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1、师大版七年级数学（下）第一章整式的运算 第三节同底数幂的乘法 第四节幂的乘方与积的乘方一、教学要求、 1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点： 1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三. 知识要点： 1. 同底数幂的意义几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。同底数幂是指
2、底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：（m，n，p都是正整数） 3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方北 4. 幂的乘方性质（m，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数
3、的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：。 5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。（积的乘方的意义） （乘法交换律，结合律） 6. 积的乘方的性质（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：（2）此性质可以逆用：四、典型例题 例1. 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4） 例2. 已知，求下列各式的值。（1）（2）（3）分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）（2）（3） 例3. 计算：（1）（2）解：（1）方法一：方法二：（2
4、） 例4. 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4） 例5. 解下列各题。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3） 例6. 已知，求分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。解： 例7. 计算：（1）（2）（3）分析：此题应该逆用幂的运算性质：（1）解：（2）解：（3）解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题。 1. 的计算结果是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ）A. 5B. 6C. D. 4. 所得的结果是（ ）A. B. C. D. 2 5. 若x、y互为相反数，
5、且不等于零，n为正整数，则（ ）A. 一定互为相反数B. 一定互为相反数C. 一定互为相反数D. 一定互为相反数 6. 下列等式中，错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 成立的条件是（ ）A. n为奇数B. n是正整数C. n是偶数D. n是负数 8. ，当时，m等于（ ）A. 29B. 3C. 2D. 5 9. 若，则等于（ ）A. 12B. 16C. 18D. 216 10. 若n为正整数，且，则的值是（ ）A. 833B. 2891C. 3283D. 1225二. 填空题。 1. （ ） 2. 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6. 若，（n，y是正整数），则（ ） 7. （ ），（ ） 8. 若，则（ ） 9. 一个正方体的边长是，则它的表面积是（ ）三. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四. （1）若，且，求的值。（2）若，求的值。五. （1）若，求的值。（2）试判断的末位数是多少？【试题答案】一. 选择题。 1. A2. B3. B4. A5. C 6. B7. C8. C9. D10. B二. 填空题。 1. 2. 10 3. 4. 5. 6. 3 7. 1，18. 2 9. 72600三. （1）（2）（3）（4）（5）（6）四. （1）（2）10五. （1）（2）3cf6