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1、数与形教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册P107例1.教学目标：1、让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，并利用所发现的规律解决问题。2、让学生在解决问题的过程中，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。教具准备：计算器，课件, 正方形若干学具准备：正方形若干教学过程：一、谈话引入谈话：同学们喜欢魔术吗？最近，宋老师也有了一种魔力。只要是从1开始的几个连续奇数。例如：1+3+5 1+3+5+
2、7+9 1+3+5+7+9+11等等我会算的很快，你信吗？现场试验，请两位同学现场出题，两位同学用计算器算。谈话：想不想知道老师是怎么算这么快的？提示一下：我是借助图形发现这个方法的。今天，这节课我们就来研究数与形。【设计意图：通过老师有了魔力，能快速解题。来设置悬念，激发学生探讨秘诀的兴趣。】二、借图解数（教学例1）1、谈话：复杂的问题，先要从简单的开始。例如：1，就摆出一个小正方形。1+3= 对照算式中的1，先摆一个正方形图形，再对照算式中的3，摆出L形状的三个正方形，正好摆出了一个稍大一点的正方形。1+3+5用同样的方法。【设计意图：通过观察数与形的对照，感知数的规律。】2、猜一猜： 1
3、+3+5+7=？3、小组内同学动手摆一摆，验证一下我们的猜想。4、1+3+5+7+9=？还用摆吗？说一说你有什么发现？发现：有几个奇数相加，每边小正方形的个数就是几。这几个连续奇数的和就是几的平方。5、质疑：所有的算式都可以用这种方法计算吗？生：从1开始的，几个连续奇数的和等于几的平方。所以1=12,，像1、4、9这样的平方数，可以拼成大小不等的正方形，我们叫它们“正方形数。”【设计意图：体验猜想、验证的过程，归纳总结数的规律。】6、小练笔。1+3+5+7+9+11+13= =92自我挑战1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=这么巧妙的方法，我
4、们是借助图形来发现的。那么图形中是否也蕴含着数的规律呢？【设计意图：利用发现的规律解决问题，使方法得以提升。】三、图中找数1、课件出示题目，每个图形中各有多少个红色小正方形？多少个蓝色小正方形？2、生借助图直观数出每个图形中的红色和蓝色小正方形的个数。第5个图形呢？第6个图形？3、第10个图形？本上写一写。看有什么发现？4、第100个图形呢？小组讨论：红色小正方形的个数与蓝色小正方形个数有什么关系？学生1：第几个图形，就有几个红色。每增加一个红色会增加两个蓝色。所以，依次加2。学生2：两边的6个蓝色小正方形是固定不变的，中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍。相加后就是蓝色小正方形的个
5、数。5、课件演示：帮助理解。【设计意图：先让学生直观感知红色和蓝色小正方形的个数，再脱离图形，发现规律，总结提升。】谈话：图形中确实蕴涵着数的问题。有图有数，又会有什么规律呢？看大屏幕。四、数形结合，找规律1、课件出示（练习二十二中的第2题），找规律。2、第5个图形会是什么样子，共有几个圆呢？画在书上。3、如果不画，第10个图是多少个圆？4、小组讨论。生1：第几个图形，最后一行就是几。生2：第几个图形，就从1加到几。生3：求和公式。【设计意图：让学生经历由直观到抽象，再总结提升】五、数形结合的实例。其实，在小学的学习当中数形结合的例子比比皆是。例如，我们解应用题时，经常要用线段图来理解题意。在求圆的面积时，求分数乘法的计算时，都用图形来帮忙。六、谈感受。学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说（课件）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。【设计意图：运用华罗庚先生的感悟，强调数形结合思想在数学学习中的重要性。】七、板书设计数 与 形1+3+5+7= 1=12 图形11+3+5+7+9+11= 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 从1开始的，几个连续的奇数相加等于几的平方