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1、历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题5 函数的图象（学生版）1（2019新课标）函数在，的图象大致为ABCD2（2019新课标）函数在，的图象大致为ABCD3（2019浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是ABCD4（2018新课标）函数的图象大致为ABCD5（2018浙江）函数的图象可能是ABCD6（2018新课标）函数的图象大致为ABCD7（2017新课标）函数的部分图象大致为ABCD8（2017浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是ABCD9（2017新课标）函数的部分图象大致为ABCD10（2016浙江）函数的图象是ABCD11（2016新课标）函数在，的图象
2、大致为ABCD12（2015浙江）函数且的图象可能为ABCD13（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与的图象不可能的是ABCD14（2013四川）函数的图象大致是ABCD15（2013福建）函数的图象大致是ABCD16（2013江西）如图已知，圆心在上、半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间的函数的图象大致为ABCD17（2013新课标）函数在，的图象大致为ABCD18（2013浙江）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是ABCD19（2013江西）如图，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线，之间
3、，与半圆相交于，两点，与三角形两边相交于，两点设弧的长为，若从平行移动到，则函数的图象大致是ABCD20（2013山东）函数的图象大致为ABCD21（2012江西）如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为ABCD22（2012江西）如图，（单位：，（单位：，与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与线段延长线交与点甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度1（单位：沿线段行至点，再以速度3（单位：沿圆弧行至点后停止；乙以速率2（单位：沿线段行至点后停止设时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积
4、为，则函数的图象大致是ABCD23（2011山东）函数 的图象大致是ABCD24函数的图象大致是ABCD25（2010江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为ABCD26（2010全国新课标）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为ABCD27（2009山东）函数的图象大致为ABCD28（2009湖南）如图，当参数分别取，时，函数的部份图象分别对应曲线和，则ABCD29（2009江西）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影
5、点的运动速度的图象大致为ABCD30（2008山东）函数的图象是ABCD31（2007浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是ABCD32（2006重庆）如图所示，单位圆中的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的2倍，则函数的图象是ABCD33（2006江西）某地一年的气温（单位：与时间（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为，令表示时间段，的平均气温，与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是ABCD34（2005江西）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是ABCD35（2005湖北）函数的图象大致是ABCD36
6、（2002上海）函数，的大致图象是ABCD37（2009浙江）已知是实数，则函数的图象不可能是ABCD38（2012山东）函数的图象大致为ABCD39（2015新课标）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为ABCD40（2008江西）函数在区间内的图象是ABCD历年高考数学真题精选（按考点分类）专题5 函数的图象（教师版）一选择题（共40小题）1（2019新课标）函数在，的图象大致为ABCD【答案】【解析】解：由在，知，是，上的奇函数，因此排除又（4），因此排除，2（2019新课标）函数在，的图象大致为ABCD【答案】【解析】：，为，
7、上的奇函数，因此排除；又，因此排除，3（2019浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是ABCD【答案】【解析】由函数，当时，可得是递减函数，图象恒过点，函数，是递增函数，图象恒过，；当时，可得是递增函数，图象恒过点，函数，是递减函数，图象恒过，；满足要求的图象为：4（2018新课标）函数的图象大致为ABCD【答案】【解析】函数，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，当时，（1），排除当时，排除，故选：5（2018浙江）函数的图象可能是ABCD【答案】【解析】根据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，故排除和当时，函数的值也为0，故排除故选：6（2018新课标）函数的图象大致为ABC
8、D【答案】【解析】函数过定点，排除，函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除，也可以利用（1），排除，故选：7（2017新课标）函数的部分图象大致为ABCD【答案】【解析】函数，可知：是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于对称，当，排除、，当时，排除故选：8（2017浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是ABCD【答案】【解析】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除，故选：9（2017新课标）函数
9、的部分图象大致为ABCD【答案】C【解析】函数，可知函数是奇函数，排除选项，当时，排除，时，排除故选：10（2016浙江）函数的图象是ABCD【答案】【解析】，函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称，排除，；由，则，则，故函数有无穷多个零点，排除，故选：11（2016新课标）函数在，的图象大致为ABCD【答案】【解析】，故函数为偶函数，当时，故排除，；当，时，有解，故函数在，不是单调的，故排除，故选：12（2015浙江）函数且的图象可能为ABCD【答案】【解析】对于函数且，由于它的定义域关于原点对称，且满足，故函数为奇函数，故它的图象关于原点对称故排除、当，故排除，但是当趋向于0时，故选：13（
10、2014江西）在同一直角坐标系中，函数与的图象不可能的是ABCD【答案】B【解析】当时，函数的图象是第二，四象限的角平分线，而函数的图象是第一，三象限的角平分线，故符合要求；当时，函数图象的对称轴方程为直线，由可得：，令，则，即和为函数的两个极值点，对称轴介于和两个极值点之间，故、符合要求，不符合，故选：14（2013四川）函数的图象大致是ABCD【答案】C【解析】函数的定义域为，排除当时，排除，当时，此时，排除，故选：15（2013福建）函数的图象大致是ABCD【答案】A【解析】，又在单调递增，函数的图象应在轴的上方，又，图象过原点，综上只有符合故选：16（2013江西）如图已知，圆心在上、
11、半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间的函数的图象大致为ABCD【答案】B【解析】因为当时，对应，所以选项，不合题意，当由0增加时，的变化率由大变小，又是减函数，所以函数的图象变化先快后慢，所以选项满足题意，正好相反故选：17（2013新课标）函数在，的图象大致为ABCD【答案】C【解析】由题意可知：，故函数为奇函数，故可排除，又因为当时，故，可排除，又，故可得，可排除，故选：18（2013浙江）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是ABCD【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数的值在，上的逐渐增大
12、，故函数在，上增长速度逐渐变大，故函数的图象是下凹型的导函数的值在，上的逐渐减小，故函数在，上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选：19（2013江西）如图，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线，之间，与半圆相交于，两点，与三角形两边相交于，两点设弧的长为，若从平行移动到，则函数的图象大致是ABCD【答案】【解析】当时，；当时，此时；当时，三角形为正三角形，此时，在正中，如图又当时，图中故当时，对应的点在图中红色连线段的下方，对照选项，正确故选： 20（2013山东）函数的图象大致为ABCD【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以排除选项，由当时，当时，由此可排除选项和选项故正确的选项为21
13、（2012江西）如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为ABCD【答案】【解析】由题意可知截面下面部分的体积为，不是的线性函数，可采用排除法，排除，；又当截面为，即时，当侧棱上的点从的中点向点移动时，越来越小，故排除22（2012江西）如图，（单位：，（单位：，与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与线段延长线交与点甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度1（单位：沿线段行至点，再以速度3（单位：沿圆弧行至点后停止；乙以速率2（单位：沿线段行至点后停止设时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的
14、面积为，则函数的图象大致是ABCD【答案】【解析】由题设知，（单位：，两者行一秒后，甲行到停止，乙此时行到，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中所扫过的面积，由于点是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到后，即与重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数随着时间的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有符合题意23（2011山东）函数 的图象大致是ABC D【答案】【解析】当时，故函数图象过原点，可排除又 故函数的单调区间呈周期性变化，
15、分析四个答案，只有满足要求24函数的图象大致是ABCD【答案】【解析】分别画出函数（红色曲线）和（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，与有3个交点，所以，有3个解，即函数的图象与轴由三个交点，故排除，当时，故排除25（2010江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为ABCD【答案】【解析】最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除；考察、的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择26（2010全国新课标）如图，质点
16、在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为ABCD【答案】【解析】通过分析可知当时，点到轴距离为，于是可以排除答案，再根据当时，可知点在轴上此时点到轴距离为0，排除答案，故选C27（2009山东）函数的图象大致为ABCD【答案】【解析】函数有意义，需使，其定义域为，排除，又因为，所以当时函数为减函数，故选28（2009湖南）如图，当参数分别取，时，函数的部份图象分别对应曲线和，则ABCD【答案】【解析】曲线和在第一象限且成递增趋势取点，与，连接之后，取其中点，根据图象（凸函数）可知，这个中点的纵坐标是小于（即点，的，由此，因为，可解得，均大于
17、0根据图象有 故选B29（2009江西）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为ABCD【答案】B【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故错误；在第2个圈的交点后的那一段图象的位移一直在增大，相同时间内速度也在增大，最后那段斜率越来越大，其投影的速度必定越来越小，故不正确；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的故选：30（2008山东）函数的图象是ABCD【答案】【解析】，是偶函数，可排除、，由排除，故选A31（2007浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标
18、系中，不可能正确的是ABCD【答案】【解析】检验易知、均适合，不存在选项的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但和在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：32（2006重庆）如图所示，单位圆中的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的2倍，则函数的图象是ABCD【答案】【解析】如图所示，单位圆中的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的2倍扇形的面积为，三角形的面积为，弓形面积为则，（1），此时的图象在的下方（2），此时的图象在的上方观察四个选项，只有符合，故选33（2006江西）某地一年的气温（单位：与时间（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为，令表示时间段
19、，的平均气温，与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是ABCD【答案】【解析】注意到后几个月的气温单调下降，则从到12月前的某些时刻，平均气温应大于，可排除；6月前的平均气温应小于，故可排除；又该年的平均气温为，故时，故也不对34（2005江西）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是ABCD【答案】【解析】由函数的图象可知：当时，此时增,当时，此时减,当时，此时减当时，此时增35（2005湖北）函数的图象大致是ABCD【答案】【解析】由可知：函数过点，当时，为减函数；若当时，36（2002上海）函数，的大致图象是ABCD【答案】【解析】由题意可知：，当时
20、，所以函数在，上为增函数；又由，上恒成立，故函数，上在的上方；当时，所以函数在，上为增函数；又由，上恒成立，故函数，上在的下方；又函数，恒过和两点，所以选项对应的图象符合37（2009浙江）已知是实数，则函数的图象不可能是ABCD【答案】【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，而不符合要求，它的振幅大于1，但周期小于对于选项，满足函数与图象的对应关系，故选：38（2012山东）函数的图象大致为ABCD【答案】【解析】令，函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；又当，故可排除；当，故可排除；而均满足以上分析故选：39（2015新课标）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为ABCD【答案】B【解析】当时，此时，此时单调递增，当在边上运动时，且时，如图所示，当时，当在边上运动时，由对称性可知函数关于对称，且，且轨迹为非线型，排除，故选：40（2008江西）函数在区间内的图象是ABCD【答案】【解析】函数，分段画出函数图象如图示，故选： 第54页（共54页）