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1、现代控制理论第3版课后答案完善版 现代控制理论第 3 版刘豹唐万生机械工业出版社课后答案第一章1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令 ，则 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令 ，输出量 有电路原理可知： 既得 写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入 ， ，两输出 ， 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状
2、态空间表达式如下所示：1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令 ，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （ 2 ）已知系统传递函数 , 试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：方法一： 1-7 给定下列状态空间表达式（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数解：（ 2 ） 1-8 求下列矩阵的特征矢量（ 3 ） 解： A 的特征方程 解之得： 当 时， 解得： 令 得 （或令 ，得 ）当 时， 解得： 令 得 （或令 ，得 ）当 时， 解得： 令 得 1-9 将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（ 2 ） 解
3、： A 的特征方程 当 时， 解之得 令 得 当 时， 解之得 令 得 当 时， 解之得 令 得 约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为 W 1 (s) 和 W 2 (s) 试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（ 1 ）串联联结（ 2 ）并联联结1-11 （第 3 版教材）已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1 、 2 的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数解：1-11 （第 2 版教材） 已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1 、 2 的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示
4、，并使驱动函数 u 的系数 b( 即控制列阵 ) 为（ 1 ） 解法 1 ：解法 2 ：求 T, 使得 得 所以 所以，状态空间表达式为第二章习题答案（1） A= 解：第一种方法：令 求解得到 第二种方法：用拉氏变换法。= 所以： （ coswt ; ）（ 2 ） A= 解：第一种方法： 令 则 ，即 。求解得到 ， 当 时，特征矢量 由 ，得 即 ，可令 当 时，特征矢量 由 ，得 即 ，可令 则 ， 第二种方法，即拉氏反变换法： 第三种方法，即凯莱 哈密顿定理由第一种方法可知 ， 2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的 A 阵。(1) (2) （ 3 ） （
5、4 ） 解： (1) 因为 ，所以该矩阵不满足状态转移矩阵的条件（2） 因为 =I ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 （ 3 ）因为 ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（ 4 ）因为 ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2-6 求下列状态空间表达式的解：初始状态 ，输入 时单位阶跃函数。解： 因为 ， 2-9 有系统如图 2.2 所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为 T=0.1s 和 1s ，而 和 为分段常数。 图 2.2 系统结构图解：将此图化成模拟结构图列出状态方程 则离散时间状态空间表达式为由 和 得： 当 T=1 时 当 T=0.1 时 第三章习题3-1 判断下列系统的
6、状态能控性和能观测性。系统中 a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？（ 1 ）系统如图 3.16 所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于 、 、 与 无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于 只与 有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（ 3 ）系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示， A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵 b 中相对于约旦块的最后一行元素不能为 0 ，故有 。要使系统能观，则 C 中对应于约旦块的第一列元素不全为 0 ，故有 。3-2 时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。
7、， 中有全为零的行，系统不可控。 中没有全为 0 的列，系统可观。3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数 解：构造能控阵：要使系统完全能控，则 ，即 构造能观阵：要使系统完全能观，则 ，即 (2) 解：构造能控阵 :M= = 要使系统完全能控，则 构造能观阵： 要使系统完全能控，则 3-4 设系统的传递函数是 （ 1 ）当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？（ 2 ）当 a 取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。（ 3 ）当 a 取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解： (1) 方法 1 ： 系统能控且能观的条件为 W(s) 没有零极点
8、对消。因此当 a=1, 或 a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。方法 2 ：系统能控且能观的条件为矩阵 C 不存在全为 0 的列。因此当 a=1, 或 a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。（ 2 ）当 a=1, a=3 或 a=6 时，系统可化为能控标准 I 型（ 3 ）根据对偶原理，当 a=1, a=2 或 a=4 时，系统的能观标准 II 型为3-6 已知系统的微分方程为： 试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解： 系统的状态空间表达式为传递函数为其对偶系统的状态空间表达式为：传递函数为 3-7 已知能控系统的状态方程 A ， b 阵为：A= ， b= 试将该
9、状态方程变换为能控标准型。解： A 的特征方程为 = 所以： 能控标准型为： 3-8 已知能观系统的 A ， b ， C 阵为：A= ， b= ， C= 试将该状态空间表达式变换为能观标准型。解： A 的特征方程 = 能观标准型为 3-9 已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。解： 系统的能控标准 I 型为能观标准 II 型为3-10 给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。解： 3-11 试将下列系统按能控性进行分解（ 1 ） 解： rankM=23 ，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵 ： ，其中 是任意的，只要满足 满秩。即 得 （2） 解： rankM=2
10、3 ，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵 ： 即 , 有 变换后系统的状态空间表达式为y= 3-12 试将下列系统按能观性进行结构分解（ 1 ） 解： 由已知得 则有 rank N=23 ，该系统不能观构造非奇异变换矩阵 ，有 则 （2） A= 解：能观性判别矩阵 N RankN=23 ，该系统不能观构造非奇异变换矩阵 ，有 = y= 3-13 试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解（ 1 ） 解：由已知得 rank M=3 ，则系统能控 rank N=3 ，则系统能观所以此系统为能控并且能观系统 取 ，则 则 ， ， 3-14 求下列传递函数阵的最小实现。 （ 1 ） 解： ， ， ， ，
11、 系统能控不能观取 ，则 所以 ， ， 所以最小实现为 ， ， ， 验证： 3-15 设 和 是两个能控且能观的系统（ 1 ）试分析由 和 所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；（ 2 ）试分析由 和 所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。解：（ 1 ） 和 串联当 的输出 是 的输入 时， ， 则 rank M=23 ，所以系统不完全能控。当 得输出 是 的输入 时， 因为 rank M=3 则系统能控 因为 rank N=20) 。解：因为 满秩，系统能观，可构造观测器。系统特征多项式为 ，所以有 于是 引入反馈阵 ，使得观测器特征多项式：根据期望极点得期望特征式：比较 与 各项系数得：即 ，反变换到 x 状态下 观测器方程为：