安徽省十校联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题.docx

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1、 文科数学巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学宿城一中本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.请在答题卷上作答.第卷(选择题共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合,则( )A. B. C. D.2.的虚部为( )A. B. C. D.3.“共享单车,绿色出行”是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到茎叶图如图所示,现有如下说法:该组数据的极差为3

2、4;该组数据的中位数为27;该组数据的平均数为32,则上述说法正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.34.“”是“函数在上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数,满足,则的最小值为( )A. B. C.1 D.46.已知,则( )A. B.C. D.7.运行如图所示的程序框图,若输入的,的值分别为2,3,输出的的值为111,则判断框中可以填( )A. B. C. D.8.已知是第三象限角,则( )A. B. C. D.9.已知函数,则函数的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.410.已知正方体的棱长为2,点在棱上,

3、过点作该正方体的截面,当截面平行于平面且面积为时,线段的长为( )A. B.1 C. D.11.已知双曲线:的左右焦点分别为,点在的左支上,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,则当取最小值10时,面积的最大值为( )A.25 B. C. D.12.已知数列的前项和为,若,为等差数列,则( )A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知平面向量,若,则_.14.曲线在点处的切线与曲线相切,则_.15.已知抛物线的焦点

4、为,准线交轴于点,过抛物线上一点作交于点,若,则_.16.在正三棱锥中,点是的中点,若,则该三棱锥外接球的表面积为_.三解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.随着冬季的到来,是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性,研究人员作出相应调查,并统计数据如表所示:认为冬季佩戴口罩十分必要认为冬季佩戴口罩没有必要男性300200女性150150(1)判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关?(2)若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要

5、的概率.参考公式:,其中.参考数据:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.在中,角,所对的边分别为,.(1)求外接圆的面积;(2)若,求的周长.19.如图(1)所示,平面四边形由等边与直角拼接而成,其中,为线段的中2点,的面积为.现将沿进行翻折,使得平面平面,得到的图形如图(2)所示.(1)求证:;(2)求点到平面的距离.20.已知椭圆:的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线(且)交椭圆于,两点,记直线,的斜率分别为,探究:是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)对任意,求证:

6、.请考生在第2223题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)当时,设直线与曲线相交于,两点,求的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若函数定义域为,求的取值集合;(2)在(1)的条件下,正数,满足,求证:.文科数学一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

7、要求的.)题号123456789101112答案BDCABDCACABD1.B由题意得,.故选B.2.D由题意得,故其虚部为,故选D.3.C该组数据的极差为34,中位数为29.5,平均数为,观察可知,正确,故10选C.4.A若在上单调递增,则,即,则,故选A.5.B作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,其中,作直线:,平移直线,当其经过点时,有最小值,即,故选B.6.D,故选D.7.C运行该程序,第一次,;第二次,;第三次,;第四次,此时输出,故判断框中可以填,故选C.8.A是第三象限角,解得或(舍去),故选A.9.C令,当时,解得或.在同一直角坐标系中分别作出,的图象如图所示,观察可

8、知,与有1个交点,与有2个交点,则的零点个数为3,故选C.10.A如图,过点作,的平行线,分别交棱,于点,连接,易知是等边三角形,且为截面,则,解得,.故选A.11.B由题意得,当且仅当,三点共线时取等号,的最小值为,即,当且仅当时,等号成立,故选B.12.D由题意得,故,且,故,则则是首项为6,公比为的等比数列,故,则,故选D.二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在题中的横线上.)13.由题意得,解得,故,故.14.对求导得,曲线在点处的切线方程为,即.设与相切于点,对求导得,即切点为.它在切线上,.15.(或)由题意得,由抛物线的定义知,在中,.为等腰三角形,.16.

9、设的中心为,连接,平面,又,平面,又,平面.为正三棱锥,两两垂直,故外接球直径为,故三棱锥外接球的表面积为.三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(1),没有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关.(2)男性中认为冬季佩戴口罩十分必要抽取3人,记为,男性中认为冬季佩戴口罩没有必要抽取2人,记为,故随机抽取2人,所有基本事件为,其中事件“恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要”包含的基本事件为:,.故所求概率.18.(1),外接圆的半径,外接圆的面积为.(2)由正弦定理得,.在中,由余弦定理得,解得,则的周长为.19.(1)为等边三角形,且为的中点,

10、.平面平面,平面平面,面,平面,平面,.又,平面.平面,平面,.(2),面.,.是边长为2的等边三角形,且为的中点,的面积.由(1)知,平面,平面,的面积为.设点到平面的距离为,即,解得,即点到平面的距离为.20.(1)由题意得,解得,椭圆的方程为.(2)联立,解得,其中,解得.又且,或或.设,则,即是定值,且定值是.21.(1)由题意得,的定义域为,.当时,恒成立,在上单调递增.当时,令,解得;令,解得,在上单调递增,在上单调递减.(2)方法一:要证,即证.令,则.令,则,易得在上单调递增,且,存在唯一的实数,使得,在上单调递减,在上单调递增.,令,解得;令,解得,在上单调递减,在上单调递增,.综上,即.方法二:要证,即证,即证.令,则,易得在上单调递减,在上单调递增,.令,则,易得在上单调递增,在上单调递减,.综上,即.22.(1)曲线的参数方程为(为参数),消去,得,即,将,代入上式得,即为曲线的极坐标方程.(2)将代入曲线的极坐标方程,得.设,则,.,.即的取值范围为.23.(1)函数的定义域为,即在上恒成立.设,则,给合函数的图象可知,即集合.(2)由题意得,要证,即证,即证,即证,又,故得证.

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