出的3个全是正品的概率是多少？分析1：可以看作不放回抽样3次有顺
16、序解法1：从个产品中不放回抽样有顺序，共有种方法，从个正品中不放回抽样3次有顺序，共有种不同抽法，可以取出3个正品的概率分析2：可以看作不放回抽样3次无顺序解法2：从个产品中不放回抽样3次无顺序，共有种方法，从个正品中取出3个正品的取法有，所求概率为：说明：关于不放回抽样可以看作有顺序（即排列问题），也可看作无顺序（组合问题），其结果是一样的不论选用哪种方式，确定之后必须按同一方式去解决，否则会产生错误典型例题十例105人并排坐在一起照像，计算：(1)甲恰好坐在正中间的概率；(2)甲、乙两人恰好坐在一起的概率；(3)甲、乙两人恰好坐在两端的概率；(4)甲坐在中间、乙坐在一端的概率分析：5人并排
17、坐在一起照像，可有不同的坐法，这些坐法出现的可能性都是相等的，本题利用等可能事件的概率求解解：(1)设“甲恰好坐在正中间”的事件为，则得到甲恰好坐在正中间的概率为(2)“甲、乙两人恰好坐在一起”的事件为，则得到甲、乙两人恰好坐在一起的概率为(3)设“甲、乙两人恰好坐在两端”的事件为，则得到甲、乙两人恰好坐在两端的概率为(4)设“甲坐在中间、乙坐在一端”的事件为，则得到甲坐在中间、乙坐在一端的概率为典型例题十一例11一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从一副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率分析：至少有3张黑桃包括两种情况：“恰有3张黑桃”与“4张全是
18、黑桃”用这两种情况的取法总数除以52张牌中任取4张牌的取法总数解：从52张牌中任取4张，有种取法，即4张牌中至少有3张黑桃的取法有因此，取4张牌中至少有3张黑桃的概率是：说明：(1)若先取3张黑桃，有种取法，第4张黑桃从剩余49张中任取1张，这样所求概率为错误原因在于分子计算中有重复现象(2)“至多”与“至少”的组合数可用分类法或排除法求本例中可用52张中取4张的全部取法减去没有黑桃的取法，再减去恰有一张黑桃的取法，再减去恰有2张黑桃的取法，得求得典型例题十二例12某大学招收的15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班中去(1)每班各分配到一名优秀生的概率是多少？(2)3名优秀
19、生分配到同一班的概率是多少？分析(1)：每班分配到1名优秀生和4名非优秀生，甲班从3名优秀生中任选1名，从12名非优秀生中任选4名，共有种方法；乙班从剩下的2名优秀生中选1人，从剩下的8名非优秀生中选4名，共有种方法；最后剩下的1名优秀生和4名非优秀生给丙班有种方法将15名新生平均分到甲、乙、丙三个班级共有种不同的分法解：每个班级分到1名优秀生，共有种不同的方法，将15名学生平均分到3个班级共有种不同方法，每班分配到1名优秀生的概率分析(2)：3名优秀生都分到甲班，共有种分法，乙班从剩下的10名之中选5名，剩下5名给丙班，共有种不同分法同理，3名优秀生都分到乙班、丙班方法数均为解：3名优秀生都
20、分到同一班级的概率为典型例题十三例13“齐鲁福利风采”彩票的模奖办法是选，即每一注彩票都是从中选个数构成。开奖时，先摇出个基本号码，再摇出个特殊号码中奖方法如下：一等奖，所选个号码全部为基本号码；二等奖：所选个号码中有个是基本号码，而另一个必须是特殊号码（即）；三等奖：所选个号码中有个是基本号码，另一个随便；四等奖：所选个号码中有个是基本号码，个是特殊号码，另外个号码随便（即），依次类推某人花元钱投了一注彩票，试计算该注彩票获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？分析：这是一个典型的等可能性事件的概率问题，只需计算出、即可：投一注彩票，即是从个号码中选出个号码解：从个号码中选出个，即构成一注
21、彩票，所有可能的选法共有种，即基本事件的总数：设开奖后摇出的基本号码是，特殊号码是那么该注彩票获得一等奖的选法只有一种，即只能选，故，因此获一等奖的概率为：该注彩票获二等奖的选法有种，即，因此获二等奖的概率为：该注彩票获三等奖的选法有：，即，因此获三等奖的概率为：说明：在日常生活中有很多现象都是随机现象，都可以用概率的知识来解释在学习中应有意识地将所学知识运用于实际，既可提高学习兴趣，又可使自己的数学应用能力得到提高典型例题十四例14甲、乙二人参加法律知识竞答，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有
22、一人抽到选择题的概率是多少？分析：这也是一个等可能性事件的概率问题，只须算出、注意这里是“甲、乙二人依次各抽一题”，故解：由题意：甲乙两人依次各抽一题，故所有可能的抽法是：种(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的抽法有种，即这一事件的概率为(2)下面计算“甲乙两人中至少有一人抽到选择题”的抽法种数(法1)抽法分两类：只有一人抽一选择题，抽法种数是；两人都抽到选择题，抽法种数是种，故总数为种(法2)先考虑反面：甲、乙两人都未抽到选择题，即都抽到判断题，则抽法种数是(种)，那么“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的抽法即为种因此该事件的概率为说明：本题难度并不大，基本上是直接应用概率公式关键步骤是应
23、用排列、组合的知识求出、，即所有可能结果的总数（基本事件的总数）和事件所包含的结果的总数典型例题十五例15十个号码号、号、，号装于一袋中，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为号的概率是多少？分析：因每个号码被取出的可能性是相等的，故该题属于等可能性事件的概率解：从十个号码中任取三个，所有可能的取法有种，即而三个号码中大小在中间的号码为，即为中间数，另外两数一个小于，一个大于，这样的取法有种，即所求事件的概率是说明：利用等可能事件的定义求概率，不要忘记等可能事件的两大特征：基本事件总数有限及基本事件的发生等可能本部分的题目都属这种类型，即简单而又常用的古典概型典型例题十六例16同时抛掷两枚相同的
24、骰子（每个面上分别刻有个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准），试计算出现点、点、点的概率是多少？分析：属等可能性事件为简单明了起见，可以认为两只骰子是编了号的、不同的骰子解：将两只骰子编号为号、号，同时抛掷，则可能出现的情况有种，即出现点的情况有，；概率为出现点的情况有，概率为出现点的情况有，概率为说明：骰子是用来赌博的工具，赌博中也有不少的学问事实上“概率论”就起源于世纪中叶风行欧洲的赌博活动我们用概率的知识可以揭穿赌博中“输赢”的实质：虽然都是随机现象，但发生的概率是不一样的如该题中出现点的概率就最大，因此赢的可能性就最大还可以计算出现点和点的概率最小，都是，因此赢的可能性最小典型例题十七
25、例17有一摆地摊的赌主，拿了个白的、个黑的围棋子放在一个布袋中，他精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人每次交元“手续费”，然后一次从袋中摸出个棋子，中彩情况如下表所列问：按摸次统计，赌主可净赚多少钱？分析：在试验次数足够多时，事件发生的频率将近似地等于其固有概率因此我们可以将各个事件的概率（即中彩概率）近似地代替现实情景中事件真实发生的频率解：容易算出，摸到个白子的概率为；摸到个白子的概率为；摸到个白子的概率为按照次摸彩来计算，赌主手续费收入为元，而他支付的彩金（包括纪念品）大约是：(元)即每摸次彩，赌主可净赚元左右说明：摸彩虽是一种“机会游戏”，可能有的人较幸运，摸中头彩，但这样的情况不会
26、很多，事件的发生是受内部规律性制约的当摸彩次数越多，情况就越接近理论值，将事件发生的概率乘以摸彩次数，即得到该事件发生的次数（理论值，实际值可能在这个值附近波动）由此可推算出赌主的获利情况当然，赌主总是最后的赢家典型例题十八例18袋中有只黑球，只白球，它们除颜色不同外，没有其他差别现在把球随机地一只一只摸出来，求第次摸出的球是黑球的概率（）分析：只球随机摸出，属古典概型但由于选取的基本事件全体不同，可产生不同的解法解法一：把只考虑第次摸出球的每一种可能作为基本事件不妨设只球都编上了号码：当第次摸球时，每只球都有摸到的可能，故第次摸出球的所有可能有种（特殊地，可考虑当时的情形，此时较易理解），即
27、本事件总数为，而第次摸到黑球所包含的基本事件数为，故解法二：把只球都看作是不同的（设编号为）我们假想袋中的只球全部排成了一列，则摸球时从一端开始依次取一只球即可，直至把球全部取完，这样，只球的一种排法就对应着一种摸法我们把只球所有不同的排法作为基本事件全体，其总数为；第只球恰为黑球的排法为所以，解法三：把只球都看作是不同的将前次摸球所有不同的可能作为基本事件全体，其总数为，则“第次摸到黑球”所包含的基本事件数为，故解法四：对同色球不加区别，仍假想袋中的只球排成了一列，摸球时从一端起一次摸一只，直至摸完把只相同的黑球在个位置上所有不同的排法作为基本事件全体，其总数为，则“第个位置是黑球”所包含的
28、基本事件数为，故说明：该问题实际上是“抽签原理”的一种推广抽签有先有后，但对每个抽签者而言，机会都是平等的，即若在张票中有张奖票，个人每人抽一张，则每人抽中奖票的概率都是，与抽票的顺序无关若在张票中有张奖票，结论也是一样的，每人抽中奖票的概率都是因此在该题中，要从个黑球个白球中摸出一个黑球，其概率都是，与第几次摸无关典型例题十九例19有个指定的席位，坐在个席位上的人都不知道自己指定的号码，当这个人随机地在这个席位上就坐时(1)求个人中有个人坐在指定的席位上的概率；(2)若要这个人坐在自己指定的席位上的概率不小于，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？分析：个人坐个位子，共有种不同的坐法，每一种坐
29、法可作为一个基本事件解：取个人坐个位子所有可能的坐法为基本事件全体，则基本事件总数为(1)“个人中有个人坐在自己指定的席位上”，记为事件，它包含的基本事件数为所以(2)“个人中有个人坐在自己的席位上”，记为事件，它包含的基本事件数为所以故符合题中条件时，至多有人坐在自己指定的席位上说明：求概率的题目，找准“基本事件”很重要，因此一定要明确以什么“事件”作为基本事件，某事件所包含的基本事件必须与此相对应比如本题以“个人坐个位子”的每一种坐法为一个基本事件（共个），那么需要计算“有个人坐在指定的位子上”共有多少种坐法：从个人中任选人（有种选法），这人坐在自己的位子上，坐法就定了，而另外人都不坐在自
30、己的位子上，只有种坐法，故坐法总数是第(2)小题同理需要注意的一个事实是：坐在自己指定位子上的人越多，其发生的概率就越小，反之概率越大我们可以凭感觉得出这一结论因此第(2)小题要求是“至多”有几人坐在自己指定的席位上典型例题二十例20有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各面，在每种颜色的面旗帜上分别标上号码，和，现任取出面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_分析一：考虑基本事件的空间是与顺序无关的，分别求出基本事件的总数和发生事件的总数利用等可能性事件的概率即可求解解法一：在所有面旗帜中任取面共有种取法，若使面旗帜的颜色与号码均不相同，则应取红、黄、蓝旗帜各一面，首先取红色旗帜，有种取法，再取黄色旗帜有
31、种取法，最后取蓝色旗帜只有种取法，所以共有种取法，故所求概率为分析二：考虑基本事件的空间是与顺序有关的分别求出基本事件的总数与发生事件的总数由等可能事件的概率即可求解解法二：在所有的面旗帜中任取面的排列总数有种，使面旗帜的颜色与号码均不相同的取法，第面有种取法，第面有种取法，第面有种取法，由分步计数原理得种取法从而三面旗帜的颜色与号码均不同的概率为说明：求等可能性事件的概率，关键是正确计算出基本事件和发生事件的总数同时注意基本事件和发生事件要在同一种空间，如本题的解法一考虑的事件是无序的空间，解法二是在有序的空间典型例题二十一例21判断下列命题正确与否(1)掷两种硬币，可能出现“两上正面”、“
32、两个反面”、“一正一反”种结果(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同(3)从、中任取一数，取到的数小于与不小于的可能性相同(4)分别从个男同学，个女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同(5) 人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号的可能性肯定不同解：以上命题均不正确题(1)中应为种结果，还有一种是“一反一正”；题(2)中摸到红球的概率为，摸到黑球概率为，摸到白球概率为；题(3)取到小于的概率为，不小于的概率为；题(4)中男同学当选的概率为，女同学当选的概率为；题(5)中抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的说明：等可能性事件要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果，每一结果出现的概率都相同典型例题二十二例22某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？解：(1) (2) 说明：频率具有稳定性，其值总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆幅度越来越小，而这个常数便是概率，概率可以看作频率在理论上的期望值 永久免费组卷搜题网