《人教版九年级数学下册27.2.2《相似三角形的性质》导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册27.2.2《相似三角形的性质》导学案.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)自主学习一、知识链接1. 相似三角形的判定方法有哪几种？2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?合作探究1、 要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比思考 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？证明 如图，ABC ABC，相似比为 k，求它们对应高的比.试一试 仿照求高的比的过程，当ABC ABC，相似比为 k 时，求它们对
2、应中线的比、对应角平分线的比.【要点归纳】相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.【典例精析】例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.【针对训练】1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 . 2. 已知ABC ABC ，相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD .思考 如果 ABC
3、 ABC，相似比为 k，它们的周长比也等于相似比吗？为什么？【要点归纳】相似三角形周长的比等于相似比.探究点2：相似三角形面积的比思考 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？证明 画出它们的高，由前面的结论，我们有，【要点归纳】由此得出：相似三角形面积的比等于相似比的平方【针对训练】1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k周长比面积比10000 2. 把一个三角形变成和它相似的三角形，(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的_倍；(2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_倍.3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm
4、、14 cm，(1) 它们的周长差 为60 cm，这两个三角形的周长分别是_ _；(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是 .例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为，求 DEF 的边 EF 上的高和面积. 【针对训练】如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_. 例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且，求四边形 BCDE 的面积. 【针对训练】如图，ABC 中，点
5、D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : SABC 的值.二、课堂小结当堂检测1. 判断：(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍( )2. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ的值为 ( )A2 B4 C1 D.3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_ _，面积比等于_.
6、4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长是_cm，面积为_cm2. 5. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.6. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.【分析】从题干分析可以得到ADEABC，要证明它们面积的比，直接的就是先求出相似比，观察得到ADE与DCE是同高，得到AE与CE的比，进而求解.参考答案自主学习一、知识链接解：（1）定义：对应边成比例，对
7、应角相等的两个三角形相似（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（5）两角分别相等的两个三角形相似（6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似解：还有高，中线，平分线等等合作探究一、要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比证明 解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB =A D B=90.ABC ABC，BB .ABD A B D .【典例精析】例1 解： ABC DEF，(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2. EH 的长为
8、 3.2 cm.【针对训练】1. 2 : 3 2 : 3 2. 16cm思考 解：等于，如果 ABC ABC，相似比为 k，那么，因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而.探究点2：相似三角形面积的比【针对训练】1. 相似比2100k周长比2100k 面积比410000 2. (1) 5 (2) 10 3. (1) 100cm，40cm (2) 50cm2,8cm2 例2 解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，.又 D=A， DEF ABC ，相似比为.ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为，DEF 的边 EF 上的高为6 = 3，面积为. 【针对训练】例3 解
9、： BAC = DAE，且， ADE ABC. 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.又 ABC 的面积为 100 cm2， ADE 的面积为 36 cm2 . 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).【针对训练】解： DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ，即相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4. 又 EFAB， EFC ABC ，相似比为，面积比为 1 : 4.设 SABC = 4，则 SADE = 1，SEFC = 1，S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 : 4 =.当堂检测1. (1) (2) 2. C 3. 1:1 1:4 4. 14 5. 解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.6. 解：过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 F，则，. 又 DEBC， ADE ABC.，即 SADE : SABC 4 : 9.