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1、三角形知识点总结梳理知识点2、三角形的三边关系1、 两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边题型1 判断下列各组线段是否能组成三角形5cm,6cm,3cm 7cm,12cm,20cm分析：能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可。解：3+56 或 6-35 5cm,6cm,3cm能组成三角形。 5cm,6cm,3cm能组成三角形。 7+127 7cm,12cm,20cm不能组成三角形 7cm,12cm,20cm不能组成三角形。题型2、求第三边的取值（取值范围）已知三角形的两边长分别为3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为 分析：
2、由第三边的长两边之差，可得第三边的取值范围，再根据第三边为偶数确认第三边的取值。解：设第三边长为x cm,根据题意得：x3+8, 解得 x8-3, x5知识点3、三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）画法： （过顶点作对边的垂线） （锐角三角形高线图） （直角三角形高线图） （钝角三角形高线图）性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900 3、三角形面积=底1高1= 底2高2另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在
3、三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点。题型1、如图：已知AE、CD是ABC的高，其中AE=6，CD=8，BC=12，求AB分析：三角形中已知两组底与高中的三条线段，可用面积求法得第四条线段解：AE、CD是ABC的高 BCAE=ABCD 又AE=6，CD=8，BC=12 126=8AB 得 AB=9知识点4、三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积题型1、如图是一块三角形形状的菜地，请将它平均分成四份（两种以上方案）分析：不断用中
4、线平分三角形即可。解：方案如图所示题型2、如图，中线BD将等腰ABC的周长分成12cm和6cm两部分。求三角形的三边长。分析：ABC的周长是：AB+AC+BC，中线BD将其分成AB+AD和DC+BC两部分（待别注意，周长并不包含BD），题目中并没有明确12cm,6cm分别是哪部分，所以分类1：AB+AD=12，DC+BC=6，分类2：AB+AD=6，DC+BC=12解：BD是等腰ABC的中线 AD=DC=AC=AB设AD=xcm,则AB=2xcm,DC=xcm,若AB+AD=12，DC+BC=6则 若AB+AD=6，DC+BC=12,则x+2x=12，解得x=4, x+2x=6，解得x=2,
5、x+BC=6,即4+BC=6, 解得BC=2 x+BC=12,即2+BC=12, 解得BC=10AB=AC=2X=8,BC=2 AB=AC=2X=4,BC=108+28 4+410此答案符合题意 此答案不符合题意，舍去。综上所述，此三角形的三边长分别为8cm,8cm,2cm.注：此题型一要分类正确，二要将求得的三边用三角形三边关系进行检验。切记！知识点4、三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。性质：三角形的角平分线平分三角形一角。题型1如图，BO，CO分别平分ABC、ACB，若A=500，求BOC解：BO，CO分别平分ABC、ACB 1=ABC，2=ACB A=500 ABC+ACB=1800-500=1300 1+2=ABC+ACB =（ABC+ACB） =1300=650 O=1800-（1+2）=1150 注：仔细研究角之间是如何转换的。此题较常见，应熟记。知识点5、三角形具有稳定性。题型1如图，要将下面图形固定，至少需加几条线段分析：将多边形用线段分割成一个个的三角形即可解：如图所示，至少需要两条线段。