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1、科目数学班级姓名日期设计人陈利平审核人张健课题47 相似三角形的性质（一）自主学习方案学法指导学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。第一环节：探究相似三角形对应高的比.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1） 试写出ABC与A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2） ACD与A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3） 如果CD
2、=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？明确学习目标通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？ABCDE要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.A/B/C/D/E/通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生
3、主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：（3）你能得到哪些结论？有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）例2：如图4所示，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获第五环节：布置作业要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。课后反思