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1、考点五不等式一、选择题1若ab BCacbc Da2b2答案A解析由ab0得0，故A正确；由ab0，得aab0，即0时，由ab0，得acbc，故C错误；由ab|b|，即a2b2，故D错误故选A.2(2020浙江温州期末)不等式x23x100的解集是()A(2,5) B(5,2)C(，5)(2，) D(，2)(5，)答案A解析不等式x23x100化为(x2)(x5)0，解得2x5，所以该不等式的解集是(2,5)故选A.3已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是()A(24,7)B(7,24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)答案B解析由题意可得(92
2、a)(1212a)0，所以7a24.故选B.4(2020山东青岛一模)已知集合AxR|log2x2，集合BxR|x1|2，则AB()A(0,3) B(1,3) C(0,4) D(，3)答案A解析集合AxR|log2x2x|0x4，集合BxR|x1|2x|1x3，ABx|0x0，b0，且a3b2ab0，则3ab的最小值是()A6 B8 C12 D16答案B解析因为a3b2ab0，a0，b0，所以2，所以3ab(3ab)(610)8(当且仅当ab2时取等号)6如果关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3，那么ba等于()A81 B81 C64 D64答案B解析不等式x2axb可化为x2axb0，
3、其解集为x|1xbc Bcab Ccba Dbca答案D解析a282，b216，c282，22，且82，b2c2a2，bca.故选D.8(2020山东高密一模)已知x0，y0，且1，则xy的最小值为()A100 B81 C36 D9答案C解析已知x0，y0，且1，所以2，即12，故xy36.当且仅当，即x2，y18时等号成立所以xy的最小值为36.故选C.9(2020山东济宁三模)设alog2，b0.3，则有()Aabab BababCabab Dabab答案A解析alog2log23，又log232，log23，即a1，ab0，abab.故选A.10(2020上海高考)下列等式恒成立的是()
4、Aa2b22ab Ba2b22abCab2 Da2b22ab答案B解析显然当a0时，不等式a2b22ab不成立，故A错误；(ab)20，a2b22ab0，a2b22ab，故B正确；显然当a0，b0，b0时，不等式a2b22ab不成立，故D错误故选B.11(2020北京房山区期末)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|2x1 Dx|1x2答案A解析函数f(x)则不等式f(x)x2，即或.解可得1x0，解可得00，y0，则x8y的最小值为()A21 B25 C27 D34答案B解析根据题意，A，B，C三点共线，点O在直线AB外，.设(0，1)，则()(1)
5、，消去得1，x8y(x8y)116172 25(当且仅当x5，y时等式成立)故选B.13(2020北京房山区期末)若不等式0的解集是，则a的值是()A1 B2 C3 D4答案A解析不等式0的解集是，(3xa)(x2)0，b0)对称，则的最小值为()A4 B4 C9 D9答案C解析由题意可知，圆心(2,1)在直线axby10上，则2ab1，又因为a0，b0，所以(2ab)5549，当且仅当且2ab1，即a，b时取等号，此时取得最小值9.故选C.15(2020山东日照二模)已知函数f(x)x2(1m)xm，若f(f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A3，32 B1，32C3,1 D32，1答
6、案A解析f(x)x2(1m)xm(xm)(x1)，m1，f(f(x)0恒成立等价于f(x)m或f(x)1恒成立，即f(x)x2(1m)xmm或f(x)x2(1m)xm1(不符合题意，舍去)恒成立，即解得m(1，32 ；m1，f(f(x)0恒成立，符合题意；m1，f(f(x)0恒成立等价于f(x)m(不符合题意，舍去)或f(x)1恒成立，等价于解得m3，1)综上所述，m3，32，故选A.16(2020山东威海二模)若logab0且a1)，2b2b1，则()Aa1，b1 B0a1Ca1,0b1 D0a1,0b1答案B解析logab0且a1)，b0.2b2b120，b2b0，b1.由可得，b1.再结
7、合logab0，可得 0a1，故选B.17(2020山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)当a0时，关于x的不等式x24ax3a20的解集是(x1，x2)，则bx1x2取得最值的充分条件是()A有最大值，b1 B有最小值，b4C有最大值，b5 D有最小值，b答案C解析不等式x24ax3a20的解集是(x1，x2)，故x1x24a，x1x23a2.bx1x24a2，当4a，即a时等号成立，根据充分条件的定义知C满足故选C.18(2020浙江高考)已知a，bR且ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，则()Aa0 Cb0答案C解析因为ab0，所以a0且b0，设f(x)(xa)(xb
8、)(x2ab)，则f(x)的零点为x1a，x2b，x32ab.当a0时，x2x3，x10，要使f(x)0，必有2aba，且b0，即ba，且b0，所以b0；当a0时，x2x3，x10，要使f(x)0，必有b0.综上可得b0.故选C.二、填空题19(2020江苏连云港模拟)若关于x的不等式mx2mx10的解集不是空集，则m的取值范围是_答案(，0)(4，)解析若m0，则原不等式等价为10，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即m0.若m0，要使不等式mx2mx10时，有m24m0，解得m4.若m1，b0，且1，则ab的最小值是_答案5解析a1，b0，且1，aba1b1(a1b)1111325(当且
9、仅当a1b即a3，b2时取等号)22已知f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围为_答案5,10解析设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.则解得f(2)3f(1)f(1)，又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.一、选择题1下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，cd，则acbdC若ab0，ab，则b，c答案C解析对于A，若c0，则ac2bc2，故A不正确；对于B，取a5，b4，c1，d2，满足条件ab，cd，但ac0，ab，则b，cd，但
10、b)，向盐水中再加入m克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实()A.C.答案A解析向盐水溶液中加入m克盐，盐水的浓度变为，此时浓度变大，盐水更咸，即.故选A.3(2020山东滨州高三上学期联考)已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A10 B12 C16 D9答案D解析由已知a0，b0，若不等式恒成立，则m(ab)恒成立，转化成求y(ab)的最小值y(ab)5529，所以m9，故选D.4(2020山东莱州一中质量检测)对任意实数x，不等式k恒成立，则正整数k的值为()A1 B2 C3 D4答案A解析x2x1恒为正数，原题等价于3x22x2kx2kxk对xR恒成立，
11、(k3)x2(k2)xk20恒成立，即(k2)24(k2)(k3)(k2)(k24k12)(k2)(103k)由0，得k.又k3，ky0，且xy1，则的最小值为()A. B C32 D2答案B解析因为实数x，y满足xy0，且xy1，所以x1x0，解得1xy0，则(32x)(2x1)(32)，当且仅当时取等号，故选B.6设0b(ax)2的解集中的整数恰有4个，则的取值范围为()A(3,4 B(3,4) C(2,3 D(2,3)答案A解析整理不等式得(1a)xb(1a)xb0，因为整数解只有4个，且1a0，可得1a1.其解集为，又0b1a，所以01，欲使解集中的整数只有4个，则4b，则下列不等式一
12、定成立的是()A. B2020ab1Cln aln b Da(c21)b(c21)答案BD解析对于A，若ab0，则0，所以2020ab1，故B正确；对于C，函数yln x的定义域为(0，)，而a，b不一定是正数，所以C错误；对于D，因为c210，所以a(c21)b(c21)，所以D正确故选BD.8(多选)(2020山东潍坊二模)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab Ba0 Dcc答案BD解析由函数yx在(，1)上为增函数可知，当ab1时，ab，故A错误；由函数yx在(，1)上为增函数可知，当ab1时，ab，即ab，故B正确；由于a0，但不确定ba与1的大小关系，故ln (ba)与0的
13、大小关系不确定，故C错误；由ab1,00，则c1c0，故D正确故选BD.二、填空题9(2020山东青岛一模)若x(0，)，4xx1a恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，4解析因为x(0，)，4xx14x24，当且仅当4x，即x时取等号，又x(0，)，4xx1a恒成立，所以a4，故实数a的取值范围为(，410(2020青海西宁期末)关于x的不等式ax2bx20的解集是，则ab_.答案14解析不等式ax2bx20的解集为，和为方程ax2bx20的两个实根，且ab，给出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab.其中一定成立的不等式的序号是_答案解析令a1，b1，排除；，排除；1b
14、3，故一定成立；由于a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)20，故a2b21abab，故一定成立所以一定成立的是.三、解答题13已知常数1，解关于x的不等式：(lg x1)(lg x)0.解显然，当0或1时，不等式的解集为；当01时，不等式等价于(lg x1)(lg x)0，则lg x1，解得10x10，不等式的解集为(10，10)；当0，则lg x1，解得0x10，不等式的解集为(0,10)(10，)14已知函数f(x)(a，b为常数)(1)若b1，解不等式f(x1)恒成立，求b的取值范围解(1)f(x)，b1，f(x)，f(x1)，f(x1)0，0，等价于xx(1a)0，即a1时，不等式的解集为(0,1a)；当1a0，即a1时，不等式的解集为；当1a1时，不等式的解集为(1a,0)(2)a1，f(x)，(xb)(x1)1，()显然xb，易知当x1时，不等式()成立；当1x1，x10，(x1)22，当且仅当x0时，等号成立，故b1.xb0，xb，b1,2，故b1.综上所述，b1.