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1、第二章随机变量及其分布单元测试题 一、选择题（每题5分，共50分）1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为: ( ) A. B. C. D. 2.设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时， 则( )A.3 B.4 C.5 D.63.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论: ( ) 工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.20.60.20A 甲的产品质量比乙的产品质量好一些； B乙的产品质量比甲的产品质量好一些； C 两人的产品质量一样好； D无法判断谁的
2、质量好一些；4.在10支铅笔中，有8支正品，2只次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽得是正品的概率是（ ） A. B. C. D. 5.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是: ( ) A B C D6.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于: ( ) A. B. C. D. 7.从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是: ( ) A B C D8.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个
3、红球的概率是，则是 ( ) A2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率C至少有一个个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率 9一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P（=12）等于( ) 1010个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为ABCD二.填空题（每题5分，共25分）11.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且YB（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是 ， ， ， .12.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的
4、记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求： 乙市下雨时甲市也下雨的概率为 甲乙两市至少一市下雨的概率为 _13.若，则 14.两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为15. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1的概率是 .三、解答题：16.某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，
5、求随机变量的分布列及数学期望.17.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.18.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量的分布列.并求出的期望和方差、标准差。01219甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012试比较两名工人谁的技术水平更高20.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得1
6、0 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）21.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，
7、直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望第二章随机变量及其分布单元测试题参考答案一.1-5：DBBBA 6-10：ACCBD部分题目解析：4.7.9.表示停止时取了12次球，其中有10次取到红球，因为最后一个必须是红球，所以前面11次中有9次取到红球2次取到白球，二填空题：11. 12. 13. 0.1359 14.0.22 15.部分题目解析：12.记“甲市下雨”为事件A，记“乙市下雨”为事件B，则 ,所以两事件A,B之间既不独立也不互斥 三解答题：16.（1）解（）设该射
8、手第次击中目标的事件为，则，（）可能取的值为0，1，2，3 的分布列为01230.0080.0320.160.8.17解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B. 第一次抽到次品的概率 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为18.的分布列为345PE= 19.解：，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.又，工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高.20解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故 5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出=， 盈利=，盈利的期望为 ，9分由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元12分21. 解：（）设依方案甲需化验的次数为，则 的分布列为次数1234概率0.20.20.20.4设依方案乙需化验的次数为，则 的分布列为次数23概率0.60.4所以，方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率为=（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为7