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1、课后跟踪训练(四十三)1(2019石家庄市质检)已知an是首项为1的等比数列，各项均为正数，且a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，由a2a312及a11，得qq212，解得q3或q4.因为an的各项均为正数，所以q0，所以q3，所以an3n1.(2)bn，所以Sn.2(2020东北师大附中月考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角(1)证明：BA；(2)求sinAsinC的取值范围解(1)证明：由abtanA及正弦定理，得，所以sinBcosA，即sinBsin.又B为钝角，所以A，故B
2、A，即BA.(2)由(1)知，C(AB)2A0，所以A.于是sinAsinCsinAsinsinAcos2A2sin2AsinA122.因为0A，所以0sinA，所以22.由此可知sinAsinC的取值范围是.3(2019洛阳市高三第一次统一考试)已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，满足Sna1(an1)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbnlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)当n1时，a1S1a1(a11)aa1.a10，a14.Sn(an1)，当n2时，Sn1(an11)，两式相减得an4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an4n.(2)证明：anbnlog2an2n，bn，Tn，Tn，两式相减得Tn22.Tn0，所以f(x)在(0,1)，(1，)上单调递增因为f(e)10，所以f(x)在(1，)有唯一零点x1，即f(x1)0.又01，flnx1f(x1)0，故f(x)在(0,1)有唯一零点.综上，f(x)有且仅有两个零点(2)因为elnx0，故点B在曲线yex上由题设知f(x0)0，即lnx0，连接AB，则直线AB的斜率k.曲线yex在点B处切线的斜率是，曲线ylnx在点A(x0，lnx0)处切线的斜率也是，所以曲线ylnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线yex的切线