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1、第二章_随机变量及其分布_单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知随机变量的概率分布列如下：12345678910Pm则P(10)等于()A.B.C. D.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8C0.996 2 D0.853 8答案A解析所求的概率为110.146 2.3已知离散型随机变量的概率分布如下：135P0.5m0.2则其数学期望E()等于()A1 B0.6C23m D2.4答案D解析0.5m0.
2、21，m0.3.E()10.530.350.22.4.4已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于()A. B.C. D.答案D解析P(X2)C()4()2.5投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B.C. D.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均为反面)1()3.6在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B.C. D.答案B解析所求概率为C()3(1)2.7如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为()A2.5 B3C3.5 D4答案C解析P(
3、k)(k1,2,3，6)，E()126(126)3.5.8.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为()A.B.C. D以上都不对答案A解析由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C条路线，故所求的概率为.9已知离散型随机变量的分布列为102030P0.6a则D(33)等于()A42 B135C402 D405答案D10设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P(10)等于()A.p
4、B1pC12p D.p答案D解析由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图像可得P(11)12p.故P(10)P(11)p.11一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.答案B解析设A及B中至少有一个不闭合的事件为T，E及F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率为P1P(T)P(R)P()P().12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()A.A1 BA2CA3 DA4答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设随机变量只能取5
5、,6,7，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(10)_；P(614)_.答案，解析由题意P(k)(k5,6，14)，P(10)4.P(6E(X乙)，所以估计甲的水平更高22(2012陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望解析设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y
6、的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)方法一X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X1对应第一个顾客办
7、理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.方法二X的所有可能取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.12 / 12