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1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析 若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件答案 A2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，
2、则它是负数答案 B3已知集合AxR|2x8，BxR|1x2 D2m2解析 AxR|2x8x|1x3，即m2.答案 C4命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析 x21的否定为：x21；1x1的否定为x1或x1，故原命题的逆否命题为：若x1或x1，则x21.答案 D5命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否
3、定结论，故选B.答案B6方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析法一(直接法)当a0时，x符合题意当a0时，若方程两根一正一负(没有零根)，则a0；若方程两根均负，则01”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案 19已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析Ax|1x3，即m2.答案(2，)10“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件解析x2xm0有实数解等价于14m0，即m.答案充分不必要三、解答
4、题11写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解 (1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题12求方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解 方程ax22x10有且仅有一负根当a0时，x适合条件当a0时，方程ax22x10有实根，则44a0，a1，当a1时，方程有一负根x1
5、.当a1时，若方程有且仅有一负根，则x1x20，a0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立，解得a9.因此，所求实数a的取值范围是9，)15已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件解 (1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件