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1、现代电路理论的若干问题1 电路理论的三大分支：电路分析：已有100多年的历史，目前还在发展，主要是集中在对大规模电路的分析和非对大规模电路的分析和非线性电路的分析；线性电路的分析；网络综合：从上个世纪20年代开始，目前还在发展，主要是集中在对集成有源电路的综对集成有源电路的综合；合；故障诊断：从上个世纪60年代初提出故障诊断，沉寂近20年，在70年代末重新引起电路学术界的重视，主要的困难在模拟电路诊断主要的困难在模拟电路诊断。2 电路分析的各个分支：1）线性电路的分析（大学所学内容）电阻电路的分析 动态电路分析：时域分析法，复频域分析法（s 域分析法）正弦稳态电路的分析：相量法 非正弦周期电路
2、的分析：傅立叶级数法+相量法 2）非线性电路的分析：非线性电阻电路的分析：解析法，数值分析法 非线性动态电路的分析：定性分析，定量分析，数值分析 3）灵敏度分析：对一给定的网络函数H(s)可以用不同结构的电路实现，问题是：在相同的指标下，如何评价不同的电路。实际电路元件参数都有一定的容差容差，且随温度、老化程度等变化。评价一个电路优劣的判据之一是：电路的性能是否对元件参数的变化敏感。将电路性能的相对变化量电路性能的相对变化量与元件参数的相对变化量之比定义为灵敏度与元件参数的相对变化量之比定义为灵敏度。（1）电路响应幅值函数和相位函数的灵敏度 （2）零点和极点的灵敏度 （3）多参数灵敏度 （4）
3、微分灵敏度和大变化灵敏度 （5）直流灵敏度4）大网络分析：直接形成方程求解：缺点是方程太大，占内存多，求解时间长。可以采用稀数矩阵技术。撕裂法：将大网络撕裂成若干个较小的网络，分别对各个小网络列方程，并列出网络的关联方程，将这些方程联立求解。并行计算：（1）根据电路结构形成算法；（2）根据数据结构形成算法。等效法：将大网络分解成若干子网络，分别对这些子网络进行等效变换，形成阶数较低的等效方程，再联立求解。5）容差分析：类似于灵敏度分析。在满足电路性能要求的前提下，求电路元件参数的容差范围。或称之为容差设计。6）频率响应分析：（只适用于线性电路）当电路输入不变的条件下，电路输出的幅值随频率变化的
4、情况（称为幅频特性）和相位随频率变化的情况（称为相频特性）7）失真分析：分析由于电路元件特性的非线性，当电路的输入为大信号时，电路的静态工作点将进入非线性区所引起的信号畸变。（一般用于电子线路）8）噪声分析：主要分析电子线路元件由于温度效应而引起的信号变化或性能改变。9）电磁兼容分析：对于一个电路，其特性除了受工作信号作用外，还可能受外界的干扰，而该电路也可能对外界产生干扰。研究电路能克服外界干扰能正常工作，并将自身对外界的干扰限制在容许的规定（国家标准或国际标准）内，该工作称之为电磁兼容分析。电磁干扰电磁干扰：传导干扰传导干扰：（属于电路分析的内容）通过导线导线将干扰信号传递到电路，通常通过
5、电源电源传播干扰信号。谐波信号可能是电路产生谐振而使电路不能正常工作。减少或消除传导干扰的主要措施是采用滤波器采用滤波器将干扰信号抑制。辐射干扰辐射干扰：（属于电磁场和电磁波的内容）通过电磁波辐射将干扰信号引进电路。减少或消除辐射干扰的措施是采用金属屏蔽利用电磁波的透入深度的概念。另一个重要措施是无线电频率管理，任何一个无线电设备投入市场，必须限定它的工作频率在某个范围。3 电路分析的计算机辅助分析 使前述电路分析的方法适合于用计算机分析 1）建模问题：信号的大小信号的大小：对同一个电路元件，可能采用不同的模型。主要是考虑元件的非线性。信号的频率信号的频率：当激励信号的频率不同时，对同一个电路
6、器件，将采用不同的模型。主要是集成元件的寄生附加电容。受控源的控制系数受控源的控制系数：对于数值分析来讲，不容许有无穷大的数出现在方程中。因此，运算放大器的开环增益只能是有限值。例如：10000。2）线性电路的计算机辅助分析：对于电阻电路（对应于直流分析）或正弦稳态电路（对应于稳态分析），形成线性代数方程线性代数方程组，组，采用高斯消去法，高斯-赛德尔迭代法，LU分解法等。如果要求电路的频率响应，则可以改变输入信号的频率，而输入信号的幅值不变，反复形成电路方程并求解。对于动态电路的时域分析，一种是数值积分法，一种是离散伴随网络法。数值积分法：对于线性动态电路，形成线性微分方程组微分方程组，其阶
7、数等于动态变量的总数（当无纯电容、电压源回路，也无纯电感、电流源割集时）。采用的数值积分方法有：欧拉法：前向欧拉法，后向欧拉法 龙格库塔法：常用四阶龙格库塔法 线性多步法：预报校正法 离散伴随网络法 利用电容、电感等动态元件的电压与电流之间的微分关系，将它们改写成差分关系，将这些差分关系构成离散的等效物理模型伴随模型，用一个与积分算法积分算法有关的电阻性网络来等效，而模型参数是随着时间步长的改变而改变。于是我们可以调用前述的直流分析程序来求解将动态电路的时域分析简化为电阻性网络的直流分析。3）非线性电路的计算机辅助分析 包括：直流非线性电阻电路分析（非线性代数方程）直流非线性动态电路分析（非线
8、性微分方程）直流非线性电阻电路分析的重要性：（1）实际的非线性电路的分析；（2）对非线性电阻电路作交流小信号分析时，首先要求出该电路的直流工作点；（3）作直流非线性动态电路的瞬态分析，往往将微分方程的求解转换成在离散时刻下非线性代数方程后再进行计算。直流非线性电阻电路分析：（1）采用牛顿拉夫逊法（有两种方式：一种是对非线性代数方程整体进行NR迭代；另一种是将每个非线性电阻的伏安特性按NR法先予以线性化，得到原网络的NR迭代友网络，它是一个线性网络，每一次迭代可调用线性电路分析程序）；（2）采用分段线性化方法。4网络综合网络综合5 1）网络综合：）网络综合：6 电路分析电路分析已知电路的结构、元
9、件及参数（包括电源），求电路各个支路的电压和电流。即电路和激励已知，求电路的响应。7 电路分析一般有解，且一般有唯一解。8 网络综合网络综合已知电路的激励和响应，求电路的结构、元件及参数。或者：已知电路的网络函数，求电路。9 网络综合则可能无解，也可能多解（即对于一个网络函数，有可能用不同的若干电路实现。），解不唯一。在网络综合中，主要是综合（实现）滤波器。2）网络综合的分类）网络综合的分类：无源 RLC 综合：一端口综合；二端口综合 1924年，提出了一端口Foster综合 1926年，提出了一端口Cauer综合 1931年，提出了Brune综合 1930年，网络逼近理论；1931年，提出了
10、正实函数概念；1932年，LC综合稳定判据 1933年，二端口综合 从20世纪20年代到60年代，实际应用的是有RLC构成的无源滤波器。有源网络的综合 在50年代人们就认识到，用有源电路代替电感后也可以实现无源网络的频率特性。70年代中期，有了完善的RC运放有源滤波器运放有源滤波器。将电感从电路中去掉了。（不是全集成电路）；70年代末，出现了不需要电阻的开关电容网络开关电容网络，这种滤波器为全集成滤波器。其特点是截止频率受时钟控制，但特性的精度高。80年代以来，出现了多种全集成滤波器，代表性的有MOSFETC滤波器、跨导电容滤波器、开关电流滤波器、基于电流传输器的滤波器、连续时间电流模式滤波器
11、等。目前，全集成滤波器朝着高频、低电压和低功耗高频、低电压和低功耗的方向发展。3）滤波器的分类（按功能）滤波器的分类（按功能）：（1）按通带与阻带所处的相对位置 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 全通滤波器 （2）按所处理信号的不同 模拟滤波器处理模拟信号 数字滤波器处理数字信号 （3）根据信号的连续性 连续时间滤波器 数据抽样滤波器（开关电容和开关电流滤波器）4）滤波器的实现（设计）（1）按设计要求（即按整个系统对滤波器的技术要求）选择逼近函数及其阶数（2阶？5阶？）常用的逼近函数有Butterworth函数、Chebyshev函数和椭圆函数。注意：如果实现高通函数或带通函数，
12、首先找到对应的低通函数。因为一般设计书只给出了低通的函数表和对应的低通电路。然后再通过频率变换到高通函数或带通函数 一般先进行归一化设计，再通过频率去归一化和阻抗去归一化完成设计。（2）确定采用无源网络还是有源网络 若确定采用无源网络，则采用无源综合的办法实现。（一般有现成的表格可供查询，只需作频率变换和去归一化。确定采用有源网络则还要确定采用何种有源网络 （3）有源滤波器的设计方法：基于无源网络的方法：仿真电感仿真电感法：用仿真电感代替无源滤波器中的电感；频率相关负电阻频率相关负电阻（FDNR）法：将无源滤波器中的元件R、L、C分别用C、R、FDNR代替；跳蛙法：将无源滤波器中的电压、电流之间的关系用放大器、积分器等基本单元实现。直接设计法（信号流图设计法或框图设计法）