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1、课后跟踪训练(四)基础巩固练一、选择题1(2019长春模拟)下列对应关系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是()A B C D解析中对于A中任一元素在B中有两个元素与之对应，故不是A到B的映射；中AR，A中元素0在f：xx的倒数作用下在B中没有唯一元素对应，故不是A到B的映射；符合映射的定义，故选C.答案C2(2020山东滨州期末)已知f(x)则f(1log35)()A15 B. C5 D.解析1log351的解集为()A(1,2) B.C. D2，)
2、解析当x1即ex11，x10，x1，则1x1即log3(x1)1，0x1，1x，此时不等式无解综上可得，不等式的解集为(1,2)故选A.答案A二、填空题6(2019湖南衡阳八中一模)f(x)则f_.解析flog32，ff(2)29.答案97f(2sin1)cos x1，则f(x)的解析式为_解析f(2sin1)12sin2122sin2设2sin1t，则3t1，sin，f(t)222t2t.故f(x)x2x(3x1)答案x2x(3x1)8(2019福建龙岩质量检测)有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1
3、是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_解析对于，由于函数f(x)的定义域为x|xR且x0，而函数g(x)的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于，若x1不是yf(x)定义域内的值，则直线x1与yf(x)的图象没有交点，如果x1是yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点，即yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点，故正确；对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；对于，由于f0，所以ff(0)1，故错误综上可知，正确的序号是.答案三、解答题9(2020山东实验中学期
4、末)设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实根的平方和为10，10xx(x1x2)22x1x216，a1.f(x)x24x3.10.如图，点M是边长为1的正方形ABCD的边CD的中点当点P在正方形的边上沿ABC运动时，点P经过的路程为x，APM的面积为y，求y关于x的函数关系式解利用分段函数建立关系式当点P在线段AB上，
5、即0x1时，yx；当点P在线段BC上，即1x2时，y1(x1)1(2x)(3x)所以所求函数关系式为y能力提升练11(2019西安调考)若函数f(x)满足关系式f(x)2f3x，则f(2)的值为()A1 B1 C D.解析由f(x)2f()3x，得消去f()，得f(2)1.故选B.答案B12(2020青岛二中月考)设函数f(x)则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围是 ()A. B.C. D.解析由ff(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a3a2，则a的取值范围是_解析由题知，f(1)213，ff(1)f(3)326a，若ff(1)3a2，则96a3a2，即a22a30
6、，解得1a1时，f(x)0.所以不等式f(x)m2m恒成立，即为m2m恒成立，所以m或m1.拓展延伸练15(2020贵阳一中期末)设xR，定义符号函数sgnx则()A|x|x|sgnx| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgnx D|x|xsgnx解析由已知可得xsgnx而|x|所以|x|xsgnx，故选D.答案D16已知具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是_解析对于，f(x)x，fxf(x)，满足“倒负”变换；对于，fxf(x)，不满足“倒负”变换；对于，f即f故ff(x)，满足“倒负”变换综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案