《现代电路理论》.ppt

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1、现代电路理论,西安交通大学 电子物理与器件研究所,课件下载： ,课件下载：,3,基本概念复习与回顾 线性电路时域分析 线性电路频域分析 运算放大器 无源滤波器 有源滤波器 开关电容网络 非线性电路分析 Matlab应用,内容简介,4,1.现代电路理论 邱关源主编 2.电路J. W. Nilsson等著, 冼立勤等译,课外学习内容：,先修课程(电路)复习 上课内容复习、总结 Matlab学习、实践,教材：,参考教材与课外学习内容,5,笔试 70 平时考勤+作业 30,考核方法：,作业提交邮件：,考核与作业,课间或办公室（兴庆校区教学二楼南205） 电话：82668809,答疑：,6,基本概念复习

2、与回顾 () 线性电路时域分析 线性电路频域分析 运算放大器 无源滤波器 有源滤波器 开关电容网络 非线性电路分析 Matlab应用,目 录,7,电气工程概述 元件定义 电路的线性和非线性 时变电路与时不变电路 线性电路的无源性和有源性 连续时间系统和离散时间系统,1、基本概念复习与回顾,8,典型的5种电系统,电气工程,将物理学的自然现象模型和数学的工具结合在一起，并 运用这些模型系统以满足实际需要。,产生、传送、分配信息的电系统 用电信号处理信息，包括文字处理和数学计算 用电信号控制各种生产过程 产生和分配电力 对表现信息的电信号进行处理,1.1 电气工程概述,9,电路理论,电路理论是研究静

3、止和运动电荷的电磁领域理论的特例。 作为研究电信号出发点的广义电磁理论，其应用不仅麻烦而且 需要使用高深的数学。,电气工程领域多种多样，所有电气工程的各个分支的共同 部分就是电路，电路是实际电气系统行为的近似数学模型。,1.1 电气工程概述,10,1) 电效应在瞬间贯穿整个系统,实际中的电路系统利用电路理论而不是电磁理论来研究电 路形式的物理系统是基于以下三个假设：,2) 系统里所有元件的净电荷总是零,3) 系统里的元件之间没有磁耦合,如果系统在物理结构上相当小，考虑到电信号传播速度接近光速， 可以认为电信号同时影响系统中所有点。对一个足够小的系统可以作 此假定，并称其为集总参数系统。实际中如

4、果系统的尺寸是信号波长 的十分之一，就可视为集总参数系统。( = c/f ),1.1 电气工程概述,11,一般电路问题的解决步骤,1) 确定什么已知，什么待求?,2) 画电路图或者采用其他形式的模型,3) 考虑几个解决方案，并从中挑选一个方案,4) 计算答案,5) 发挥创造性 (学习过程中),6) 检验解答,得到的解答是否有实际意义？答案的数量级合理吗？解答能否物理实现。,如果怀疑答案有错或者计算好像不能接近解答，应该暂停并考虑替换 方案。重新检查假设或者选择另一个解决方法。,1.1 电气工程概述,12,基于二端口的元件特性,电路的基本变量：电压 v、电流 i 对二端元件X进行假想的测量实验，

5、了解其特性,1.2 元件定义,13,电阻元件,(1.1),上式确定了v - i平面上的一条曲线，相应的电阻元件一般 为非线性的。,二端流控电阻：,二端元件的构成关系(电压 v 和电流 i 的关系),其中：f 为 i 的单值函数,1.2 元件定义,14,二端压控电阻：,二端单调电阻：,其中：g 为 v 的单值函数,既是流控的又是压控的，即电压可用电流的单值函数 表示，电流也可用电压的单值函数表示，即：,这里, f 和 g互为反函数。,1.2 元件定义,15,二端元件的构成关系 R(t)与电压和电流无关,线性时变电阻：,线性时不变电阻：,式(1.2)中R(t) = R为恒值,(1.2),1.2 元

6、件定义,16,多端电阻：,设一元件具有(N+1)个引出端(如右图), 任 选一个引出端(如第(N+1)端)作为参考点, 则该 元件具有N个相对于参考点的独立引出端电压。 根据基尔霍夫电流定律(KCL)，该元件具 有N个独立引出端电流。,1.2 元件定义,17,则此元件称为(N+1)端电阻元件。,若(N+1)端元件关于N个独立引出端的N个电流和电压满足下列代 数方程组,以向量形式表示上面的方程得：,式中：,1.2 元件定义,18,几种类型的多端电阻：,(N+1)端电流控制电阻：,(N+1)端电压控制电阻：,(N+1)端单调电阻： 既为流控又为压控。,1.2 元件定义,19,(N+1)端混合电阻：

7、前k个引出端及后(N-k)个引出端的电流与电压 满足如下的关系。,式中:,几种类型的多端电阻(续)：,1.2 元件定义,20,(N+1)端线性时变电阻：,式中R(t)、G(t)为NN阶矩阵,(N+1)端线性时不变电阻：,(N+1)端线性时变电阻中的R(t)、G(t)为NN阶常数矩阵,1.2 元件定义,21,若k、k为元件(或网络)的二个引出端子，如果从 k端子流进网络的 电流等于从 k流出网络的电流，则 k-k 称为该元件(网络)的一个端口。 如果引出端两端构成端口，则称为多端口元件 (或网络) 。,端口与多端口元件(或网络)：,混合三端电阻,三端元件示例：,pn 结晶体三极管(图1-2),1

8、.2 元件定义,22,电容元件,(1.3),上式确定了v - q平面上的一条曲线，相应的电容元件一般为非线性的。,二端压控电容：,二端元件的构成关系(电压 v和电荷 q的关系),f 为 v 的单值函数,1.2 元件定义,23,二端单调电容：,二端荷控电容：,压控或荷控电容是非线性电容的特例，而单调电容 又为压控或荷控电容的特例。,g 为 q 的单值函数,既是压控的又是荷控的。,1.2 元件定义,24,二端元件的构成关系为 C(t)与电荷和电压无关,线性时变电容：,线性时不变电容：,线性电容元件的电容参数C(t)反映了元件的特性。,式(1.4)中C(t) = C为恒值,(1.4),1.2 元件定

9、义,25,电感元件,(1.5),上式确定了 - i平面上的一条曲线，相应的电感元件一般为非线性的。,二端流控电感：,二端元件的构成关系(电流 i 和磁链 的关系),f 为 i 的单值函数,1.2 元件定义,26,二端单调电感：,i 为 的单值函数,既是流控的又是链控的。,二端链控电感：,1.2 元件定义,27,二端元件的构成关系为 L(t)与磁链和电流无关,线性时变电感：,(1.6),线性时不变电感：,式(1.6)中L(t) = L为恒值,线性电感元件的电感参数 L(t)反映了元件的特性。,1.2 元件定义,28,耦合电感:,图1-3所示的两个具有耦合的电 感元件, 若其电流磁链关系分别为:,

10、则称为非线性耦合电感, 属于二端流控电感元件。,线性耦合电感的电流磁链关系则为：,式中L1，L2和M为常数。,图1-3 耦合电感,1.2 元件定义,29,基本代数元件关系,1.2 元件定义,30,忆阻-记忆电阻（Memristor）,1.2 元件定义,1971年，非线性电路理论先驱、美国加利福尼亚大学伯克利分校的华裔科学家蔡少堂从理论上预言，除电容、电感和电阻之外，电子电路还应该存在第四种基本元件忆阻。 忆阻是一种具有记忆功能的非线性电阻，可通过电流的变化控制其阻值的变化，如果将忆阻的高阻值和低阻值分别定义为1和0，就可以通过二进制的方式来存储数据。,2000年之后，在多种二元金属氧化物和钙钛

11、矿结构的薄膜中发现了电场作用下的电阻变化，并应用到了下一代非挥发性存储器阻抗存储器(RRAM)中。2008年，惠普公布基于TiO2的RRAM器件, 并将RRAM和忆阻器联系起来。2009年，可以构建一个忆阻组成的三维数组，存储每一个数据地址。因此，可以通过忆阻来存储和读取大量的信息。,31,电路特性的决定因素,电路的线性与非线性的定义,两种定义方式：,1）基于电路元件的特性的定义 2）基于输入输出关系的定义 端口型定义,电路元件的特性和相互连接方式,1.3 电路的线性与非线性,32,线性电路：,由线性无源元件 (具有任意的初始条件)、线性受控源及独立 电源组成的电路,非线性电路：,电路中含有一

12、个或几个非线性元件,1.3 电路的线性与非线性,33,端口型线性定义,研究电路 (或网络)的输入输出关系时，基于端口变量之 间的关系所定义的电路的线性性质。,假设多端口网络的输入U为M维向量，输出Y为N维向量：,允许的信号：,当任一端口的电压和电流服从该端口限定的约束时，称此端口的 电压和电流为一对允许的信号。,1.3 电路的线性与非线性,34,齐次性：若网络的输入输出关系由相应的一组微积分方程 给出，则对所有允许信号(U，Y)，当 时，必有,式中 为任意实数,网络的线性性质：,根据U和Y之间的“齐次性”和“可加性”来定义,可加性：若U1与U2是分别作用于网络的两个输入向量，其输出向量分 别为

13、Y1与Y2。当网络的输入为(U1 + U2)时，其输出为(Y1 + Y2)。,即当 时，必有,1.3 电路的线性与非线性,35,对于端口型线性网络，其输入输出微积分关系满足叠加原理，即： 当 时， 有,1.3 电路的线性与非线性,36,端口型线性与非线性网络实例分析,例1 端口型非线性网络,图 1-5,图1-4所示电路中，非线性电阻的 电压电流关系为 ，输入为u， 输出为电阻元件上的电流。,设该电路的输入输出关系为：,1.3 电路的线性与非线性,37,图 1-5,考察该电路的齐次性:,由于:,电路的输入输出关系,1.3 电路的线性与非线性,38,例2 端口型线性网络,若回转器的输入为 输出为,

14、考察回转器的线性特性:,1) 齐次性,设回转常数为r，有：,1.3 电路的线性与非线性,39,对任意实数K，有:,故回转器存在齐次性。,1.3 电路的线性与非线性,40,输入为 时，输出为,当回转器的输入为 时，输出为,2) 可加性,即：,1.3 电路的线性与非线性,41,利用两组方程可以导出:,故回转器存在可加性。,回转器既存在齐次性又存在可加性,回转器为端口型线性网络,1.3 电路的线性与非线性,42,时变与时不变电路,N端口的时变和时不变,端口的时变和时不变根据以下的定义来考虑，设对一 个N端口的激励和响应有：,对所有t0，当 时，有 ， 称此N端口为“按端口时不变”网络。,不含时变元件

15、的电路为时不变电路，否则就称为时变 电路。,1.4 时变电路与时不变电路,43,由时不变元件构成的N端口且初始条件均为零值， 为按端口时不变网络。,也就是说，对一个时不变N端口, 当激励提前或滞后 一段时间施加于电路时，其响应亦提前或滞后同样长的 时间，但变化规律是不变的。,1.4 时变电路与时不变电路,44,电路(或网络)的无源性和有源性是基于电路(或网络)的 总能量变化来定义的。,对图1-6所示一端口N，输入该网络 的功率为,图1-6 一端口N,从任何初始时刻t0到t, 该网络的总能量为,式中W(t0)为在初始时刻t0时该端口储存的能量。,1.5 线性电路的无源性和有源性,45,若对所有t

16、0以及所有时间t t0 ，有：,则此一端口N为无源的。如果一端口不是无源的，即当且 仅当对某个激励和某一初始时间t0以及某一时间t t0，有 W(t)0，则此一端口就是有源的。,注意：在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存 能量W(t0)。,1.5 线性电路的无源性和有源性,46,电路元件从电压、电流都为零的状态开始，施加任何电压、或流入任何电流，在此后任何时刻所获得的能量恒为非负值的，定义为无源电路元件 (简称无源元件)。否则就称为有源电路元件 (简称有源元件)。,时不变的正值的电阻R、电感L、电容C，都属于无源元件。时变电路元件可能是无源的，也可能是有源的。,1.5 线性电路的无源性和有

17、源性,无源性和有源性的理解,时变电阻是无源的充要条件：R(t) 0; 时变电感是无源的充要条件：L(t) 0。如果不满足则当电感减小时可能有外力作功，电感的磁场获得能量，使之成为有源； 时变电容是无源的充要条件：C(t) 0。,47,1) 当计及初始储存能量项时，电容的储能为:,初始储存能量项的影响示例,式中：,考察时不变的线性电容, 设其电容值为C,故当C 0时电容为无源的，而当C 0时(线性负电容)为有源。,1.5 线性电路的无源性和有源性,48,W(t)为从 t0 到 t 输入网络的能量。 显然即使C 0，W(t)在某些时间将小于零。 实际上充电的电容有可能向外释放储存的能量，但如计 及

18、初始能量，它不可能释放出多于它原先储存的能量。,2) 如不计及初始储存能量项时，电容的储能则为:,1.5 线性电路的无源性和有源性,49,设一端口的所有v(t)，i(t) 从 t0 为“平方可积”， 即有：,如果对任何初始时间t0，下式成立,无损性,其中W(t0)为 t0时的初始能量，则称此一端口为无损网络。,1.5 线性电路的无源性和有源性,50,假设一端口在t = -时无任何储存能量，则无源性可 定义为：,也就是说，一端口在 t = 和 t = -时均为松弛的。,关于v(t) 和 i(t) “平方可积” 的条件，即：,1.5 线性电路的无源性和有源性,51,如果全部端口的电压，电流允许信号

19、对是真实的，且 对所有t，输入端口的总能量为非负的，则此N端口为无源 的，即对全部 t -，有：,如果对某些允许信号对，上式不成立，则此N端口为 有源的。,端口的无源性,1.5 线性电路的无源性和有源性,52,线性(正)电阻元件、电容元件和电感元件均为无源元 件。线性负电组、负电容和负电感是有源元件。,则此N端口为无损的。一个无损的N端口将最终把输入端口 的能量全部返回。,无损端口,如果对所有平方可积的有限值允许信号对，有：,1.5 线性电路的无源性和有源性,53,连续时间信号与离散时间信号,连续时间信号的独立变量(t)是连续的，这种信号对独 立变量的连续值都有意义。 离散时间信号则仅对离散时

20、间有意义，其独立变量取 离散值。,1.6 连续时间系统与离散时间系统,54,连续时间系统与离散时间系统,如果系统的输入是连续时间信号，输出也是连续时间 信号，则该系统称为连续时间系统。 如果系统的输入和输出都是离散时间信号，该系统称 为离散时间系统。 连续时间系统通常用微分方程描述，而离散时间系统 则常用差分方程描述。,1.6 连续时间系统与离散时间系统,55,混合系统,如果一个系统的输入是连续时间信号，在输出端产 生离散时间信号，或者输入是离散时间信号，在输出端 产生连续时间信号，则该系统称为混合系统。,1.6 连续时间系统与离散时间系统,56,Matlab的使用简介,Matlab的使用与应用,57,电路求解、电压与电流波形表示,uc及iR2的暂态波形,Ex04.m,Matlab的使用与应用,58,Simulink仿真及应用,多踪显示仿真框图,仿真结果,SignalMerge2.mdl,Matlab的使用与应用,