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1、 23.3 相似三角形3 相似三角形的性质学习目标：1.理解相似三角形的性质定理（重点）2.会灵活运用相似三角形的性质定理解决问题（难点）. 自主学习一、新知预习问题：相似三角形中对应高、中线、角平分线、周长和面积的比和相似比间有什么关系？【归纳】相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于_.相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于_.合作探究一、探究过程探究点1：相似三角形的性质定理1【证明猜想】如图，ABCABC，相似比为k.（1） AD、AD分别为BC,BC边上的高，求证：=k.(提示：运用两角对应相等先证AB
2、DABD)（2） AE、AE分别为BC,BC边上的中线，求证：=k. (提示：运用两边对应成比例且夹角相等先证ABEABE)（3） AF、AF分别为BAC，BAC的平分线.求证：=k.【归纳总结】相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于_.【针对训练】1.若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .探究点2：相似三角形的周长之比【问题】图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1) 与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_，(2)与(3)的相似比=_,(2)与
3、(3)的周长比=_.【归纳总结】 相似三角形的周长比等于_.【针对训练】2.两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.若它们的周长之和是120cm，则这两个三角形的周长分别为_和_.探究点3：相似三角形的面积之比【典例精析】例如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若ADDB=12，则ADE与ABC的面积之比是（）A13 B14 C19 D116 例1题图 针对训练第4题图【归纳总结】在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比.【针对训练】3.已知ABCABC且SABCSABC12，则ABAB_.4.如图，已知梯形AB
4、CD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为19，若AD1，则BC的长是_二、课堂小结相似三角形的性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于_相似三角形的性质定理2相似三角形周长的比等于_，面积的比等于_.当堂检测1.如图，已知ADEABC，相似比为13，则AFAG=（）A13 B31 C19 D91 第1题图 第2题图 2.如图，已知D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，且SADES四边形DBCE18，那么AEAC等于()A19B13C18D12来源:学科网ZXXK3.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三
5、角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2.4.如图，D是ABC的AB边上的一点，.(1) 试说明BCDBAC；(2)若BCD的周长是32cm，求ABC的周长参考答案自主学习一、新知预习相似比 相似比的平方合作探究一、探究过程探究点1 证明：（1）ABCABC,B=B. ADB=ADB=90，ABDABD. =k.（2）ABCABC,B=B. =k. AE、AE分别为BC,BC边上的中线，BE=BC，BE=BC，=k.=k，ABEABE. =k.（3）ABCABC,B=B,BAC=BAC. AF、AF分别为BAC，BAC的平分线，BAF=BAC, BAF=BAC.BAF=BAF.ABEABE.=k.【归纳总结】 相似比【针对训练】 1. 23 23 23 探究点2 【问题】 【归纳总结】 相似比【针对训练】 2.40 cm 80 cm探究点3【典例精析】例 C【针对训练】 3.1 4.3二、课堂小结 相似比 相似比 相似比的平方当堂检测1.A 2.B 3.14 4.解：(1)证明：，B是公共角，BCDBAC.(2)BCDBAC，.又BCD的周长是32cm. ABC的周长是56cm.更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 第 5 页 共 5 页