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1、课时作业双曲线的简单几何性质1中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A.B.C.D.2双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A. B3 C4 D23已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程应是()A.1 B.1C1 D14双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，则双曲线方程为()Ax2y296 By2x2160Cx2y280 Dy2x2245已知双曲线1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A2 B3 C. D.6P是双曲线1上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且F1PF2
2、90，若F1PF2的面积是9，则ab(a0，b0)的值等于()A4 B7 C6 D57设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.8已知F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F2作x轴的垂线交双曲线的一个交点为P，点I和G分别是PF1F2的内心和重心，若0，则此双曲线的离心率为()A. B2 C. D3二、填空题9双曲线的中心在原点，离心率e3，准线方程为y，则双曲线方程为_10设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，过F1且与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若ABF2为正三角形
3、，则此双曲线的渐近线方程是_11已知双曲线1(a0，b0)中，2，则离心率e_.12在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为_1. 解析由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，24，a2b.设bk，则a2k，ck，e.故选D.答案D2.解析双曲线1的一个焦点坐标是(5,0)，一条渐近线yx，此焦点到渐近线的距离d4.故选C.答案C3.解析椭圆1的焦点坐标是(0，4)，离心率e1，设双曲线的标准方程为1，则a2b216，由得a2，b212，所以双曲线的方程是1.故选C.答案C4.解析椭圆1的焦点坐标是(0，4)，设双曲线方程为1，则a2b248
4、，1，由得a2b224.所以双曲线方程为y2x224.故选D.答案D5.解析4b2(ac)，b，而b2c2a2，c2a2，整理，得5a22ac3c20.e.故选D.答案D6.解析e，a4k，b3k，c5k.由|PF1|2|PF2|2100k2，|PF1|PF2|9，(|PF1|PF2|)2100k23664k2.解得k1，ab4k3k7.故选B.答案B7.解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF， 1，整理得b2ac.c2a2ac0，等式两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)故选D.答案D8.解析内心I就是PF1F2的内切圆的圆心，利用切线
5、长相等可得到点I的横坐标也为a，则点G的横坐标也为a，所以P点的横坐标为3a，所以3ac，所以e3.故选D.答案D9.解析，e3，a5，c15.b2200.双曲线方程为1.答案110.解析据题意，得2c，两边平方，整理可得(2a23b2)(2a2b2)0，渐近线方程为yx.答案yx11.解析方法一：2，e2145，e.方法二：2，b24a2，即c2a24a2，c25a2，两边同除以a2，得e25，解关于e的方程，得e(负值舍去)答案12.解析不妨设焦点在x轴上，设双曲线方程为1，焦点F(c,0)，过焦点且垂直于实轴的直线方程为xc，代入双曲线方程，得y2，弦长2|y|，. 又焦点到相应准线的距离为，c，. 由消去b2可得，e.答案