《2009届全国名校真题模拟专题训练6-不等式（数学）doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届全国名校真题模拟专题训练6-不等式（数学）doc--高中数学 .doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 永久免费组卷搜题网2009届全国名校真题模拟专题训练06不等式一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则A. B. C. D.答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试二) abac是bc的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件答案：D4、(江苏省启东中学高三综合测试三)当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 答案：D5、(江苏省启东中学高
2、三综合测试四)不等式1的解集为 ( )A B C D 答案：C6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）答案：A7、(江西省五校2008届高三开学联考)设 , 则对任意正整数 , 都成立的是A B C D 答案：C . 故应选C .8、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设，那么( )A. B. C。 D. 答案：C9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） ABCD 答案：D10、(四川省成都市一诊)若函数的定义域为，则函数的定
3、义域为A BC D 答案：D 2x(x2)0 0x2.选D11、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（）A；B.；C.；D.；答案：C12、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)不等式的解集为（）A.；B.；C.；D.答案：D13、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x26x+5，若实数x、y满足条件f (y) f (x)0，则的最大值为（ ）A. 94 B. 1 C. 3 D. 5答案：D14、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知，且ab0，则下列不等式不正确的是（ ）ABCD答案：B15、(北京市海淀区2008年高
4、三统一练习一)已知圆上任一点，其坐标均使得不等式0恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)答案：A16、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数为上的连续函数且存在反函数，若函数满足下表：231235那么，不等式的解集是（ ）A. B.C. D. 答案：A17、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABC（，3）D答案：D18、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是ABCD答案：D19、(福建省南靖一中2008年第四次月考)对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值
5、叫做的上确界,若，则的上确界为（ ）A B C D答案：B20、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)设是函数的反函数，则成立的的取值范围是A B C D 答案：A21、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)的一个充分不必要条件是（ ）ABCD答案：B22、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知则不等式的解集为 （ ）A B C D 答案：D23、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）A8、10B4、9C1、9D1、2答案：B24、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的
6、是A.B.C. D.解析：由可排除A,D,令可得可知C可能成立。25、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)设定义域为R的函数满足下列条件：对任意；对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD答案：C26、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知a, bR, m=, n=b2-b+，则下列结论正确的是（ ）。A . mn B. mn C. mn D.mb，给出下列不等式： （1）b3 (3) a2+1b2+1 (4) 22其中成立的是（ ） A) (2)(3) B) (1)(3) C) (3)(4) D) (2)(4)答案：D28、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008
7、年高三联考)在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）ABCD答案：C29、(河北衡水中学2008年第四次调考)若，则下列不等式： ； 中，正确的不等式有（ ）A1个B2个C3个D4个答案：C30、(河北省正定中学高2008届一模)不等式的解集是ABCD（0，）答案：B31、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设且则之间的大小关系是（ ）A B C D 答案：C32、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)设是奇函数，则的解集为（ ）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）答案：A33、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)已知等比数列各项均为正数，公比则
8、P与Q的大小关系是（ ）APQD无法确定答案：C34、(河南省上蔡一中2008届高三月考)若关于的不等式|x-2|+|x+2|的解是全体实数，则实数的取值范围是ABC D答案：A35、(河南省上蔡一中2008届高三月考)奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A BC D答案：D36、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)xl是x1时，有f (x2)f (x1)0则以下不等式不一定成立的是Af (a)f (0) Bf () f () Cf ()f (3) Df ()f (a)答案：C39、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式的解集为（ ）ABCD答案：A40、(
9、黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）ABCD答案：C41、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）AB6C3D3+答案：D42、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)若的最小值为（ ）A9BCD答案：C43、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)不等式的解集是ABCD（0，）答案：B44、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)设a，b，c均为正数，且，则（ ）AabcBcbaCcabDba 0；bc ad以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为( )A3 B2
10、C1 D0答案：A47、(湖北省荆门市2008届上期末)在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：D48、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 答案：C49、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（ ）ABCD答案：B50、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)不等式的解集是（ ） A B C D答案：B51、(黄家中学高08级十二月月考)已知不等式对任意正实数恒成立,则正实
11、数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.8【解】：，当时取等号，所以的最小值为，于是恒成立 故选B；52、(吉林省吉林市2008届上期末)设alg2lg5,b2x(x0)，则a与b的大小关系是（ ）AabBabCabDab答案：A53、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知直线始终平分圆的周长，下列不等式正确的是（ ）ABCD答案：C54、(山东省济南市2008年2月高三统考)若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为A B C2 D4答案：D55、(山东省聊城市2008届第一期末统考)当实数x,y满足条件的取值范围是（ ）A（3，3）BCD答案：C56、(山西省实验中学20072008
12、学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ）ABCD答案：D57、(山西省实验中学20072008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（ ）A-1，1BCD答案：A58、(山西省实验中学20072008学年度高三年级第四次月考)若的等比中项，则的最大值为（ ）ABCD答案：B59、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)如果a,b,c满足cba且acacB c(b-a)0 C D ac(a-c)0和adbc都成立的一组值（a、b、c、d）是。（只要写出适合条件的一组值即可）答案：(2,1,3,2)等（只要写出一组值适合
13、条件即可）2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)不等式的解集是 .答案：x|x23、(江苏省启东中学高三综合测试四)规定记号“”表示一种运算，定义ab=（a , b为正实数），若1k3，则k的取值范围为_答案：0k14、(江西省五校2008届高三开学联考)已知，若恒成立，则的最大值为 。答案：。提示：由已知，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。5、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是_ 答案：6、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知函数f (x)=log2x正实数a、b、c成公差为正
14、数的等差数列，且满足f (a) f (b)f (c)0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断： db; dc中有可能成立的为 （填序号）.答案：7、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)不等式的解集是 .答案：(,)8、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)不等式的解集是 答案：x|0x29、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）已知，则 ，的取值范围为 答案： ，10、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若的最小值为3, 则实数的值是_.答案： 由，得或811、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)函数y=的最大值为 解析：根据柯西不等式，得12
15、、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)若不等式无实数解, 则a的取值范围是. 答案：(,3 （写成集合或不等式的形式答案正确的都给分）13、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知且,则 .答案：114、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、，则、所满足的关系式为，的最小值是答案：，15、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)不等式的解集是 ； 答案：16、(广东实验中学2008届高三第三次段考)已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30的解集非空，则实数a的取值范围为_答案：a11
16、7、(广东省四校联合体第一次联考)在算式“9+1=48”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（，）应为 。答案：（4，12）18、(广东省五校2008年高三上期末联考)已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ；若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 答案： ， ； 解析： 本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法当x1时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当x时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以- 0时，f (x) =1 2x，则不等式f (x) 的解集是 答案：(,1)30、(江苏省前黄高级中学2008届高
17、三调研)设 ，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_答案：931、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= 答案：232、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)若时不等式恒成立，则实数m的取值范围是 答案：(,033、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)买4斤苹果和5斤梨的价格之和不小于20元，而买6斤苹果和3斤梨的价格之和不大于24元，则买3斤苹果和9斤梨至少需要 元.答案：2234、(山西大学附中2008届二月月考)不等式的解集为_.答案：(2，3)(3,)35、三、解答题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)关于实数的不等式
18、的解集依次为与，求使的的取值范围。解：由 由得当时得当综上解述：当时若则解得 当时若则解得的范围是或 2、(江苏省启东中学高三综合测试四)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H则，所以S=E+H=当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二
19、次联考)如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.解：（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）.（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f
20、（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.4、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若求证：是R上的减函数；解关于的不等式：解：；18.由是R上的奇函数，又因是R上的单调函数，由，所以为R上的减函数。当时，；当时，当时，。5、(山东省博兴二中高三第三次月考)为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，B
21、C长度为多少米？解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即化简，得 ，因此 -（6分）方法一：. - （10分）当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值.方法二： -（9分）解，得 -（11分）当时，；当时，.当时，y有最小值.6、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万
22、立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化。 环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，需满足：2分设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，需满足：4分两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x800y元。问题即为：在约束条件求目标函数的最小值。7、ABCDMN
23、P(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积解：设AN的长为x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM| - 4分（1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是- 8分（2）令y，则y - 10分当，y 0，函数y在上为单调
24、递减函数，当x3时y取得最大值，即（平方米）此时|AN|3米，|AM|米 8、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a0）。（I）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府
25、应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。解：（I）由题意得（100-x）3000（1+2x%）1003000，即x250x0，解得0x50， 4分又x0 0x50； 6分（II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y= =x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) 9分（i）当025(a+1)50，即0a1，当x=25(a+1)时，y最大； 11分（ii）当25(a+1)50，即a 1，函数y在（0,50单调递增，当x=50时，y取最大值。13分 答：在0a1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a1时安排50万人进入企业工作，才能使
26、这100万人的人均年收入最大 14分9、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （1）当时，解关于的不等式； （2）当，且时，总有恒成立，求的取值范围.解：由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x,y）是函数y=g(x)图像上任一点，则P（-x,-y）是f(x)=loga(x+1)上的点，所以-y=loga(-x+1)，于是g(x)=-loga(1-x).(1)0a1,(2)时设 10、设有关于x的不等式 （1） （2）当a为何值时，此不等式的解集为R（本题满分12分）解：时，不等式可化为 2分由.4分5分 .7分欲使恒成立，即
27、恒成立，只须即可. 10分11、为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？解：设对甲厂投入x万元（0xc）,则对乙厂投入为cx万元所得利润为y=x+40（0xc） （3分）令=t（0t）,则x=ct2 y=f（t）=t2+40t+c=（t20）2+c+400（6分）当20,即c400时,则t=20, 即x=c400时, ymax =c+400 （8分）当
28、020, 即0c400时,则t=,即x=0时,ymax=40 （10分）答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40万元（12分）12、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民不断的供水，且t小时内供水总量为210吨。 （1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量为最小？最小水量为多少吨？ （2）若蓄水池中的水量小于200吨，就会出现供水紧张问题，试问在一
29、天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张情况？答案：（1）小时，400140吨 （2）10.5小时13、(湖北省八校高2008第二次联考)两家共同拥有一块土地，形状是等腰直角三角形，m，如果两家人准备划分一条分割线(直线段)，使两家所得土地相等，其中分别在线段上（）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；（）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大解：设AQ=x，AP=y， ，又，.PQ.（1）, ，此时，又.即取AP=AQ=m时，PQ的长最短，因而造墙费用最少. （6分）（2）, . 考察函数，得当时，函数递增，当时，函数递减, 所
30、以函数的最大值，此时.故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大. （12分）14、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则4分依题意 6分 （1）当取到最大值；8分 （2）当取到最大值；1
31、0分答：当，12分15、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t0）的函数关系为W100水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出?解：设进水量选第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为：y10010xt10t100，且0t16根据题意0y300，010010xt1
32、0t100300当t0时，结论成立当t0时，由左边得x110（）, 令m=，由0t16，m ，记f（t）=110（）=1+10m2-10m3，（m ）则f（t）=20m 30 m 2 =0得m = 0或m =当m 时，f（t）0；当m 时，f（t）0，所以m =时（此时t =），f（t）最大值=1+10（）2-10（）3=2.48当t时，110（）有最大值2.48x2.48，即x3由右边得x1，当t16时，1有最小值1=（3，4）即x3综合上述，进水量应选为第3级【总结点评】本题考查数学建模的基本思想，怎么样把实际问题转化为数学问题，进而用已有的数学知识求这个数学问题的解。水塔中的水不空又不会
33、使水溢出等到价于进出水量的平衡，进水量与选择的进水级别与进水时间相关，出水量有生活用水与工业用水两部分构成，故水塔中水的存量是一个关于进水级别与用水时间的函数，而容量为300吨的水塔就构成一个不等式，解之得问题的解.16、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数），每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的. 为获得最大的经济效益，该公司
34、应裁员多少人？解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则4分依题意又1402a420, 70a210. 6分（1）当时，x=a-70, y取到最大值；8分（2）当时， y取到最大值；10分答：当时，裁员a-70人；当时，裁员人12分17、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：AC=3，AB=3，BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器的高为x.又GE0，0x设容器的容积为V.则V=（6分）（7分）令，又0x（10分）当0