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1、课后跟踪训练(七十四)基础巩固练一、选择题1若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或 BC. D1解析根据离散型随机变量分布列的性质知解得c.答案C2设随机变量X的分布列为P(Xk)mk(k1,2,3)，则m的值为()A. B C D解析由分布列的性质得P(X1)P(X2)P(X3)mm2m31，m.答案B3从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则P(1)等于()A. B C D解析P(1)1P(2)1.答案D4(2019广东肇庆二模)签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之
2、中最大的一个，则P(X4)()A. B C D解析P(X4).答案B5若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析由随机变量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，P(X2)0.1，则当P(X300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重污染我们把空气污染指数在0100内的称为A类天，在101200内的称为B类天，大于200的称为C类天某市从2014年全年空气污染指数的监测数据中随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为
3、茎)：(1)从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；(2)从这18天中任取3天，记X是达到A类天或B类天的天数，求X的分布列解(1)从这18天中任取3天，取法种数为C816，3天中至少有2个A类天的取法种数为CCC46，所以这3天至少有2个A类天的概率为.(2)X的所有可能取值是3,2,1,0.当X3时，P(X3)，当X2时，P(X2)，当X1时，P(X1)，当X0时，P(X0).所以X的分布列为X3210P能力提升练11一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B C D解析P(X
4、4)，故选C.答案C12设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A. B C D解析由分布列的性质，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).答案D13若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于_解析由分布列性质有P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11.答案114(2019湖北荆门高三调研)在测试中，客观题难度的计算公式为Pi，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估
5、了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中答对第5题的人数为X，求X的分布列；(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设Pi为第i题的实测难度，并定义统计量S(P1P1)2(P2P2)2(PnPn)2，若S0.05，则本次测试的难度预估合理，否则不合理，试检验本次测试对难度的预估是否合理解(1)因为20人中答对第5题的人数为4
6、，因此第5题的实测难度为0.2，所以，估计240人中有2400.248人实测答对第5题(2)X的所有可能取值是0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P(3)将抽样的20名学生测试中第i题的实测难度作为240名学生测试中第i题的实测难度列表如下：题号12345实测难度0.80.80.70.70.2S(0.80.9)2(0.80.8)2(0.70.7)2(0.70.6)2(0.20.4)20.012.因为S0.0120.05，所以，该次测试的难度预估是合理的拓展延伸练15(2019长沙质检)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析当X2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有A种取法，再任意拿出1个黑球即可，有C种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即A，P(X2).答案D16随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是_解析由题意p2p1d，p3p12d.则p1p2p33p13d1，p1d.又0p11，0d1，即d.同理，由0p31，得d，d.答案d