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1、随县一中高二理科数学综合测试题 一选择题（50分）1xy0是|x+y|=|x|+|y|的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2在正方体中，是棱的中点，过三点的平面交棱于点，则与平面所成角的正弦值为 ( )(A) (B) (C) (D)3复数的模为A BCD4如图,F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C在抛物线上,若+=0,则|+|+|=()A.6B.4C.3D.25记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）A(0,0) B C（2，2） D6、商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至
2、14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为() A6万元 B8万元 C10万元 D12万元7用数学归纳法证明：1+时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D.8. 用秦九韶算法求多项式的值，当时，的值为 () A220 B124 C845 D57 9点 为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（ ） ABCD2 10，已知为常数,函数有两个极值点,则（）AB CD二填空题（25分）11三个数72,120,168的最大公约数是_。1
3、2.，过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_13，函数 在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 14，定积分=_15给出下列命题： ，使得； 曲线表示双曲线；的递减区间为 对，使得 . 其中真命题为 （填上序号）三，解答题 16，（本小题满分12分）已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9301130的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率17(本小题满分12分) 已知a为实数，。求导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和2，+上都是递
4、增的，求a的取值范围。18（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式19（本题满分12分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为. () 求二面角的余弦值；() 设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论. 20（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在1，e上是最小值为，求a的值。21（14分）已知函数上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的
5、取值范围ADAAC CAACD 24 2xy+4=0 -37 4.选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),因为F(1,0),所以+=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0,所以所以|+|+|=x1+x2+x3+=3+3=6.16. 解：设甲的到达时刻为x，乙的到达时刻为y，由(x，y)构成的区域(x，y)|0x2，0y2，令两人没在一起打球的事件为A，则事件A构成区域A(x，y)|xy|，0x2，0y2，如图区域面积S224，区域A的面积为SA()2，P(A). 17. 解：由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解
6、法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2.18解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 3分由与联立，消去得，所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 9分设，则，且， 11分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 13分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）19因为与平面所成角为，即， 所以.由可知，. 则，所以，8分 设平面的法向量为，则，即，令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 8分 ()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 即，解得.此时，点坐标为，符合题意. 20. 【解析】（）2分同理，令可得.单调递增区间为，单调递减区间为.5分21 解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； 4分（2），令，则，和的变化情况如下表：+0极大值即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值； 9分（3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围为