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1、1. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围为_解析：即，求导易得，对称轴是当时，增，矛盾；当时，；当时，减，2. 关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_解析：，显然时，右边取最小值3. 如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是_解析：4. 若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是_解析：数形结合，对分和讨论5. 已知函数f(x)，若函数yf(x2)1为奇函数，则实数a_2解析：，显然有人说可以吗？不行！此时，显然yf(x2)1定义域不关于原点对称！6. 已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为 解析：构造函数，增，7. 若对任意的，
2、均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_2解析：即要求在恒成立.对于左边：时，时，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上，8. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_解析：，故是（1,2）上增函数，在（1,2）上恒成立，则9. 已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和不超过的最大自然数的值为 4解析：单调递减，10. 已知函数f(x)若f(32a2)f(a)，则实数a的取值范围是 解析：不需讨论，的正负性，可以观察出是减函数，则已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：
3、存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_解析：令，画出和图象1txt1k11. 设非空集合满足：当，给出如下三个命题：若；若若；其中正确的命题为 解析：，而，故，若，则若，则，若，则，矛盾，若，则，成立；若，则，综上，12. 已知函数，若存在 ，使得，则a的取值范围是 解析：即，且13. 已知，且关于的方程有个根，则这个根的和可能是 .（请写出所有可能值）2、3、4、5、6、7、8解析：，画图11214. 已知函数，若方程有两个不等的实根，则实数的取值范围_
4、解析：即只有一个非零根，令，则15. 已知函数(R)，若对于任意的*，恒成立，则的取值范围是 .解析：即对*恒成立，分离变量恒成立，当当，故16. 对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则 的取值范围是 解析：因，又，所以或，则，或或.数形结合即可17. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 2010解析：显然或，然后用韦达定理即可18. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= 或解析：令；令，令，则或当时，令，则，显然当时，令，则，19. 设函数，若且则的取值范围为 （-1,1）解析：-12-31由条件结合图象知，
5、则，而，20. 如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，则实数的取值范围为_或解析：当时，显然满足题意；当时，0如图，而，满足题意；当时，0如图，极小值点21. 已知函数f (x)=x2+2x+1，若存在t，当x1，m时，f (x+t)x恒成立，则实数m的最大值为 4解析：数形结合是由左右移动所得，1要使得f (x+t)x在x1，m上恒成立，则尽量向右移动，当与左交点横坐标为1的时候，此时最大.22. 已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3， 的取值范围为 _解析：23. 设函数在上满足，且在闭区间上，仅有两个根和，则方程在闭区间上根的个数有 _805解析：对称轴，对称轴同时，周期
6、画草图13117-30，2011上有201个周期共有402个根，在2010,2011上有1个根，在有201个周期，共有402个根，而与一样无根，共有805个根24. 已知函数是定义在上的单调增函数，当时，若，则f(5)的值等于 8解析：令，若，则，与矛盾；故，而，且，则，则，则由递增知，则25. 已知二次函数导数为，且，对于任意实数都有，则的最小值为_2解析：因为对任意实数都有，所以，即，所以同为正实数，所以，当且仅当时取等号.26. 设函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为_ 解析：因为，所以在上最小值大于等于的最大值，又因为，所以在上递增，所以，又时，在上递减，所以，故；时，在上递
7、增，所以故，此时；时，所以，即，所以，综上得实数的取值范围是27. 定义在上的函数的导函数恒成立，且，若两正数满足，则的取值范围是_ 解析：在上单调递减，利用斜率数形结合可得.28. 已知函数，若存在，使为的最小值，为的最大值，则此时数对为_（1,2）.解析：因为是开口向上的抛物线，函数取最小值时，令，则，所以，即，又因为，所以，故29. 已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数_1解析：令，则=0， ，所以，又在上的最大值2，故或所以法二：分离变量后求最值30. 已知函数的值域为，则的取值范围是_ 解析： 是开口向上的抛物线，当或时，当时，所以的值域是时，定义域中一定包含同时或至少包含一
8、个值，所以31. 已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有_个 5个解析：，只要使得的区间都可以，于是有32. 若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_.解析：的最小值，当时，在上递减，所以最小值是4；当时，在上递增，所以最小值是4，所以32. 函数，若的零点个数不为0，则实数的最小值是_1解析：数形结合 33. 定义在上的单调函数满足，且对任意的都有，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_解析：令，再令得奇函数，又0，由是单调函数，知增函数，而的最小值为34. 若函数的最大值是正整数，则=_7 解析：因为，所以函数取最大值时也是正整数，则或，则当时，故时，；当，所以时35. 设集
9、合，且集合都是集合的子集，定义为集合的长度，求集合长度的最小值_解析：集合的区间长度是，集合的区间长度是，要使得区间长度最小，必须使得集合尽可能分别向0,1靠近，即最大限度拉开它们距离，左边区间的左端点=0，右边区间的右端点=1，可以分,分别左右位置讨论，结果显然一样，因为它们相对位置是不变的.36. 函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得；（法二）设的解或，则对应方程的根关于对称，37. 已知定义在R上的偶函数在上是增函数，且，若对
10、恒成立，则实数的取值范围是_【答案】。数形结合，实际上要使得对恒成立，函数只能向左或向右最多一个单位38.已知不等式的解集是A，若，则实数的取值范围是_【答案】。法一：分三种情况数形结合讨论，注意特殊性：即常数项-1；法二：本题转化为不等式在上恒成立，分离变量更简单.39. 若在上恒正，则实数的取值范围是 解：设，对称轴为直线，故其在上为增函数，所以，当时，在时不可能恒正，当时，在时恒正，需得故40. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 解析：显然是根，当时，画图即可41. 函数的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有，则称函数在D上为非减函数设函数在0，1上为非
11、减函数，且满足以下三个条件：； ； ； 则+等于_7/4_解析：由得，由得，再由得，则，同理42. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 ； 解析： 解题思路：高次不好处理，设法降次。 方程两边同除以得，。 设，则，即或。 ，要使此方程有实根，由图可知需要或，即或，解得或，从而有。43.已知二次函数f(x)=x2+px+q通过点(，0)（ ，0）。若存在整数n,使n n+1,则minf(n),f(n+1)的取值范围是_解析：数形结合，对称轴为，区间中点为，不妨假设（大于时同理），此时minf(n),f(n+1)=，显然此时只需把图象向下平移到过时最小值为0，但由于，故minf(n),f(n
12、+1)必须大于0；另外，要使minf(n),f(n+1)最大，必须对称轴为，即对称轴为区间中点，此时两个端点值都最小，为了使得它们最大，尽可能把抛物线向上平移，临界是，此时，但也取不到。44. 已知函数满足，且对任意，都有，则_解析：令得，令，则，令，则，则两式相加得，即，故是周期为6的周期函数。再令得故是偶函数，则45.已知二次函数，若函数在上有两个不同的零点，则的最小值为 解析：满足，又，故，=46. 定义在上的函数满足：，当时，有，且设，则实数m与1的大小关系为 提示：函数f(x)满足，令得f(0)=0；令x=0得在为奇函数，单调减函数且在时，则在（0，1）时又，47. 已知，若在(0,4)上有两个不同的零点，则的取值范围是_解析：数形结合，在上有两个交点，令，则；48. （2010-2011徐州市高三第一次质量检测）已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 6解析：根据绝对值的几何意义，对和分三类讨论：（1）解得：（2）解得：或（3）解得：故所有和为1+2+3=649设函数若存在使得成立则的最小值是 3解法一：，则只要求（）的最小值即可.解法二：数形结合，即函数与水平差最小