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1、浙江省鉴湖中学10级高二数学 圆锥曲线与方程 选修2-12.2.1椭圆及其标准方程2 (理)教学目标：使学生掌握椭圆的定义，能利用椭圆的定义来求一些简单的关于椭圆的轨迹教学重点：利用椭圆的定义来求一些简单的关于椭圆的轨迹教学难点：利用椭圆的定义来求一些简单的关于椭圆的轨迹一、 复习回顾：复习1、“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件复习2、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .二、 数学建构区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程图形标准方程焦点坐标定 义|MF1|+|MF2|=2 a (22c0)a
2、、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上三、 数学应用例1、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？为什么？变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？例2、设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程例、（1）设P(x,y)是曲线C:+=1上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|( )A.小于10 B.大于10 C.不大于10 D.不小于10 （2）椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是 .（3）P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭
3、圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1 Ba2 Cb2 Dc2四、 当堂反馈练1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程练2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线练3如图,线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M是AB上的一点，且，求点M随线段AB运动而变化，求点M的轨迹方程. 针对训练： 班级 姓名 1.若圆 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 2已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PQ，则线段PQ的中点M的
4、轨迹是（ ）A圆； B。椭圆； C。圆或椭圆； D。线段。3.设P是椭圆上一点，若点P到两焦点的距离之差为2，则是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4.椭圆上一点M到焦点的距离为2， N为的中点， O是坐标原点， 则|ON|的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 5经过点与的椭圆的标准方程为 。6.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，），被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程是 7.已知椭圆的焦距是2，则m= 8.已知P是椭圆上一点，是椭圆的焦点。若,则的面积为 9动点P与定点A（-2，0），B（2，0）的连线的斜率之积为，则
5、点P的轨迹方程为 。10.已知椭圆的焦距是2，且经过点,求它的标准方程。11.若是椭圆上的一个动点，求xy的最大值。12.已知点P为椭圆上的一点，是椭圆的焦点， （1）若，求的面积； （2）求的最大值。13.已知,B是圆F：上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程。14. 已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且椭圆C经过点P（2，-3），求椭圆C的标准方程。15在平面直角坐标系中，已知的顶点A（-4，0），C（4，0），顶点B在椭圆上，求 的值。16设P(x,y)是椭圆上一点，且点P的纵坐标。已知点A（-5,0），B（5,0），试判断是否为定值。若是定值，求出该定值；若不是
6、定值，请说明理由。2.2.1椭圆及其标准方程2 (文)教学目标：使学生掌握椭圆的定义，能利用椭圆的定义来求一些简单的关于椭圆的轨迹教学重点：利用椭圆的定义来求一些简单的关于椭圆的轨迹教学难点：利用椭圆的定义来求一些简单的关于椭圆的轨迹五、 复习回顾：复习1、“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件复习2、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .六、 数学建构区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程图形标准方程焦点坐标定 义|MF1|+|MF2|=2 a (22c0)a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大
7、，焦点就在哪个轴上七、 数学应用例1、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？为什么？变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？例2、设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程例、（1）设P(x,y)是曲线C:+=1上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|( )A.小于10 B.大于10 C.不大于10 D.不小于10 （2）椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是 .（3）P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|P
8、F1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1 Ba2 Cb2 Dc2八、 当堂反馈练1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程练2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线练3如图,线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M是AB上的一点，且，求点M随线段AB运动而变化，求点M的轨迹方程. 针对训练： 班级 姓名 1.若圆 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 2.设P是椭圆上一点，若点P到两焦点的距离之差为2，则是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形3.椭圆上
9、一点M到焦点的距离为2， N为的中点， O是坐标原点， 则|ON|的值是（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 4.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，），被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程是 5.已知椭圆的焦距是2，则m= 6.已知P是椭圆上一点，是椭圆的焦点。若,则的面积为 7.已知椭圆的焦距是2，且经过点,求它的标准方程。8.若是椭圆上的一个动点，求xy的最大值。9.已知椭圆的焦点是,P为椭圆上一点，若是与的等差中项，求椭圆的标准方程。10.已知,B是圆F：上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程。11.设P(x,y)是椭圆上一点，且点P的纵坐标。已知点A（-5,0），B（5,0），试判断是否为定值。若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。