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1、课后跟踪训练(十三)基础巩固练一、选择题1(2019安徽天长联考)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)x22x20.一万件的售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为()A36万件 B18万件C22万元 D9万元解析设利润为L(x)万元，则利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案B2(2020江西南昌综合测试)某地一电商2018年和2019年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2018年的增长率为a,2019年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平
2、均增长率为()A. BC. D1解析设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1a)(1b)(1x)2，x1，故选D.答案D3(2020湖北荆、荆、襄、宜四地联考)某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日12350002018年10月15日6035600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升C10升 D12升解析本题考查函数在实际问题中的应用因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶
3、了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为10(升)故选C.答案C4(2019河南焦作期中)素数也叫质数，法国数学家马林梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数已知第20个梅森素数为P244231，第19个梅森素数为Q242531，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg20.3)()A1045 B1051C1056 D1059解析本题考查对数运算性质在实际问题中的应用由题知2170.令2170k，则lg2170lgk，170lg2lgk.又lg20.3，51lgk，即k1051，与最接近的数为1051.故选B.答案B5
4、(2020山东潍坊期末)由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验标准(GB/T195222010)于2011年7月1日正式实施车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，且该图表示的函数模型为f(x)则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)？(参考数据：ln152.71，ln303.40)()车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类型阈值(mg/100 mL)饮酒后驾车20，80醉酒后驾车80A5 h B6 h C7 h D8
5、h解析本题考查指数函数在实际问题中的应用由题意可知当酒精含量阈值低于20时才可以开车，结合分段函数建立不等式90e0.5x145.42，取整数，故为6个小时故选B.答案B二、填空题6一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaeb t(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaeb ta，eb t(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.答案167(2019湖北省百校联考
6、)如图所示，多边形ABCEFGD由一个矩形ABCD和一个去掉一个角的正方形组成，ADEF4，CEDG3，现有距离为2且与边AB平行的两条直线l1，l2，截取该多边形所得图形(阴影部分)的面积记为S(t)，其中t表示l1与AB间的距离，当3t4时，S(t)_.解析易求得AB，当3t0，b1)中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万部，则5月份的销售量约为_万部解析由题意可知，当选用函数f(x)ax2bxc时，解得f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3；当选用函数g(x)abxc时，解得g(x)0.80.5x1.4，g(4)1.35.g(4)比f(4)更接近于1
7、.37，选用函数g(x)abxc模拟效果较好，g(5)0.80.551.41.375，即5月份的销售量约为1.375万部答案1.375三、解答题9(2019湖北荆州质量检查)为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润
8、是多少？解(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元依题意得，当0x8时，P(x)10x5x26x5；当x8时，P(x)10x530.所以P(x)(2)当0x8时，P(x)(x6)213，当x6时，P(x)取得最大值P(6)13；当x8时，P(x)10，所以P(x)为减函数，当x8时，P(x)取得最大值P(8).由13可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元10(2020福建三明第一中学期中)某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表
9、示为：y且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴(1)当x200,300时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解(1)当x200,300时，该项目获利为S，则S200x(x400)2，当x200,300时，S200，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低能力提升练11(2020北京西城区期中)根据对某农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种
10、蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则()AAB DA，B大小不确定解析设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x元/千克，y元/千克，则A2x，B3y，22，8，整理得12x18y0，即2x3y0，所以AB.故选C.答案C12(2019湖北武汉部分市级示范高中联考)如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数关系式yf(x)的图象大致为()解析由题意可得yf(x)画出函数f(x)的大致图象，如图所示，故选A.答案A13(2019湖北省七市高三联考)某工厂产
11、生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t5时，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek，PP0ektP0()t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81()t，解得t10，即需要花费10小时答案1014(2019吉林长春模拟)一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用m(1m4且mR)克的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小
12、时)变化的函数关系式近似为ymf(x)，其中f(x)(1)若病人一次服用3克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用2克的药剂，6个小时后再服用m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值解(1)因为m3，所以y当0x6时，由2，解得x11，此时0x6；当6x8时，由122，解得x，此时6x.综上所述，0x.故若一次服用3克的药剂，则有效治疗的时间可达小时(2)当6x8时，y2m8x，因为8x2对6x8恒成立，即m对6x8恒成立，等价于mmax,6x8.令g(x)，则函数g(x)在6,8上是单调递增函数，当x8时，函数g(x)取得最大值为，所以m，所以所求
13、的m的最小值为.拓展延伸练15(2019河北邯郸联考)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y1(x0)已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部售完若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为()A30.5万元 B31.5万元C32.5万元 D33.5万元解析由题意，产品的生产成本为(30y4)万元，销售单价为150%50%，故年销售收入为zy45y6x.年利润Wz(30
14、y4)x15y217(万元)当广告费为1万元时，即x1，该企业甲产品的年利润为1731.5(万元)故选B.答案B16某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系t且该食品在4的保鲜时间是16小时已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：该食品在6的保鲜时间是8小时；当x6,6时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日14时，甲所购买的食品已经过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是_解析食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系t且该食品在4的保鲜时间是16小时24k616，即4k64，解得k，t当x6时，t8.该食品在6的保鲜时间是8小时，正确；当x6,0时，保鲜时间恒为64小时，当x(0,6时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少，故错误；到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；到了此日14时，甲所购买的食品已经过了保鲜时间，故正确故正确的结论的序号为.答案