19-20 第4章 4.4 第2课时 对数函数及其性质的应用.doc

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1、第2课时对数函数及其性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2通过指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)1.通过学习对数函数的单调性的应用,培养逻辑推理素养2借助对数函数性质的综合应用的学习,提升逻辑推理及数学运算素养.比较对数值的大小【例1】比较下列各组值的大小:(1)log5与log5;(2)log2与log2;(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法):对数函数ylog5x在(0,)上是增函数,而,所以log5log5.法二(中间值法):因为log50,所以

2、log5,所以0log2log2,所以,所以log2log2.法二(图象法):如图,在同一坐标系中分别画出ylogx及ylogx的图象,由图易知:log2log221log55log54,所以log23log54.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同,找中间量.提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.1比较下列各组值的大小:(1)log0.5,log0.6;(2)log1.51.6,log1.51.4;(3)log0.57,log0.67;(4)log3,log20.8.解(1)因为函数

3、ylogx是减函数,且0.5log0.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数,且1.61.4,所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5,所以,即log0.67log310,log20.8log20.8.解对数不等式【例2】已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(62x)(a0,且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域;(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围思路点拨(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合(2)分a1和0a1求解不等式得答案解(1)由解得1x3,函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等

4、式f(x)g(x),即为loga(x1)loga(62x),当a1时,不等式等价于解得1x;当0a1时,不等式等价于解得x1,求a的取值范围;(2)已知log0.7(2x)1得logalogaa.当a1时,有a,此时无解当0a1时,有a,从而a1.所以a的取值范围是.(2)因为函数ylog0.7x在(0,)上为减函数,所以由log0.7(2x)1.即x的取值范围是(1,)对数函数性质的综合应用探究问题1类比yaf(x)单调性的判断法,你能分析一下ylog(2x1)的单调性吗?提示:形如yaf(x)的单调性满足“同增异减”的原则,由于ylog(2x1)由函数ylogt及t2x1复合而成,且定义域

5、为2x10,即x,结合“同增异减”可知,ylog(2x1)的减区间为.2如何求形如ylogaf(x)的值域?提示:先求yf(x)的值域,注意f(x)0,在此基础上,分a1和0a0,又ylogt在(0,)为减函数,且tx22x3在(,1)上为减函数,在1,)上为增函数,故由复合函数单调性可知,ylog(x22x3)单调递增区间为(,1),单调递减区间为1,)1已知对数型函数的单调性求参数的取值范围,要结合复合函数的单调性规律,注意函数的定义域求解;若是分段函数,则需注意两段函数最值的大小关系2求对数型函数的值域一般是先求真数的范围,然后利用对数函数的单调性求解1比较两个对数值的大小及解对数不等式

6、问题,其依据是对数函数的单调性,若对数的底数是字母且范围不明确,一般要分a1和0a1两类分别求解2解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则,同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用1思考辨析(1)ylog2x2在0,)上为增函数()(2)ylogx2在(0,)上为增函数()(3)ln xcbBbcaCcba DcabDalog32log221,由对数函数的性质可知log52log32,bac,故选D.3函数f(x)log2(12x)的单调增区间是_易知函数f(x)的定义域为,又因为函数ylog2x和y12x都是增函数,所以f(x)的单调增区间是.4已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求实数a的取值范围;(2)求不等式loga(3x1)loga(75x)的解集;(3)若函数yloga(2x1)在区间1,3上有最小值为2,求实数a的值解(1)22a125a2,2a15a2,即3a3,a1,即0a1.实数a的取值范围是(0,1)(2)由(1)得,0a1,loga(3x1)loga(75x),即解得x.即不等式的解集为.(3)0a1,函数yloga(2x1)在区间1,3上为减函数,当x3时,y有最小值为2,即loga52,a25,解得a.7

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