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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _2020年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题，满分40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.准考证号、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.保持卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡收回.一
2、、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.)1.的相反数是（）A.5B.C.D.2.已知某种新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.且D.且6.关于的分式方程有增根，则的值（）A.B.C.D.7.如下图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为（）A.
3、B.C.D.8.二次函数的图象如下图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A.B.C.D.（为任意实数）9.如下图，在中，点在上，经过点的与相切于点，交于点，若，则图中阴影部分面积为（）A.B.C.D.10.如下图，在正方形中，点是边的中点，连接，分别交于点，过点作交的延长线于，下列结论：，若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第卷（非选择题，满分110分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.下列各数，中，无理数的个数有_个12.
4、一列数4、5、4、6、5、7、3中，其中众数是4，则的值是_13.已知一个正多边形的内角和为1440，则它的一个外角的度数为_度14.若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是_15.如下图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，若（为正整数），则的值为_三计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分7分）计算：17.（本小题满分7分）先化简，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值18.（本小题满分8分）如下图，在中，点
5、分别是线段的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）求证：四边形为矩形19.（本小题满分8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如下图为实践时绘制的截面图无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且和分别垂直地面于点和，点为的中点，求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据）20.（本小题满分9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买两种花苗据了解，购买种花
6、苗3盆，种花苗5盆，则需210元；购买种花苗4盆，种花苗10盆，则需380元（1）求两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买两种花苗共12盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆种花苗，种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.（本小题满分9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，则这两个函数互为“旋转函数”求函数的旋转函数，小明是这样思考的，由函数可知，根据，求出就能确定这个函数的旋转函数请思
7、考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数的旋转函数（2）若函数与互为旋转函数，求的值（3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试求证：经过点的二次函数与）互为“旋转函数”-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.（本小题满分10分）端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）本次参加抽样调查的居民有_人（2）喜欢种口味粽子的人数所占圆心角为_度根据题中信息补全条形统计图（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃种粽子
8、的有_人（4）若有外型完全相同的棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率23.（本小题满分10分）如下图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线于两点，连结，交轴于点（1）求双曲线和直线的解析式（2）求的面积24.（本小题满分10分）如下图，在中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连结恰好为的切线（1）求证：是的切线（2）求证：（3）若，求四边形的面积25.（本小题满分12分）如下图，抛物线的图象经过三点（1）求抛物
9、线的解析式（2）抛物线的顶点与对称轴上的点关于轴对称，直线交抛物线于点，直线交于点，若直线将的面积分为两部分，求点的坐标（3）为抛物线上的一动点，为对称轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是5，故选：A【提示】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键【考点】相反数的定义2.【答案】B【解析】绝对值小于1
10、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定故选B【提示】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为n，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】用科学记数法表示较小的数3.【答案】D【解析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可与不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得，因此选项B不正确；，因此选项C不正确；，因此选项D正确；故选：D【提示】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握
11、运算法则是正确计算的前提【考点】合并同类项，完全平方公式，积的乘方，单项式除单项式4.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C.是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C【提示】此题主要考查了中
12、心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键【考点】中心对称图形，轴对称的定义5.【答案】D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量的取值范围根据题意得：，解得：且故选：D【提示】本题考查了函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负【考点】函数自变量取值范围的求法6.【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可解：去分母得：，由
13、分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故选：D【提示】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【考点】分式方程的增根7.【答案】C【解析】由，可以假设，则，证明，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题解：由，可以假设，则，四边形是平行四边形，平分，故选：C【提示】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键【考点】比例的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行四边形的性
14、质，平行线分线段成比例定理8.【答案】C【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案解：由图象可得：，故A选项不合题意，故B选项不合题意，当时，即，故C选项符合题意，当时，当时，有最小值为，故D选项不合题意，故选：C【提示】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定的符号和它们之间的关系是解题的关键【考点】二次函数的图象和性质9.【答案】B【解析】连接于，如图，根据切线的性质得到，则四边形为矩形，所以，则，接着计算出，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积进行计算解：连接，过作于，如图，与相切于点，四边形为矩形，在中，在中，图中阴影部分面积故选：B【提示】本题考查了切线的性质：圆的
15、切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了扇形面积的计算【考点】切线的性质10.【答案】B【解析】正确：证明，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；正确：利用四点共圆证明即可；正确：设，求出即可解决问题；错误：通过计算正方形的面积为48；正确：利用相似三角形的性质证明即可.正确：如图，连接，四边形是正方形，故正确；正确：如图，连接，四点共圆，故正确；正确：设，则，即，故正确；错误：根据对称性可知，故错误；正确：，故正确；综上所诉一共有4个正确，故选：B【提示】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念
16、与方法是解题关键.【考点】三角形外角性质，四点共圆问题，全等与相似三角形的综合运用二、11.【答案】3【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的绝大部分数，找出无理数的个数解：在所列实数中，无理数有，这3个，故答案为：3【提示】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键【考点】无理数的定义12.【答案】4【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可解：根据众数定义就可以得到：，故答案为：4【提示】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键【考点】众数的定义13.【答案】36【解析】首先设此正多边形为边形，根据题意得：，即可求
17、得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案设此多边形为边形，根据题意得：，解得：，这个正多边形的每一个外角等于：故答案为：36【提示】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.【考点】多边形的内角与外角14.【答案】【解析】解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组有且只有三个整数解，解得：，故答案为：【提示】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法【考点】不等式组的整数解15.【答案】4039【解析】先根据已知图形得出，
18、代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案解：由图形知，解得，经检验：是分式方程的解故答案为：4039【提示】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出及是解题的关键.【考点】图形的变化规律三、16.【答案】解：【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得具体解题过程可参考答案.【提示】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值【考点】实数的运算17.【答案】解：原式，可取，则原式【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式
19、，再选取使分式有意义的的值代入计算可得具体解题过程可参考答案.【提示】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件【考点】分式的化简求值18.【答案】（1）证明：，是线段的中点，；（2）证明：，是线段的中点，四边形是平行四边形，四边形为矩形【解析】（1）首先根据平行线的性质得到，再根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论具体解题过程可参考答案【提示】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键.【考点】全等三角
20、形的证明，矩形证明19.【答案】解：过点分别作，垂足分别为，由题意得，在中，在中，答：2号楼的高度约为45.8米【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出，进而计算出2号楼的高度即可具体解题过程可参考答案【提示】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键【考点】了解直角三角形的应用20.【答案】解：（1）设两种花苗的单价分别是元和元，则，解得，答：两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买花苗盆，则购买花苗为盆，设总费用为元，由题意得：，故有最大值，当时，的最大值为265，当时，的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元【解析
21、】（1）设两种花苗的单价分别是元和元，则，即可求解；（2）设购买花苗盆，则购买花苗为盆，设总费用为元，由题意得：，即可求解具体解题过程可参考答案【提示】本题考查二次函数的实际应用，根据题意准确找到等量关系，建立函数模型是解题的关键.【考点】二次函数的实际应用21.【答案】解：（1）由函数可知，函数的“旋转函数”为；（2）与互为“旋转函数”，解得：，（3）证明：当时，点的坐标为当时，解得：，点的坐标为，点的坐标为点关于原点的对称点分别是，设过点的二次函数解析式为，将代入，得：，解得：，过点的二次函数解析式为，即，经过点的二次函数与函数）互为“旋转函数”【解析】（1）由二次函数的解析式可得出的值，
22、结合“旋转函数”的定义可求出的值，此问得解；（2）由函数与互为“旋转函数”，可求出的值，将其代入即可求出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，结合对称的性质可求出点的坐标，由点的坐标，利用交点式可求出过点的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出的值，再由可证出经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”具体解题过程可参考答案【提示】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质及待定系数法求二次函数的解析式，准确理解题干中“旋转函数”的定义是解题的关键.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，对称的性质，待定系数法求二次函数的解析式22.【答案】解：（1）（人），所以本次参加抽样调
23、查的居民有600人；故答案为：600；（2）喜欢种口味粽子的人数为（人），喜欢种口味粽子的人数为（人），所以喜欢种口味粽子的人数所占圆心角的度数为；补全条形统计图为：故答案为：72；（3），所以估计爱吃种粽子的有2 400人；故答案为2 400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率【解析】（1）用喜欢种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢种口味粽子的人数，再计算出喜欢种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然
24、后补全条形统计图；（3）用占的百分比乘以6000即可得到结果；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是种粽子的结果数，然后根据概率公式求解具体解题过程可参考答案【提示】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小（4）中需注意是不放回实验【考点】条形统计图和扇形统计图的信息关联，由样本估计总体，用列表或画树状图求简单事件的概率23.【答案】解：（1）点的坐标为，点的坐标为，作轴于，
25、四边形是正方形，在和中，双曲线经过点，双曲线为，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为；（2）连接，交于，四边形是正方形，垂直平分，解得或，经检验：两组解都符合题意，.【解析】（1）作轴于，通过证得，求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线和直线的解析式（2）解析式联立求得的坐标，然后根据勾股定理求得和，进而求得的长，即可根据三角形面积公式求得的面积具体解题过程可参考答案【提示】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键【考点】正
26、方形的性质，三角形全等的判定与性质24.【答案】（1）证明：连接，点为弦的中点，垂直平分，为的切线，是的切线（2）解：，（3）解：为的直径，点为弦的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，解得：，四边形的面积【解析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定和性质定理即可得到结论（2）根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论（3）根据垂径定理得到，根据平行线和等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是菱形，解直角三角形得到，根据勾股定理即可得到结论具体解题过程可参考答案【提示】此题考查了圆的综合问题，用到的知识点是全等三角形的判定与性质
27、、菱形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用【考点】圆的综合问题25.【答案】解：（1）抛物线的图象经过，设抛物线解析式为：，抛物线的图象经过点，抛物线解析式为：；（2），顶点的坐标为，抛物线的顶点与对称轴上的点关于轴对称，点，设直线解析式为：，由题意可得：，解得：，直线解析式为：，联立方程组得：，解得：，点，设点，直线将的面积分为两部分，或，或，或3，点或；（3）若为平行四边形的边，以为顶点的四边形为平行四边形，或，或，点坐标为或；若为平行四边形的对角线，以为顶点的四边形为平行四边形，与互相平分，点坐标为，综上所述：当点坐标为或或时，使为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）设抛物线解析式为：，把点坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点，点坐标，利用待定系数法可求解析式，联立方程组可求点坐标，可求，设点，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解具体解题过程可参考答案【提示】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键【考点】待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）