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1、 2020-2021学年第一学期12月南京六校联合调研试题 高三数学一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1记全集UR,集合Ax| x216,集合Bx| lnx0,则(CUA)B( )A4,) B(1,4 C1,4) D(1,4)2设i为虚数单位,aR,“a1”是“复数z是纯虚数”的( )条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知圆C的圆心在直线yx上,且与y轴相切于点(0,5),则圆C的标准方程是( )A(x5)2(y5)225 B(x5)2(y5)225 C(x5)2(y5)25 D(x5
2、)2(y5)254标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标,且从视力5.2的视标所在行开始往上,每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍,若视力4.1的视标边长为a,则视力4.8的视标边长为( )A B C D5已知双曲线C:1(a0,b0)的右顶点为A,直线y(xa)与C的一条渐近线在第一象限相交于点P,若PA与x轴垂直,则C的离心率为( )A B C2 D36已知函数yf (x)的图象如右图所示,则此函数可能是( )OAf (x) Bf (x) Cf (x) Df (x)7“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃
3、符”(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿,某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有4名顾客都领取一件礼品,则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是( )A B C D 8在三棱锥PABC中,底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,且AB2,PAPC,PB与底面ABC所成的角的余弦值为,则三棱锥PABC的外接球的体积为( )A B C9 D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每个小题给出的
4、四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分9下列说法正确的是( )A若XB(n,),且EX2,则n6B设有一个回归方程y35x,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位C线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱D在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0),则P(1)0.510若函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g(x),则下列说法中正确的是( )Ag(x)图象关于x对称 B当x0,时,g(x)的值域为,Cg(x)在区间,上单调递减 D当x0,时,方程g(x)0有3个根(第11题图)11如
5、图,直角梯形ABCD, ABCD,ABBC,BCCD,AB1,E为AB中点,以DE为折痕把ADE折起,使点A到达点P的位置,且PC则( )A平面PED平面EBCDBPCEDC二面角PDCB的大小为DPC与平面PED所成角的正切值为网12已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A、B两点,以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点,设线段AB的中点为P,则( )AB若|AF|BF|4p2,则直线AB的斜率为C若抛物线上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3,则抛物线的方程为y28xD若点F到抛物线准线的距离为2,则sinPMN 的最小值为三、填空题:本大题共4小题,每小题5
6、分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13在RtABC中,C90,AC4,D为AB边上的中点,则等于 14(x2y)(xy)8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案)15已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上递减,若不等式f(axlnx1)f(axlnx1)2f(1)对x1,e2恒成立,则实数a的取值范围为 16已知函数f(x)3cos(2x ),当x0,9时,把函数F(x)f(x)1的所有零点依次记为x1,x2,x3,xn,且x1x2x3xn,记数列xn的前n项和为Sn,则2Sn(x1xn) 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分1
7、0分)在b2ab,atanC2csinA,S(a2b2c2)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题锐角ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,ABC的面积为S,已知_,(1)求角C的大小;(2)求sinAsinB的取值范围18(本小题满分12分)已知数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且an0,6Snan23an(1)求数列an的通项公式;(2)记bn,若kTn恒成立,求k的最小值19 (本小题满分12分)如图,点C是以AB为直径的圆上的动点(异于A,B),己知AB2,AC,AE,四边形BEDC为矩形,平面ABC平面BEDC设平面EAD与平面ABC的交线为l (1
8、)证明:lBC;(2)求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20(本小题满分12分)垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,所以需要无害化、减量化处理某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析,得到样本数据(xi,yi)(i1,2,20),其中xi和yi分别表示第i个县城的人口(单位:万人)和该县年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;(2)求y关于x的线性回归方程;使用年限(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,下表是以往两款垃圾处理机器的使
9、用年限(整年)统计表:台数款式1年2年3年4年合计甲款520151050乙款152010550某环保机构若考虑购买其中一款垃圾处理器,以使用年限的频率估计概率根据以往经验估计,该机构选择购买哪一款垃圾处理机器,才能使用更长久?参考公式:相关系数对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i1,2,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,21(本小题满分 12 分)已知椭圆C:1(ab0)的一条准线方程为x,点(,)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求AOB面积(O为原点)的最大值22(本小题满分 12 分)已知函数f(x)tetx(
10、t0),g(x)lnx,(1)若f(x)在x0处的切线与g(x)在x1处的切线平行,求实数t的值;(2)设函数(x)f(x)g(x),当t1时,求证:(x)在定义域内有唯一极小值点x0,且(x0)(2,);若(x)恰有两个零点,求实数t的取值范围2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学答案一、单选题:18:CABDCDBA二、多选题:9、ABD 10、AC 11、ACD 12、AD三、填空题:13、8;14、48;15、,;16、四、解答题:17、解答:(1)选条件bccosAb2ab所以cbb2ab,即b2c2a22b2ab,所以b2a2c2ab,所以cosC3分因为C(
11、0,),4分所以C5分选条件atanC2csinA,有正弦定理得,sinA2sinCsinA,因为A,B(0,),所以sinA,sinC0,因此cosC,3分C(0,),4分所以C5分所以选条件SABC(a2b2c2)2abcosC,SABCabsinC,abcosCabsinC,C(0,),sinC0,cosC0,tanC,3分C(0,),4分C5分(2) sinAsinBsinAsin(A)sinAcosAsin(A),7分A(0,),A(0,),所以A(,),A(,),8分所以sinAsinB(,5分18、解析(1)当n1时,解得a131分当n2时,由,得,两式相减并化简得,由于,所以,
12、即,4分故是首项为3,公差为3的等差数列,所以6分(2)Sn bn()8分故Tnb1b2bn()()()(1),由于Tn是单调递增数列,(1)10分,所以k故k的最小值为12分19、解(1)因为四边形BEDC为矩形,DE平面,BC平面,所以BC平面,2分又平面平面=,又BC平面,所以得4分(2)四边形BEDC为矩形,所以DCBC,又平面ABC平面BEDC,平面ABC平面BEDC=BC,DC平面BEDC,所以平面所以AC,又AB为直径,所以ACBC6分以为坐标原点,以,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系则,所以,平面的法向量,8分设平面的法向量,所以,即,10分所以12分20、(1)由题
13、意知相关系数,3分因为与的相关系数接近,所以与之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.(2)由题意可得,5分,所以.7分(3)以频率估计概率,甲款垃圾处理机器的使用年限为(单位:年)的分布列为:1234.9分乙款垃圾处理机器使用年限为(单位:年)的分布列为:234.11分因为,所以该机构购买一台甲款垃圾处理机器使用更长久. 12分21. (1)由得,由椭圆经过点得,2分联立,解得,椭圆的方程是;4分(2)由题意可知直线一定存在斜率,设其方程为,联立消去得:,则,得,设、,则,6分,8分设(),则,10分当且仅当,即时等号成立,此时可取,此时面积取得最大值.12分注:不检验,扣一分
14、22、解答:(1)f(x)t2etx,g(x),t21,(t0)t12分(2)(x)exlnx(x0),(x)ex,(x)ex0,所以(x)在定义域上是增函数,()e20,(1)e10,所以(x)在区间(,1)上有唯一零点x0当x(0,x0)时,(x)0,即(x)是减函数;当x(x0)时,(x)0,即(x)是增函数,所以x0是(x)的唯一极小值点4分e,x0lnx0,x0(,1)(x0)x0在(,1)是减函数,所以(x0)(2,)6分因为tetx0,lnx0(0x1)所以(x)tetxlnx的零点在(1,)上由题意得,x(x)(tx)etxxlnx在(1,)上两个零点,设h(x)xlnx,h(
15、x)1lnx0,所以h(x)在(1,)上是增函数,h(x)h(etx),当且仅当xetx,即t0有两个解8分设p(x)t(x1),令p(x)0,xe,当x(1,e),p(x)0,p(x)是增函数,当x(e),p(x)0,p(x)是减函数,所以当xe时,p(x)的最大值为e1t,()当te1时,p(x)0恒成立,方程t0无解,舍去;9分()当te1时,p(x)0恒成立,当且仅当p(e)0,方程t0有唯一解e,舍去;10分()当0te1时,设p(e)e1t0,p(1)t0,所以p(x)在(1,e)有唯一零点,由()已证lnx,2,p(e)2)0,所以p(x)在(e)有唯一零点综上所述,当0te1时,(x)恰有两个零点12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org13