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1、2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数 学（文 科 类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）A B C D2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、下列四个命题中真命题的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件命题“，”的否定是“，”“若，则”的逆命题为真命题命题，命题，则为真命题A B C D4、已知实数，满足，则目标函数的最小值为（ ）A B C D5、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A BC D6、等差数列的公差，且，成等
2、比数列为的前项和，则的值为（ ）A BC D7、将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称8、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A BC D9、已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10、已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（ ）A B C D11、若是的重心，分别是角，的对边，若，则角（ ）A B C D12、已知函数是定义在上
3、的奇函数，对于任意，总有且若对于任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）A B或C或 D或或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是 14、已知，则 15、在直角梯形中，梯形所在平面内一点满足，则 16、已知数列中，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）中的内角，的对边分别为，求角；若，求的面积18、（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达亿为了了解网购者一次性购物金额情况，
4、某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为确定，的值，并补全频率分布直方图；为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：（参考公式：，其中）19、（本
5、小题满分12分）已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且求证：；若，求四棱锥的体积20、（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于，两点，线段的长是，的中点到轴的距离是求抛物线的标准方程；在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由21、（本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调性；若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；求证（，）（）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点证明：平分；证明：23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，、是圆锥曲线的左、右焦点以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；设中直线与圆锥曲线交于，两点，求24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，当时，解不等式；画出函数的图象，根据图象求使恒成立的实数的取值范围第 3 页