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1、数学广角植树问题教学设计湖北省天门市第一小学 鲍桃红教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（四年级下册）第117-118页例1、例2。 教学目标：知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。能力目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：1、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处
2、处有数学，体验学习成功的喜悦；2、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教学准备：课件。教学过程：一、创设情境，引入新课1、教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、弹琴，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 （板书：间隔）刚才
3、，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。2、课件演示树木之间的“间隔”让学生进一步感知间隔的含义。3、举例说说生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间等）。4、引入课题师：同学们，刚才我们了解的5根手指间有几个间隔，植树时树与树之间有间隔等，数学中统称为植树问题，植树中有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究有趣的“植树问题”。（板书课题：植树问题）评析：“让学生在生动具体的情境中学习数学”，这是新课标提出的。通过情境，引出问题，是“让学生在生动具体的情境中学习数学”的有效途径。以学生灵巧的小手手指之间的间隔引出植树问题，将复杂的问题
4、简单化，学生乐于接受，能保持探究的兴趣。二、合作探究，发现规律（一）引导探究，发现“两端都植树”的规律1、师：刚才大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、师：我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？3、师生一起比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）4、师：在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、
5、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？边讲边课件出示下表。 植树棵数 间隔数 54 6576 5、讨论：间隔数与植树棵数之间有什么关系？6、归纳两端植树问题的规律。 板书： 两端都植树 棵数1间隔数 间隔数1棵数评析：从小手五个手指四个间隔，得出两端植树问题的规律，使学生的思维由具体上升到抽象。（二）运用规律解答问题 1、师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！现在老师要考考你们了。2、课件出示: 例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）谁能大声清楚朗读这个题目？（2）从中你了解了哪些数
6、学信息？（小路长100米，两端都要栽，每隔5米。）（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？（4）师：你们能根据刚才总结的规律用算式来解答吗？学生独立列算式。（5）汇报：说说你的想法。出示学生各种答案，板书在黑板上。对于这几种方法，你们有什么看法吗？擦去错误答案，剩下正确答案：100520（个） 20+121（棵）师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“100”表示什么？ “5”表示什么？“100520（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“20+121（棵）”表示什么？（植树棵树）。谁能完整地说一说这个算式的意思？先让学生说，然
7、后教师总结：这其实就是运用了 “间隔数1棵数”这个规律。评析：在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题，从理解到应用，学生思维层次逐步提高，培养了学生应用规律来解决问题的能力。3、巩固新知课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）学生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2）这个题目和前面做的题有什么不同呢？（前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）学生独立解答并汇报：（4）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36135（个） 356210（米
8、）（5）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。再“6”又是什么意思？（6）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？（7）师：看来，应用植树问题的规律，能解决很多植树的问题，生活中还有很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决，我们以后进一步学习。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不植树”棵树和段数又会有怎样的关系呢？（三） 合作探究，“两端不植树”的规律1、猜测“两端不植树”的规律。 板书猜测结果 ： 两端不植树 棵树=间隔数1师：到底同学们的猜测是不是正
9、确呢？请同学们举简单的例子画一画，种一种。 要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2、 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不植树”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不植树”求棵树，你会做了吗？3、课件出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵？ 问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。评析：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要植树”的规律，这时候老师提出如果两端不植树，棵数
10、和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。 三、全课小结，总结深化通过这节课的学习，你有什么收获？让我们一起分享你的快乐吧。师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要植树的规律，植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端都植树：棵树=段数+1；两端不植树：棵树=段数1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端
11、都植树”还是“两端不植树”。评析：通过课堂小结，让学生进一步感悟分的段数与植树棵树之间的关系，使学生的感悟进一步得到升华。四、回归生活，实际应用1、判断：（1）操场上插8面红旗，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（ ） （2）在一条长40米的小河一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。 （ ）学生进行判断后，说说理由。2、航天员叔叔每2小时就与地面指挥中心通话一次，那么你能算出他们第1次到第10次通话的总时间是多少小时吗？小组讨论：你认为下面谁的做法是对的，为什么？（1）琳琳：（101） 218（小时）（2）伟伟：（101） 222（小时）（3）军军：10 220（小时）学生讨论，发表自己的看法，然后统一意见，说明理由。评析：通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。五、板书设计：植树问题间隔 两端都植树 棵数1间隔数 间隔数1棵数 两端不植树 棵树=间隔数1 例1 100520（个）- 间隔 20+121（棵） - 植树棵树4