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1、第5讲 抛物线考点一 抛物线的定义及运用1已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是 。【答案】【解析】抛物线焦点，准线方程为，设点的横坐标为，根据抛物线的定义，.2已知抛物线上一点P，直线，过点P作，垂足为A，圆上有一动点N，则最小值为 。【答案】4【解析】设抛物线的焦点为，则，因为直线为抛物线的准线，所以，所以，当且仅当为线段与圆的交点时，等号成立.3已知第四象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为 。【答案】【解析】设，则根据题意及抛物线的定义可得:，解得，代入抛物线方程得：，又点在第四象限，所以，故.4若点为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点为直线上的动
2、点，则的最小值为 。【答案】【解析】由抛物线的定义得： ，代入得：，不妨设，点关于直线的对称点为，考点二 抛物线的标准方程1抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则 。【答案】8【解析】抛物线的焦点为,双曲线,为,则,焦点为：或,所以有,解得或,又因为,所以.2已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则抛物线的标准方程为 。【答案】【解析】设, ，则，又由抛物线焦点弦性质， ，所以，得， ，得 ，得 ，抛物线的标准方程为考点三 直线与抛物线的位置关系1已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点?【
3、答案】（1）或或，（2）且，（3）或【解析】设直线的方程为：，即.联立（1）因为直线与抛物线只有一个公共点，等价于方程只有一个根.当时，符合题意.当时，整理得：，解得或.综上可得：或或.（2）因为直线与抛物线有两个公共点，等价于方程只有两个根.所以，即，解得且.（3）因为直线与抛物线没有公共点，等价于方程无根.所以，即，解得或.2设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线y=12x2+2相切，则该双曲线的离心率为 。【答案】5 【解析】双曲线渐近线为y=bax ，不妨取y=bax，联立渐近线与抛物线方程得x2-2bax+4=0 渐近线与抛物线相切(-2ba)2-414=04b
4、2a2=16b2=4a2 c2=a2+b2=5a2e=c2a2=5。3已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】据已知可得直线的方程为，联立直线与抛物线方程，得，消元整理，得，由于直线与抛物线无公共点，即方程无解，故有，解得或.4过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是 。【答案】3【解析】易知点在抛物线外，过可作抛物线的两条切线，过与对称轴（轴）平行的直线与抛物线也只有一个公共点共有3条4已知直线和抛物线，若与有且只有一个公共点，则实数的值为_【答案】0或【解析】当斜率 时，直线平行于轴，与抛物线仅有一个公共点当斜率不等于0时，把代入抛物线得 ，由题意可得，此方程有唯一解，故判别式，故答案为：0或5若直线与抛物线有且只有一个公共点,则的值是_.【答案】或【解析】当直线与平行时，方程为，与抛物线只有一个公共点，坐标为，当时，方程与抛物线方程联立，消去得，解得，切线方程为，综上，或1，故答案为：0或1.6若直线是抛物线的一条切线，则_【答案】【解析】联立直线和抛物线得到故答案为：.7已知直线与抛物线恰有一个公共点，则_.【答案】或【解析】当时，即当时，直线的方程为，抛物线的方程为，联立直线与抛物线的方程，解得，此时直线与抛物线只有一个交点；当且时，即当且时，联立，得，则，解得.因此，或.故答案为：或.