《历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十二 极值与最值（学生版）一选择题（共13小题）1（2017新课标）若是函数的极值点，则的极小值为ABCD12（2013安徽）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是A3B4C5D63（2013辽宁）设函数满足，（2），则时，A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值4（2016四川）已知为函数的极小值点，则ABC4D25（2015新课标）设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是ABCD6（2013浙江）已知为自然对数的底数，设函数，则A当时，在处取得极小值B当时，在处取得极大值C当时，在处取得极
2、小值D当时，在处取得极大值7（2013福建）设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是A，B是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点8（2013湖北）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是ABCD9（2013安徽）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A3B4C5D610（2013湖北）已知为常数，函数有两个极值点，ABCD11（2011福建）若，且函数在处有极值，则的最大值等于A2B3C6D912（2008广东）设，若函数，有大于零的极值点，则ABCD13（2011湖南）设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为A1BCD二填空题（共3小题）14（201
3、8江苏）若函数在内有且只有一个零点，则在，上的最大值与最小值的和为15（2018新课标）已知函数，则的最小值是16（2013新课标）若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十二 极值与最值（教师版）一选择题（共13小题）1（2017新课标）若是函数的极值点，则的极小值为（ ）ABCD1【答案】A【解析】函数，可得，是函数的极值点，可得：，即解得可得，函数的极值点为：，当或时，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得极小值：（1）故选2（2013安徽）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是A3B4C5D6【答案】A【解析】，是方程的两根，由，得
4、，或，即的根为或的解如图所示，由图象可知有2个解，有1个解，因此的不同实根个数为33（2013辽宁）设函数满足，（2），则时，(A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【答案】D【解析】函数满足，令，则，（2）（2）由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为（2）（2）又，在单调递增既无极大值也无极小值4（2016四川）已知为函数的极小值点，则ABC4D2【答案】D【解析】；时，时，时，；是的极小值点；又为的极小值点；故选5（2015新课标）设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是ABCD【答案】D【解析】设，由题意知存在唯一的整
5、数使得在直线的下方，当时，当时，当时，取最小值，当时，当时，（1），直线恒过定点且斜率为，故且，解得6（2013浙江）已知为自然对数的底数，设函数，则A当时，在处取得极小值B当时，在处取得极大值C当时，在处取得极小值D当时，在处取得极大值【答案】C【解析】当时，函数求导函数可得，（1），（2），则在在处与在处均取不到极值，当时，函数，当，且当时，当时为极大值点），故函数在上是增函数；在，上是减函数，从而函数在取得极小值对照选项故选7（2013福建）设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是A，B是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点【答案】D【解析】对于项，是的极大值点，不一定是最
6、大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故错误；对于:是把的图象关于轴对称，因此，是的极大值点，故错误；对于:是把的图象关于轴对称，因此，是的极小值点，故错误；对于:是把的图象分别关于轴、轴做对称，因此是的极小值点，故正确8（2013湖北）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】函数，则，令得，函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当时，直线与的图象相切，由图可知，当时，与的图象有两个交点则实数的取值范围是简解：函数，则，令得，可得有两个不同的解，设，则，当时，递减，时，递增，可得（1）取得极大值1，
7、作出的图象，可得，即，故选9（2013安徽）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A3B4C5D6【答案】A【解析】函数有两个极值点，有两个不相等的实数根，解得，而方程的，此方程有两解且或不妨取，把向下平移个单位即可得到的图象，可知方程有两解把向下平移个单位即可得到的图象，可知方程只有一解综上可知：方程或只有3个实数解即关于的方程的只有3不同实根故选10（2013湖北）已知为常数，函数有两个极值点，ABCD【答案】D【解析】，令，由题意可得有两个解，函数有且只有两个零点在上的唯一的极值不等于0当时，单调递增，因此至多有一个零点，不符合题意，应舍去当时，令，解得，函数单调递增；时
8、，函数单调递减是函数的极大值点，则，即，即故当时，有两个根，且，又（1），从而可知函数在区间上递减，在区间，上递增，在区间，上递减（1），（1）故选11（2011福建）若，且函数在处有极值，则的最大值等于A2B3C6D9【答案】D【解析】，又因为在处有极值，当且仅当时取等号，所以的最大值等于9故选12（2008广东）设，若函数，有大于零的极值点，则ABCD【答案】A【解析】，由题意知有大于0的实根，令，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得，故选：13（2011湖南）设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为A1BCD【答案】D【解析】设函数，求导数得当时，函数在上为单调减函数，当时，
9、函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为 所求的值为二填空题（共3小题）14（2018江苏）若函数在内有且只有一个零点，则在，上的最大值与最小值的和为【答案】-3【解析】函数在内有且只有一个零点，当时，函数在上单调递增，在上没有零点，舍去；当时，的解为，在上递减，在，递增，又只有一个零点，解得，的解集为，在上递增，在上递减，（1），在，上的最大值与最小值的和为：15（2018新课标）已知函数，则的最小值是【答案】【解析】由题意可得是的一个周期，故只需考虑在，上的值域，先来求该函数在，上的极值点，求导数可得，令可解得或，可得此时，或；的最小值只能在点，或和边界点中取到，计算可得 ， ，函数的最小值为16（2013新课标）若函数的图象关于直线对称，则的最大值为【答案】16【解析】函数的图象关于直线对称，且（1），即且，解之得，因此，求导数，得，令，得，当时，；当，时，；当时，； 当，时，在区间、上是增函数，在区间，、，上是减函数又，的最大值为16故答案为：16第16页（共16页）