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1、课后跟踪训练(三十九)基础巩固练一、选择题1(2019山西临汾模拟)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()解析由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项故选C.答案C2若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是()Am10 Bm5或m10C5m10 D5m10解析由题意可得(213m)2(4)2m0，即(m5)(m10)0，5m10.故选C.答案C3(2019甘肃嘉峪关三模)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A2 B C D2解析画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分由题意得M(2
2、,3)，N，P(0，1)，Q(0,1)所以不等式组所表示的平面区域的面积为222.故选B.答案B4已知实数x，y满足则z3xy的最小值为()A1 B1 C3 D2解析如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数z3xy的几何意义是直线3xyz0在y轴上截距的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目标函数z取得最小值由图可知，目标函数对应直线经过点A时，z取得最小值由解得A(1,0)故z的最小值为3103.故选C.答案C5已知x，y满足约束条件目标函数z3xy的最小值是5，则z的最大值是()A10 B12 C14 D16解析由z3xy，得y3xz，作出不等式组所表示的可行域的
3、大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3xz经过点C时，直线在y轴上的截距最小，即z取得最小值5，由解得代入直线2xyc0得c5，即直线方程为2xy50.平移直线3xy0，当直线z3xy经过点D时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，代入直线z3xy得z33110.故选A.答案A二、填空题6(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_解析作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点A(2,0)时，目标函数z3x2y取得最大值，且zmax32206.答案67(2019吉林延吉期中)若变量x，y满足约束条
4、件则z4x2y的最大值为_解析由题知z4x2y22xy，由变量x，y满足约束条件得如图所示的三角形区域设m2xy，则y2xm，平移直线y2x，由图象可知当经过点C时，直线y2xm在y轴上的截距最大，此时m最大由得C(2，1)，则m2213，z取得最大值8.答案88(2020河南重点中学联考)设x，y满足约束条件则的取值范围是_解析根据约束条件画出可行域如图阴影部分所示1，令k，即为可行域中的任意点(x，y)与点(1，1)连线的斜率由图象可知，当点(x，y)为A(0,4)时，k最大，此时的最大值为11，当点(x，y)在线段OB上时，k最小，此时的最小值为3.答案3,11三、解答题9若x，y满足约
5、束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图阴影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，当其过A(3,4)时，z取最小值2，过C(1,0)时，z取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)zax2y仅在点C(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)10某共享汽车品牌在某市投放1500辆宝马轿车，为人们的出行提供了一种新的交通方式该市的市民小王喜欢自驾游，他在该市通过网络组织了一场“周日租车游”活动，招募了30名自驾游爱好者租车旅游，他
6、们计划租用A，B两种型号的宝马轿车，已知A，B两种型号的宝马轿车每辆的载客量都是5人，每天的租金分别为600元/辆和1000元/辆，根据要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A，B两种型号的轿车至少各租用1辆，求租车所需的租金最少为多少元解设分别租用A，B两种型号的轿车x辆、y辆，所需的总租金为z元，则z600x1000y，其中x，y满足不等式组作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为yx，由图可知当直线yx过点C时，目标函数z取得最小值由解得C(5,1)所以总租金z的最小值为6005100014000(元)能力提升练11x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯
7、一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或1解析画出x，y约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由zyax得yaxz，当直线yax与直线2xy20或直线xy20平行时，符合题意，则a2或1.故选D.答案D12(2019浙江金华期末)设实数x，y满足约束条件则z|x|y1的取值范围是()A. B0,4C. D0,1解析作出实数x，y满足的约束条件表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部，其中A(1，2)，B(1,1)，C(1,2)将直线l：z|x|y1进行平移，观察直线l在y轴上的截距变化，当x0时，直线为yx1z，可得当l经过点M与点O时取得最值，z；当x0时，直线为yx1z，可得当l经过点A或点M时取得最值，z.综上所述，z.故选A.答案A13(2019辽宁抚顺模拟)已知点P(x，y)满足条件若zx3y的最大值为8，则实数k_.解析依题意k0，若的最大值为2，则a的值为()A. B C D解析设z，则yx，当z2时，yx，作出x，y满足的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为，当直线xa过点时，a，此时直线yx的斜率的最小值为，即1的最小值为，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为.故选C.答案C