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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年江苏省镇江市中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学（满分120分，考试时间：120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.的倒数等于_.2.使有意义的的取值范围是_.3.分解因式：_.4.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_.5.一元二次方程的两根分别为_.6.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_.7.圆锥底面圆半径为5，母线长为
2、6，则圆锥侧面积等于_.8.点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点至少旋转_后能与原来的图案互相重合.第8题图第9题图9.根据数值转换机的示意图，输出的值为_.10.如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，则的度数为_.第10题图第12题图11.在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为_.12.如图，在中，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于_.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有
3、一项是符合题目要求的）13.下列计算正确的是（）A.B.C.D.14.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD15.一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A.第一B.第二C.第三D.第四16.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，则等于（）A.10B.14C.16D.2617.点在以轴为对称轴的二次函数的图象上.则的最大值等于（）A.B.4C.D.18.如图，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，.设，.若关于的函数图象（如图）经过点，则的值等于（）A.B.C.D.三、解
4、答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）（1）计算：；（2）化简.20.（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21.（6分）如图，是四边形的对角线，点、分别在、上，连接.（1）求证：；（2）若，求的度数.22.（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组9小时及以上频数1524该样本中学生平均每天的睡
5、眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.（1）求表格中的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数.23.（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有_种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.（6分）如图，点与树的根部点和建筑物的底部点在一条直线
6、上，.小明站在点处观测树顶的仰角为30，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为45，恰好看不到建筑物的顶部（、三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度.（结果精确到）.（参考数据：，）25.（6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.（1）_，_；（2）点在轴正半轴上.，求点的坐标；（3）取点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围：_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-26.（8分）如图，中，的平分线交边于点，以点为圆心，长为半径作，分别交边，于点、.点在边上，交于点，为的中点.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）求证：四边形为菱形；（2）已知，连接，当
7、与相切时，求的长.27.（11分）【算一算】如图1，点、在数轴上，为的中点，点表示，点表示1，则点表示的数为_，长等于_.【找一找】如图2，点、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数、，是的中点，则点_是这个数轴的原点.【画一画】如图3，点、分别表示实数、，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口.如果开放3个通道，则用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生
8、全部进校.在这些条件下，、会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图4，他将4分钟内需要进校的人数记作，用点表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数记作，用点表示.用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、，并写出的实际意义；写出、的数量关系：_.28.（11分）如图，直线经过点且平行于轴，二次函数（、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点.（1）当时，求点的坐标及的值.（2）随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由.（3）如图，是轴上位于点右侧的点，交抛物线于点.若，求此时的二次函数表达式.2020年
9、江苏省镇江市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】【解析】解：，的倒数是，故答案为：2【答案】【解析】解：根据二次根式的意义，得，解得3【答案】【解析】解：，4【答案】【解析】解：故答案为：5【答案】，【解析】解：，或，解得，6【答案】【解析】解：袋子中共有个小球，其中红球有5个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：7【答案】【解析】解：圆锥侧面积故答案为8【答案】72【解析】解：连接，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，故答案为：729【答案】【解析】解：当时，故答案为：10【答案】135【解析】解：四边形是正方形，故答案为：13511【答案】1【解析】解：从小到大排列的五
10、个数，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，解得故答案为：112【答案】【解析】解：取的中点，的中点，连接，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，即，的最小值等于，故答案为：二、13【答案】B【解析】解：，因此选项A不正确；，因此选项B正确；，因此选项C不正确；，因此选项D不正确；故选：B14【答案】A【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A15【答案】D【解析】解：一次函数的函数值随的增大而增大，该函数过点，该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过
11、第四象限，故选：D16【答案】C【解析】解：连接，如图，是半圆的直径，故选：C17【答案】C【解析】解：点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，当时，m-n取得最大值，此时，故选：C18【答案】D【解析】解：，四边形是平行四边形，由图可得当时，此时点在点下方，且时，如图所示，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，故选：D三、19【答案】解：（1）原式；（2）原式【解析】具体答题过程参照答案.20.【答案】解：（1），经检验，是原方程的解，此方程的解是；（2），；，不等式组的解集是【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组21.【答案】证明：（1）在和中，；（2），【解析
12、】具体答题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定与性质22.【答案】解：（1）；（2），所以估计该校平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是（人）【解析】具体答题过程参照答案.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，加权平均数23.【答案】（1）8（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有“一个阴和两个阳的三行符号”的概率是【解析】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8.24.【答案】解：如图，延长，交于点，交于点，则，设，即，解得，根据题意可知：，则，答：建筑物的高度约为【
13、解析】具体答题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.【答案】（1）（2）过作轴于，过作轴于，根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，设，则，即，解得，或（舍），；（3）或【解析】（1）把代入反比例函数中，得，把代入正比例函数中，得，故答案为：；（2）具体答题过程参照答案.（3）如图2，过作轴于，过作轴于，在轴上原点的两旁取两点，使得，四边形为矩形，点在轴上，为锐角，点必在的左边或的右边，或【考点】反比例函数26.【答案】解：（1）证明：为的中点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形平分，又，四边形为菱形；（2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设交于点，则，设，则
14、，当与相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，由勾股定理得：，解得：的长为【解析】具体答题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形27.【答案】（1）58（2）（3）（4）以为圆心，长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点即为所求作的中点，则，在数轴负半轴上用圆规截取，则点即为所求的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；【解析】（1）【算一算】：记原点为，所以点表示的数为5，长等于8故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为，为原点故答案为：（3）【画一画】：记原点为，由，作的中点，得，以点为圆心，长为半径作弧
15、交数轴的正半轴于点，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点，；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，即（）；2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，即（）；以为圆心，长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点即为所求作的中点，则，在数轴负半轴上用圆规截取，则点即为所求的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；方程（）方程（）得：故答案为：【考点】实数与数轴，二元一次方程组的应用，作图复杂作图28.【答案】解：（1）分别过点、作于点，于点，轴，则，将代入上式并解得：，抛物线的表达式为：，则点，则，解得：，；（2）不变，理由：过点，则，解得：，点，由（1）的结论得：，；（3）过点作轴于点，则，则，则，将点的坐标代入得：，解得：或，故或【解析】具体答题过程参照答案.【考点】二次函数综合题数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）