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1、第十四章 一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，
2、须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S4；若a=3，则S9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=k
3、x(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0； （2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k
4、、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.十、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式
5、ax+b0(a，b是常数，a0) 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围（一）函数的概念1矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量2.下列：；，具有函数关系（自变量为）的是 3齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量4摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为，则其中的变量是 ，常量是 5在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系
6、式中的常量是 ，变量是 6全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量7学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价 (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量8骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼9在圆的周长中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量，c、是变量 (B)2是常量，c、是变量(B) (C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、是变量10以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小
7、球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )(A) 4.9是常量，、是变量 (B)是常量，、是变量(C) 、是常量，、是变量 (D) 4.9是常量，、是变量（二）自变量取值范围1函数中自变量的取值范围是 函数中自变量的取值范围为 圆的面积中，自变量的取值范围是 自变量x的取值范围是 函数中自变量x的取值范围是_2边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ）A全体实数B全体整数CD大于或等于3的整数3写出下列各函数中自变量的取值范围：； （三）函数的图象1如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温（） （填“是”或“不是”）时间（
8、时）的函数（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ，最低气温是 （3）10时的气温是 （4） 时气温是4（5） 时间内，气温不断上升（6） 时间内，气温持续不变2下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象： 根据图象回答，在这一天： (1)8时、12时、20时的气温各是多少？ (2)最高气温与最低气温各是多少？(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低？3.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（ ）xyoAxyoBxyoDxyoC （四）函数值1函数中，当时， ，当时， 2点在函数的图象上，则点的坐标是 3在一次函数中，已知，则 ；若已知,则 4已知点P（，4）在函数的图象上，则5下列有
9、序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ）ABCD6. 点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是 ( )A.1 B.2 C. D.07.当时,函数的函数值为 ( )A.-25 B.-7 C. 8 D.11（五）函数解析式1飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是 2油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ）ABCD3如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ）ABCD4长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），面积为y cm2，则这
10、样的长方形中与的关系可以写为（ ） A、 B、 C、 D、（六）正比例函数与一次函数的概念1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 2.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_3函数的图象过P(4，6) ，则 函数的图象过P(-6，-14) ，则 函数的图象过P(2，5) ，则 函数的图象过P(-3，18) ，则 4. 若函数图象经过点（1，2），则m= 5若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 . 已知函数y=(k3)xk -8是正比例函数，则k=_6.若函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数，则m的值是 ，n的值为
11、_7已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，9），则k= 8下列函数中，是正比例函数的是( )(A) (B) (C) (D)9.下列函数中，是正比例函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）10.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.11下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个(七)正比例函数的图象与性质1. 函数的图象过P(-3，7) ，则 ，图象经过 象限2.正比例函数，当m 时，y随
12、x的增大而增大正比例函数，当m 时，y随x的增大而减少3对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是( )(A) (B) (C) (D) 无法确定4（2005大连）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线yx上，则y1与y2的关系是（ ）A、y1 y2 B、 y1 y2 C、 y1 y2 D、 y1 y25（2005大连）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线yx上，则y1与y2的关系是（ ）A、y1 y2 B、 y1 y2 C、 y1 y2 D、 y1 y26在下列各图象中，表示函数的图象是( )(A) ( B) ( C ) ( D )7.下列函数，y随x增大而减小的是（ ）
13、Ay=x By=x1 Cy=x+1Dy=x+1 (八)一次函数的图象与性质Oxy121已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )(A)k0,b0 (B)k0,b0 (C)k0 (D)k0,b02直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A、 B、 C、 D、3将直线向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A B C D4若把一次函数y=2x3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )（）y=2x (B) y=2x6 （C） y=5x3 （D）y=x35下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+2 (D) y=3x2
14、 6过第三象限的直线是( )A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+77已知一次函数y=3xb的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点( )A.(1,1) B.(2，2) C.(2，2) D.(2，2)8.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D.9.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )A、 B、 C、 D、10函数y = k（x k）（k0）的图象不经过 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限y0xy0xy0xy0x11若一个函数
15、中, 随的增大而增大,且,则它的图象大致是（ ）(A) ( B) ( C) (D)12直线y=x与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_13已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是_14已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是 15已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_16若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限 17若函数y=mx(4m4)的图象过原点，则m=_，此时函数是_ _ _函数18若函数y=mx(4m4)的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_ _函数19.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=_ ,b=_ .(九)求函数解析式的方法1. 已知一次函数图象经过（3,5）和（4，9）两点，求此一次函数的解析式2.已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (4，9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积3.已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值4. 已知y与x2成正比例，且x=-2时y=12求与的函数关系式