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1、2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数3的相反数是AB3CD2（3分）分式的值是零，则的值为A2B5CD3（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是ABCD4（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是ABCD5（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是ABCD6（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条
2、直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7（3分）已知点，在函数的图象上，则下列判断正确的是ABCD8（3分）如图，是等边的内切圆，分别切，于点，是上一点，则的度数是ABCD9（3分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为则列出方程正确的是ABCD10（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）12（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是13（4分）如图为一个长方体，
3、则该几何体主视图的面积为14（4分）如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是15（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为则的值是16（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动（1）当，两点的距离最大时，以点，为顶点的四边形的周长是（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，两点的距离为三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：18（6分）解不等
4、式：19（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人跳绳59健身操俯卧撑31开合跳其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20（8分）如图，的半径，于点，（1）求弦的长（2）求的长21（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低
5、，气温和高度（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度22（10分）如图，在中，（1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到如图2，当点落在上时，求的度数如图3，连结，当时，求的长23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上（1）当时，求的值（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围（3）作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围24（12分）如图，在平面直角坐标系中，正
6、方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知（1）求证：四边形为菱形（2）求四边形的面积（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数3的相反数是AB3CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：实数3的相反数是：故选：【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键2（3分）分式的值是零，则的值为A2B5CD【分析】利用分
7、式值为零的条件可得，且，再解即可【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是ABCD【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、能运用平方差公式分解，故此选项正确；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的
8、关键4（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是ABCD【分析】根据概率公式直接求解即可【解答】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任
9、意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；故选：【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比6（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【解答】解：由题意，（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7（3
10、分）已知点，在函数的图象上，则下列判断正确的是ABCD【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，【解答】解：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，故选：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8（3分）如图，是等边的内切圆，分别切，于点，是上一点，则的度数是ABCD【分析】如图，连接，求出的度数即可解决问题【解答】解：如图，连接，是的内切圆，是切点，是等边三角形，故选：【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
11、题型9（3分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为则列出方程正确的是ABCD【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【解答】解：设“”内数字为，根据题意可得：故选：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键10（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是ABCD【分析】证明，得出设，则，由勾股定理得出，则可得出答案【解答】解：四边形为正方形，又，设，为，的交点，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，故选：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，
12、勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）（答案不唯一）【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：点在第二象限内，则的值可以是（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的取值范围是解题关键12（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是3【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故
13、答案为：3【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数13（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【解答】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为故答案为：20【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图14（4分）如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30【分析】根据平行四边形的性质解答即可【解答】解：四边形是平行四边形，故答案为：30【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答1
14、5（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为则的值是【分析】如图，作，过点作于，设正六边形的边长为，则正六边形的半径为，边心距求出，即可解决问题【解答】解：如图，作，过点作于，设正六边形的边长为，则正六边形的半径为，边心距观察图象可知：，故答案为【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动（1）当，两
15、点的距离最大时，以点，为顶点的四边形的周长是16（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，两点的距离为【分析】（1）当，两点的距离最大时，共线，此时四边形是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题（2）如图3中，连接交于想办法求出，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：（1）当，两点的距离最大时，共线，此时四边形是矩形，此时四边形的周长为，故答案为16（2）如图3中，连接交于由题意，垂直平分线段，故答案为【点评】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）1
16、7（6分）计算：【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可【解答】解：原式【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质18（6分）解不等式：【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可【解答】解：，【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键19（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列
17、问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人跳绳59健身操俯卧撑31开合跳其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数【分析】（1）从统计图表中可得，“组 其它”的频数为22，所占的百分比为，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数【解答】解：（1）（人，答：参与调查的学生总数为200人；（2）（人，答：最喜爱
18、“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为（人，（人，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键20（8分）如图，的半径，于点，（1）求弦的长（2）求的长【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得的长，然后即可得到的长；（2）根据，可以得到的度数，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：（1）的半径，于点，；（2），的长是：【点评】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关
19、系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低，由3百米时温度为，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低，高度为5百米时的气温大约是；（2）设关于的函数表达式为，则：，解得，关于的函数表达式为；（3）当时，解得该山峰的高度大约为15百米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22（10分）如图，在中
20、，（1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到如图2，当点落在上时，求的度数如图3，连结，当时，求的长【分析】（1）如图1中，过点作于解直角三角形求出即可（2）证明，可得解决问题如图3中，由（1）可知：，证明，推出，由此求出即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，过点作于在中，（2）如图2中，如图3中，由（1）可知：，即，在，【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点
21、，异于顶点的点在该函数图象上（1）当时，求的值（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围（3）作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）求出时，的值即可判断（3）由题意点的坐标为，求出几个特殊位置的值即可判断【解答】解：（1）当时，当时，（2）当时，将代入函数表达式，得，解得或（舍弃），此时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可知，当时，或5，的取值范围为（3）点与点不重合，抛物线的顶点的坐标是，抛物线的顶点在直线上，当时，点的坐标为，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，当点与重合时，解
22、得或，当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，点，解得，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，点在线段上时，的取值范围是：或【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题24（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知（1）求证：四边形为菱形（2）求四边形的面积（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若
23、不存在，试说明理由【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可（2）连接，求出的面积即可解决问题（3）首先证明，当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：如图1中，四边形是平行四边形，四边形是正方形，分别是，的中点，四边形是菱形（2）解：如图1中，连接，（3）解：如图1中，连接，设交于，当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设交于，过点作轴于，交于，设菱形菱形，是的中位线，如图3中，过点作轴于，过点作轴交于，延长交于同法可证：，设，是的中位线，当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，过点作于，过点作于是的中位线，同法可得：，设，则，点的坐标为，如图5中，过点作轴于交于，过点作于是的中位线，同法可得：，则，设，则，如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点作轴于于点，交于，过点作于轴，同法可得：，是的中位线，综上所述，满足条件的点的坐标为或或，或，或【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题